专题24 动点问题（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 24 动点问题
一、选择题
1. （2024 四川乐山）如图，在菱形 中， ， ，点 P是 边上一个动点
在 延长线上找一点 Q，使得点 P和点 Q关于点 C对称，连接 交于点 M．当点 P从B点
运动到 C点时，点 M的运动路径长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，
解题的关键是掌握以上点 M的运动路径．
过点 C作 交 于点 H，根据 ，四边形 是菱形， ，算出
，得出 ， 垂直平分 ，再证明 ，得出 ，证
明 垂直平分 ，点 M在 上运动，根据解直角三角形 ．即可求
解．
【详解】解：过点 C作 交 于点 H，
∵ ，四边形 是菱形， ，
∴ ， ，
∴ ，
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∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 垂直平分 ，
∵点 P和点 Q关于点 C对称，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 垂直平分 ，
∴点 M在 上运动，
当点 P与点 B重合时，点 M位于点 ，
此时，∵ ，四边形 是菱形， ，
∴ ，
∴ ．
故点 M的运动路径长为 ．
故选：B．
2. （2024 四川广元）如图①，在 中， ，点 P从点 A出发沿 A→C→B以1
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的速度匀速运动至点 B，图②是点 P运动时， 的面积 随时间 x（s）变化的函数图象，
则该三角形的斜边 的长为（ ）
A. 5 B. 7 C. D.
【答案】A
【解析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，
由图象可知， 面积最大值为 6，此时当点 P运动到点 C，得到 ，由图象可知
， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解．
【详解】解：由图象可知， 面积最大值为 6
由题意可得，当点 P运动到点 C时， 的面积最大，
∴ ，即 ，
由图象可知，当 时， ，此时点 P运动到点 B，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A
3. （2024 甘肃临夏）如图 1，矩形 中， 为其对角线，一动点 从 出发，沿着
的路径行进，过点 作 ，垂足为 ．设点 的运动路程为 ， 为
， 与 的函数图象如图 2，则 的长为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象得出信息是解题的关键．
根据函数的图象与坐标的关系确定 的长，再根据矩形性质及勾股定理列方程求解．
由图象得： ，当 时， ，此时点 P在 边上，
设此时 ，则 ， ，
在 中， ，
即： ，
解得： ，
，
故选：B．
4. （2024 甘肃威武）如图 1，动点 P从菱形 的点 A出发，沿边 匀速运动，运动到
点C时停止．设点 P的运动路程为 x， 的长为 y，y与x的函数图象如图 2所示，当点 P运动到
中点时， 的长为（　　）
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A. 2 B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】结合图象，得到当 时， ，当点 P运动到点 B时， ，根据
菱形的性质，得 ，继而得到 ，当点 P运动
到 中点时， 的长为 ，解得即可．
本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股
定理，直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】结合图象，得到当 时， ，
当点 P运动到点 B时， ，
根据菱形的性质，得 ，
故 ，
当点 P运动到 中点时， 的长为 ，
故选 C．
5. （2024 江苏苏州）如图，矩形 中， ， ，动点 E，F分别从点 A，C同时出
发，以每秒 1个单位长度的速度沿 ， 向终点 B，D运动，过点 E，F作直线 l，过点 A作直
线l的垂线，垂足为 G，则 的最大值为（ ）
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题24动点问题一、选择题1.（2024四川乐山）如图，在菱形中，，，点P是边上一个动点在延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接交于点M．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上点M的运动路径．过点C作交于点H，根据，四边形是菱形，，算出，得出，垂直平分，再证明，得出，证明垂直平分，点M在上运动，根据解...

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