专题25 解直角三角形（含勾股定理）及其应用（解析版）
2025-05-14
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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 25 解直角三角形（含勾股定理）及其应用
一、选择题
1. （2024 四川眉山）如图，图 1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的
“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图 1中大正方形的面积为 24，小正方形的面积为
4，现将这四个直角三角形拼成图 2，则图 2中大正方形的面积为（ ）
A. 24 B. 36 C. 40 D. 44
【答案】D
【解析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，根据图 1，结合已知条
件得到 ， ，进而求出 的值，再进一步求解即可.
【详解】如图，直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，
图1中大正方形的面积是 24，
，
小正方形的面积是 4，
，
，
图2中最大的正方形的面积 ；
故选：D．
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2. （2024 甘肃临夏）如图，在 中， ， ，则 的长是（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理．正确作出辅助线是解题关键．过点
A作 于点 D．由等腰三角形三线合一的性质得出 ．根据 ，
可求出 ，最后根据勾股定理可求出 ，即得出 ．
【详解】如图，过点 A作 于点 D．
∵ ，
∴．
在 中， ，
∴，
∴，
∴．
故选 B．
3. （2024 四川达州）如图，由 8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为 2，
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，其中点 ， ， 都在格点上，则 的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
【答案】B
【解析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，延长 交格点于点 ，连接 ， 分别在
格点上，根据菱形的性质，进而得出 ，解直角三角形求得 的长，根据对顶角
相等，进而根据正切的定义，即可求解．
【详解】如图所示，延长 交格点于点 ，连接 ， 分别在格点上，
依题意， ，
∴
∴
又 ，
∴
∴
故选：B．
4. （2024 四川德阳）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物 的高度，在建筑物旁边有一高
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度为 10 米的小楼房 ，小李同学在小楼房楼底 处测得 处的仰角为 ，在小楼房楼顶 处测
得 处的仰角为 ．（ 在同一平面内， 在同一水平面上），则建筑物 的高为
（ ）米
A. 20 B. 15 C. 12 D.
【答案】B
【解析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过 作 于 ，则四边形 为
矩形，设 ，而 ，可得 ， ，结合
，再解方程即可．
【详解】如图，过 作 于 ，
依题意，
∴四边形 为矩形，
∴ ， ，
设 ，而 ，
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∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
经检验 是原方程的解，且符合题意；
∴ ，
故选 B
5. （2024 深圳）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 的测量仪 测得的仰角为 ，
小军在小明的前面 处用高 的测量仪 测得的仰角为 ，则电子厂 的高度为（ ）
（参考数据： ， ， ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了与仰角有关的解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，先证明四边形 、
、 是 矩 形 ， 再 设 ， 表 示 ， 然 后 在
以 及 运 用 线 段 和 差 关 系 ， 即
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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题25解直角三角形（含勾股定理）及其应用一、选择题1.（2024四川眉山）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（）A.24B.36C.40D.44【答案】D【解析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为，，斜边为，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可.【详...
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