专题30 尺规作图类问题（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 30 尺规作图类问题
一、选择题
1. （2024 山东烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，
其中射线 为 的平分线的有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】D
【解析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的
性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．
【详解】第一个图为尺规作角平分线的方法， 为 的平分线；
第二个图，由作图可知： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为 的平分线；
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第三个图，由作图可知 ，
∴ ， ，
∴
∴ ，
∴ 为 的平分线；
第四个图，由作图可知： ， ，
∴ 为 的平分线；
故选 D．
2. （2024 四川眉山）如图，在 中， ， ，分别以点 ，点 为圆心，大
于 的长为半径作弧，两弧交于点 ， ，过点 ， 作直线交 于点 ，连接 ，则
的周长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】C
【解析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明 ，根据
的周长 ，即可求出答案．
【详解】由作图知， 垂直平分 ，
，
的周长 ，
， ，
的周长 ，
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故选：C．
3. （2024 天津市）如图， 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画
弧，交 于点 ，交 于点 ；再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧
（所在圆的半径相等）在 的内部相交于点 ；画射线 ，与 相交于点 ，则
的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐
角互余可求出 ，由作图得 ，由三角形的外角的性质可得 ，
故可得答案
【详解】∵ ，
∴ ，
由作图知， 平分 ，
∴ ，
又
∴
故选：B
4. （2024 河北省）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定是 的（ ）
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A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线
【答案】B
【解析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得 ，从而可得
答案．
由作图可得： ，
∴线段 一定是 的高线；
故选 B
5. （2024 武汉市）小美同学按如下步骤作四边形 ：①画 ；②以点 为圆心， 个单
位长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；③分别以点 ， 为圆心， 个单位长为半径画
弧，两弧交于点 ；④连接 ， ， ．若 ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形 是菱形，进而根据菱
形的性质，即可求解．
【详解】解：作图可得
∴四边形 是菱形，
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∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
6. （2024 四川南充）如图，已知线段 ，按以下步骤作图：①过点 B作 ， 使
，连接 ；②以点 C为圆心，以 长为半径画弧，交 于点 D；③以点 A为圆心，
以 长为半径画弧，交 于点 E．若 ，则 m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得 ，再根据 ，设 ，
然后在 中，利用勾股定理可得 ，再根据题意可得：
，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】∵ ，
∴ ，
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题30尺规作图类问题一、选择题1.（2024山东烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．【详解】第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线；第二个图，由作图可知：，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴为的平分线；更多...

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