专题32 最值问题（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 32 最值问题
一、选择题
1. （2024 四川乐山）已知二次函数 ，当 时，函数取得最大值；当
时，函数取得最小值，则 t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数的图象与性
质是解题的关键．
由 ，可知图象开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，当
时， ，即 关于对称轴对称的点坐标为 ，由当 时，函数取得最大值；
当 时，函数取得最小值，可得 ，计算求解，然后作答即可．
【详解】∵ ，
∴图象开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，
当 时， ，
∴ 关于对称轴对称的点坐标为 ，
∵当 时，函数取得最大值；当 时，函数取得最小值，
∴ ，
解得， ，
故选：C．
2. （2024 四川南充）如图，在 中， ， 平分 交
于点 D，点 E为边 上一点，则线段 长度的最小值为（ ）
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A. B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得 和 ，
结合角平分线的性质得到 和 ，当 时，线段 长度的最小，结合角平线的性
质可得 即可．
【详解】∵ ，
∴，
在 中， ，解得 ，
∵平分 ，
∴，
∴，解得 ，
当 时，线段 长度
的
最小，
∵平分 ，
∴．
故选∶C．
3. （2024 四川南充）当 时，一次函数 有最大值 6，则实数 m的值
为（ ）
A. 或0 B. 0 或1 C. 或D. 或1
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【答案】A
【解析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当 时和当
，根据一次函数性质列出关于 m的一元二次方程，求解即可得出答案．
【详解】当 即 时，一次函数 y随x的增大而增大，
∴当 时， ，
即 ，
整理得：
解得： 或 （舍去）
当 即 时，一次函数 y随x的增大而减小，
∴当 时， ，
即 ，
整理得：
解得： 或 （舍去）
综上， 或 ，
故选：A
4. （2024 四川泸州）如图，在边长为 6的正方形 中，点 E，F分别是边 上的动点，
且满足 ， 与 交于点 O，点 M是 的中点，G是边 上的点， ，
则 的最小值是（ ）
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A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
【答案】B
【解析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等
等，先证明 得到 ，进而得到 ，则由直角三角
形的性质可得 ，如图所示，在 延长线上截取 ，连接 ，易证明
，则 ，可得当 H、
D、
F三点共线时， 有最小值，即此时
有最小值，最小值即为 的长的一半，求出 ，在 中，由勾股定理
得 ，责任 的最小值为 5．
【详解】解：∵四边形 是正方形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点 M是 的中点，
∴ ；
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如图所示，在 延长线上截取 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 H、
D、
F三点共线时， 有最小值，即此时 有最小值，最小值即为 的
长的一半，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ 的最小值为 5，
故选：B．
5. （2024 四 川 宜 宾 ） 如 图 ， 在 中 ， ， 以 为 边 作 ，
，点 D与点 A在 的两侧，则 的最大值为（ ）
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题32最值问题一、选择题1.（2024四川乐山）已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由，可知图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，，即关于对称轴对称的点坐标为，由当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，可得，计算求解，然后作答即可．【详解】∵，∴图象开口向上，对称轴为直线，...

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