专题34 重要的数学思想方法问题（原卷版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）

专题 34 重要的数学思想方法问题

一、填空题

1. （2024 四川内江）已知实数 a，b满足，那么的值为________．

2. （2024 湖南省）如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓

（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点 B，与水平线 l相交于点 O，

．若分米，分米．，则点 C到水平线 l的距离为_______

_分米（结果用含根号的式子表示）．

二、解答题

1. （ 2024 广西）如图 1，△ABC 中，∠B=90°，AB=6．AC 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点

M，O，CO 平分∠ACB.

（1）求证：；

（2）如图 2，将绕点 O逆时针旋转得到，旋转角为．连接，

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①求面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由；

②当是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数．

2. （2024 河北省）如图，抛物线过点，顶点为 Q．抛物线

（其中 t为常数，且），顶点为 P．

（1）直接写出 a的值和点 Q的坐标．

（2）嘉嘉说：无论 t为何值，将的顶点 Q向左平移 2个单位长度后一定落在上．

淇淇说：无论 t为何值，总经过一个定点．

请选择其中一人的说法进行说理．

（3）当时，

① 求直线 PQ 的解析式；

② 作直线，当 l与的交点到 x轴的距离恰为 6时，求 l与x轴交点的横坐标．

（4）设与的交点 A，B的横坐标分别为，且．点 M在上，横坐标为

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题34重要的数学思想方法问题一、填空题1.（2024四川内江）已知实数a，b满足，那么的值为________．2.（2024湖南省）如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）．二、解答题1.（2024广西）如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=6．AC的垂直平分...

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