2010年福建省南平市中考数学真题及解析

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2010 年福建省南平市中考数学真题及答案
　
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（2010•南平）﹣5 的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．（2010•南平）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．2a﹣（a+b）=a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．a2•a3=a6
3．（2010•南平）中国 2010 年上海世博会于 5 月 1 日开幕，开幕的第一天入园人数达 207
700 人，数据 207 700 用科学记数法表示为（　　）
A．0.2077×105B．2.077×105C．20.77×104D．2.077×106
4．（2010•南平）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这
四次数学考试成绩中（　　）
A．乙成绩比甲成绩稳定 B．甲成绩比乙成绩稳定
C．甲、乙两成绩一样稳定 D．不能比较两人成绩的稳定性
5．（2010•南平）如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
6．（2010•南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形
7．（2010•南平）下列事件中，必然发生的是（　　）
A．某射击运动射击一次，命中靶心
B．抛一枚硬币，落地后正面朝上
C．掷一次骰子，向上的一面是 6 点
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D．通常加热到 100℃时，水沸腾
8．（2010•南平）某工厂第一年生产 a 件产品，第二年比第一年增产了 20%，则两年共生
产产品的件数为（　　）
A．0.2a B．a C．1.2a D．2.2a
9．（2010•南平）下列说法中，错误的是（　　）
A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似
10．（2010•南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形 ABCDEF，点 P 沿直线
AB 从右向左移动，当出现点 P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发
出警报，则直线 AB 上会发出警报的点 P 有（　　）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
11．（2010•南平）计算：2﹣1=　 _________ 　 ．
12．分解因式：a3﹣2a2+a=　 _________ 　 ．
13．写出一个有实数根的一元二次方程：　 _________ 　 ．
14．（2010•南平）如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，则∠BOC=　 _________ 　 度．
15．（2010•南平）一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的 10 只球，其中有红球 3 只，
白球 7 只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是　 _________ 　 ．
16．（2010•南平）某地在一周内每天的最高气温（℃）分别是：
24，20，22，23，25，23，21，则这组数据的极差是　 _________ 　 ℃．
17．（2010•南平）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DE∥BC，且AD= AB，
则△ADE 的周长与△ABC 的周长的比为　 _________ 　 ．
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18．（2010•南平）函数y=和 y=在第一象限内的图象如图，点 P 是 y= 的图象上一动点，
PC⊥x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 B．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；
②PA 与 PB 始终相等；③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；④ CA= AP．其中所有正
确结论的序号是　 _________ 　 ．
三、解答题（共 8 小题，满分 86 分）
19．（2010•南平）解不等式组： ．
20．（2010•南平）解方程： ．
21．（2010•南平）如图所示，⊙O 的直径AB 长为 6，弦AC 长为 2，∠ACB 的平分线交⊙O
于点 D，求四边形 ADBC 的面积．
22．（2010•南平）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共 30 名队员，他们的身高情况
如下表：
身高
（cm）
165 166 169 170 172 174
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人数 3 2 6 7 8 4
根据表中的信息回答以下问题：
（1）龙舟队员身高的众数是（172），中位数是（170）；
（2）这 30 名队员平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全的百分之几？
23．（2010•南平）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来
水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函
数关系．
（1）小明家五月份用水 8 吨，应交水费　 _________ 　 元；
（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26 元和18 元，问四月份比三月
份节约用水多少吨？
24．（2010•南平）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地．如图所示，我市的 A、B 两地相距
20km，B 在A 的北偏东 45°方向上，一森林保护中心 P 在A 的北偏东 30°和 B 的正西方向
上．现计划修建的一条高速铁路将经过 AB（线段），已知森林保护区的范围在以点 P 为圆
心，半径为 4km 的圆形区域内．请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？
25．（2010•南平）如图 1，在△ABC 中，AB=BC，P 为 AB 边上一点，连接 CP，以PA、PC 为
邻边作▱APCD，AC 与 PD 相交于点 E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）▱APCD 是否为矩形？请说明理由；
（3）如图 2，F 为 BC 中点，连接 FP，将∠AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度，得到
∠MEN（点 M、N分别是∠MEN的两边与 BA、FP 延长线的交点）．猜想线段EM与 EN 之间的
数量关系，并证明你的结论．
摘要：

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