精品解析：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题（解析版）

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2023—2024 学年度上学期高三年级自我提升中期测试

数学试卷

一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1. 已知复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数除法运算法则直接计算，结合复数的虚部的概念即可求解.

【详解】因为，所以，

所以的虚部为 .

故选：A.

2. 已知正方体为下底面的中心，为棱的中点，则下列说法错误的是

（）

A. 直线与直线所成角为 B. 直线与直线所成角为

C. 直线平面 D. 直线与底面所成角为

【答案】C

【解析】

【分析】在正方体中，利用空间线、面的平行或垂直的判定与性质，结合正方体中已知的位置关系逐一对

选项判断即可，注意题目要求的是错误的选项.

【详解】

对于选项 A：因为，直线与直线所成角即为直线与直线所成角，因为

是正三角形，故直线与直线所成角为，A正确；

对于选项 B：因为，又，面，

而平面，故，而平面，

故面，所以直线，故与直线所成角为，B正确；

对于选项 C：同选项 A结合正方体的性质可知直线与 AC 不垂直，故 C不正确；

对于选项 D：由平面可知直线与底面所成角为，＝，故 D

正确.

故选：C.

3. 在中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先结合图形表示出，；再根据向量的减法运算即可解答.

【详解】

因为，

所以， .

所以 .

故选：A

4. 当时，函数取得最大值，则（）

A. B. C. D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．

【详解】因

为

函数定义域为，所以依题可知，，，而，

所以，即，所以，因此函数在上递增，在

上递减，时取最大值，满足题意，即有．

故选：B.

5. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，圆锥的高分别为和，侧面积分别

为和，若，则（）

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设出母线长、圆心角及底面半径后计算即可得.

【详解】设甲、乙两个圆锥的母线长都为，底面半径分别为、，

侧面展开图的圆心角分别为、，则，

则，故，

即有，，

，即，

同理，即，

故.

故选：D.

6. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，

则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】得出平移后的方程后，再根据正弦型函数的性质即可得到答案.

【详解】的图像向左平移个单位长度后为，

由关于轴对称，即有，

解得，又，故的最小值为 .

故选：C.

7. 设是公差为的等差数列，是其前项和，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由可得，结合知，依次对选项判断即可.

【详解】因为，

则，

，

两式相减可得：，

即，

又因为，所以，所以，故 A，B 错误；

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摘要：

2023—2024学年度上学期高三年级自我提升中期测试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由复数除法运算法则直接计算，结合复数的虚部的概念即可求解.【详解】因为，所以，所以的虚部为.故选：A.2.已知正方体为下底面的中心，为棱的中点，则下列说法错误的是（）A.直线与直线所成角为B.直线与直线所成角为C.直线平面D.直线与底面所成角为【答案】C【解析】【分析】在正方体中，利用空间线、面的平行或垂直的判定与性质，结合正方体中已知的位置关系逐一对选项判断即...

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