精品解析：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题（解析版）

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2023—2024 学年度上学期高三年级自我提升中期测试
数学试卷
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复数除法运算法则直接计算，结合复数的虚部的概念即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 的虚部为 .
故选：A.
2. 已知正方体 为下底面 的中心， 为棱 的中点，则下列说法错误的是
（ ）
A. 直线 与直线 所成角为 B. 直线 与直线 所成角为
C. 直线 平面 D. 直线 与底面 所成角为
【答案】C
【解析】
【分析】在正方体中，利用空间线、面的平行或垂直的判定与性质，结合正方体中已知的位置关系逐一对
选项判断即可，注意题目要求的是错误的选项.
【详解】
对于选项 A：因为 ，直线 与直线 所成角即为直线 与直线 所成角，因为
是正三角形，故直线 与直线 所成角为 ，A正确；
对于选项 B：因为 ，又 ， 面 ，
而 平面 ，故 ，而 平面 ，
故 面 ，所以直线 ，故 与直线 所成角为 ，B正确；
对于选项 C：同选项 A结合正方体的性质可知直线 与 AC 不垂直，故 C不正确；
对于选项 D：由 平面 可知直线 与底面 所成角为 ， ＝ ，故 D
正确.
故选：C.
3. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先结合图形表示出 ， ；再根据向量的减法运算即可解答.
【详解】
因为 ，
所以 ， .
所以 .
故选：A
4. 当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知 ， 即可解得 ，再根据 即可解出．
【详解】因
为
函数 定义域为 ，所以依题可知， ， ，而 ，
所以 ，即 ，所以 ，因此函数 在 上递增，在
上递减， 时取最大值，满足题意，即有 ．
故选：B.
5. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，圆锥的高分别为 和 ，侧面积分别
为 和 ，若 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出母线长、圆心角及底面半径后计算即可得.
【详解】设甲、乙两个圆锥的母线长都为 ，底面半径分别为 、 ，
侧面展开图的圆心角分别为 、 ，则 ，
则 ，故 ，
即有 ， ，
，即 ，
同理 ，即 ，
故.
故选：D.
6. 将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线 ，若 关于 轴对称，
则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】得出平移后的方程后，再根据正弦型函数的性质即可得到答案.
【详解】 的图像向左平移 个单位长度后为 ，
由 关于 轴对称，即有 ，
解得 ，又 ，故 的最小值为 .
故选：C.
7. 设 是公差为 的等差数列， 是其前 项和，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 可得 ，结合 知 ，依次对选项判断即可.
【详解】因为 ，
则 ，
，
两式相减可得： ，
即 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，故 A，B 错误；
摘要：

2023—2024学年度上学期高三年级自我提升中期测试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由复数除法运算法则直接计算，结合复数的虚部的概念即可求解.【详解】因为，所以，所以的虚部为.故选：A.2.已知正方体为下底面的中心，为棱的中点，则下列说法错误的是（）A.直线与直线所成角为B.直线与直线所成角为C.直线平面D.直线与底面所成角为【答案】C【解析】【分析】在正方体中，利用空间线、面的平行或垂直的判定与性质，结合正方体中已知的位置关系逐一对选项判断即...

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