精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（解析版）

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哈九中 2024 届高三上学期期中考试数学试卷

（考试时间：120 分钟满分：150 分）

Ⅰ 卷

一、单选题：本题共有 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式可得集合，根据集合的并集运算即得答案.

【详解】因为，，

所以，

故选：D.

2. 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出复数，得到的共轭复数，即可得到答案.

【详解】因为复数满足，

所以，所以的共轭复数 .

其虚部为：2.

故选：D

3. 在等差数列中，若，则（）

A. 20 B. 24 C. 27 D. 29

【答案】D

【解析】

第1页/共27 页

【分析】求出基本量，即可求解.

【详解】解：，所以，又，所以，

所以，

故选：D

4. “ ，”是“ ”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.

【详解】，时，，

，时，，

所以“，”是“ ”的充分而不必要条件，

故选: .

5. 下列命题中，真命题的是（）

A. 函数的周期是 B.

C. 函数是奇函数. D. 的充要条件是

【答案】C

【解析】

【分析】选项 A，由可判断；

选项 B，代入，可判断；

第2页/共27 页

选项 C，结合定义域和，可判断；

选项 D，由得且，可判断

【详解】由于，所以函数的周期不是，

故选项 A是假命题；

当时，故选项 B是假命题；

函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数是奇函数，即选

项C是真命题；

由得且，所以“ ”的必要不充分条件是“ ”，故选项 D是假命题

故选：C

6. 设是与的等差中项，则的最小值为（）

A. B. 3 C. 9 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差中项的定义，利用对数的运算得到，然后利用这一结论，将目标化为齐次式，利用基

本不等式即可求最小值.

【详解】解：是与的等差中项，

，

即，即，

则，

第3页/共27 页

当且仅当，即时取等号.

故选 C.

【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值中的其次化方法，涉及等差中项概念和对数运算，难度中等.

当已知（都是正实数，且为常数），求，为常数的最

小值时常用方法，展开后对变量部分利用基本不等式，从而求得最小值；

已知（都是正实数，且为常数），求，为常数的最小

值时也可以用同样的方法.

7. 已知中，，，点为的中点，点为边上一动点，则

的最小值为（）

A. 27 B. 0 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图形特点，建立直角坐标系，由题设数量关系得出 A，B，C的坐标，再设出点 M的坐标，

将所求问题转化为函数的最小值即可.

【详解】解：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，

由题意可知，，，，

第4页/共27 页

设，其中，则，，

故，

所以当时，有最小值 .

故选：D.

8. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者

平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率

决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设

某种传染病的基本传染数，平均感染周期为 7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一

个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由 1个初始感染者增加到 1000 人

大约需要的天数为（参考数据：，）（）

A. 35 B. 42 C. 49 D. 56

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求

得近似解，然后可得需要的天数.

【详解】感染人数由 1个初始感染者增加到 1000 人大约需要n轮传染,

则每轮新增感染人数为，

经过 n轮传染，总共感染人数

为

：，

第5页/共27 页

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摘要：

哈九中2024届高三上学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）Ⅰ卷一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解不等式可得集合，根据集合的并集运算即得答案.【详解】因为，，所以，故选：D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出复数，得到的共轭复数，即可得到答案.【详解】因为复数满足，所以，所以的共轭复数.其虚部为：2.故选：D3.在等差数列中，若，则（）A.20B.24C.27D.29【答案】D【解析】第1...

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