精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（解析版）

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哈九中 2024 届高三上学期期中考试数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
Ⅰ 卷
一、单选题：本题共有 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式可得集合 ，根据集合的并集运算即得答案.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
故选：D.
2. 若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出复数 ，得到 的共轭复数，即可得到答案.
【详解】因为复数 满足 ，
所以 ，所以 的共轭复数 .
其虚部为：2.
故选：D
3. 在等差数列 中，若 ，则 （ ）
A. 20 B. 24 C. 27 D. 29
【答案】D
【解析】
第1页/共27 页
*
【分析】求出基本量，即可求解.
【详解】解： ，所以 ，又 ，所以 ，
所以 ，
故选：D
4. “ ，”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】 ， 时， ，
， 时， ，
所以“，”是“ ”的充分而不必要条件，
故选: .
5. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 函数 的周期是 B.
C. 函数 是奇函数. D. 的充要条件是
【答案】C
【解析】
【分析】选项 A，由 可判断；
选项 B，代入 ，可判断；
第2页/共27 页
*
选项 C，结合定义域和 ，可判断；
选项 D，由 得 且 ，可判断
【详解】由于 ，所以函数 的周期不是 ，
故选项 A是假命题；
当 时 ，故选项 B是假命题；
函数 的定义域 关于原点对称，且满足 ，故函数 是奇函数，即选
项C是真命题；
由 得 且 ，所以“ ”的必要不充分条件是“ ”，故选项 D是假命题
故选：C
6. 设 是 与 的等差中项，则 的最小值为（ ）
A. B. 3 C. 9 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差中项的定义，利用对数的运算得到 ，然后利用这一结论，将目标化为齐次式，利用基
本不等式即可求最小值.
【详解】解： 是 与 的等差中项，
，
即 ，即 ，
则 ，
第3页/共27 页
*
当且仅当 ，即 时取等号.
故选 C.
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值中的其次化方法，涉及等差中项概念和对数运算，难度中等.
当已知 （ 都是正实数，且 为常数），求 ，为常数 的最
小值时常用 方法，展开后对变量部分利用基本不等式，从而求得最小值；
已知 （ 都是正实数，且 为常数），求 ，为常数 的最小
值时也可以用同样的方法.
7. 已知 中， ， ，点 为 的中点，点 为边 上一动点，则
的最小值为（ ）
A. 27 B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形特点，建立直角坐标系，由题设数量关系得出 A，B，C的坐标，再设出点 M的坐标，
将所求问题转化为函数的最小值即可.
【详解】解：以 所在直线为 轴，线段 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系，如图所示 ，
由题意可知， ， ， ，
第4页/共27 页
*
设 ，其中 ，则 ， ，
故 ，
所以当 时， 有最小值 .
故选：D.
8. 在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者
平均传染的人数． 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率
决定．对于 ，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设
某种传染病的基本传染数 ，平均感染周期为 7天（初始感染者传染 个人为第一轮传染，经过一
个周期后这 个人每人再传染 个人为第二轮传染……）那么感染人数由 1个初始感染者增加到 1000 人
大约需要的天数为（参考数据： ， ）（ ）
A. 35 B. 42 C. 49 D. 56
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求
得近似解，然后可得需要的天数.
【详解】感染人数由 1个初始感染者增加到 1000 人大约需要n轮传染,
则每轮新增感染人数为 ，
经过 n轮传染，总共感染人数
为
： ，
第5页/共27 页
*
摘要：

哈九中2024届高三上学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）Ⅰ卷一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解不等式可得集合，根据集合的并集运算即得答案.【详解】因为，，所以，故选：D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出复数，得到的共轭复数，即可得到答案.【详解】因为复数满足，所以，所以的共轭复数.其虚部为：2.故选：D3.在等差数列中，若，则（）A.20B.24C.27D.29【答案】D【解析】第1...

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