辽宁省名校联盟2022-2023学年高考模拟调研卷（一）数学
2025-05-09
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2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（一）
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1． 设 全 集 U＝{－2，0， － 1，1，2} ， 集 合 ， B＝{−1 ，1} ， 则
（ ）
A．{－2，0} B．{－2，2} C．{－2，0，2} D．{0，1，2}
2．已知复数 ，且 ，，其中 a，b为实数，则 （ ）
A．－2 B．0 C．2 D．3
3．已知向量 ， 夹角的余弦值为 ，且 ， ，则 （ ）
A．－36 B．－12 C．6 D．36
4．为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，某高中团委举办了共青团史知识竞赛（满分 100 分），其中高
一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为 800，600，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取
样本，经计算可得高一、高二年级共青团员成绩的样本平均数分别为 85，90，全校共青团员成绩的样本平均
数为 88，则高三年级共青团员成绩的样本平均数为（ ）
A．87 B．89 C．90 D．91
5．已知抛物线 的焦点为 F，点 M在C上，点 ，若 ，则
（ ）
A．B．C．D．
6．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施 2子安贝（古印
度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月 31 天计算，记此人第 n日布施了
子安贝（其中 1≤n≤31， ），数列 的前 n项和为 ．若关于 n的不等式
恒成立，则实数 t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
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7．在三棱锥 A－BCD 中， ，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面 ABC⊥平面 ACD，三
棱 锥 A－BCD 的 所 有 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 ， E，F分 别 在 线 段 OB ，CD 上 运 动 （ 端 点 除 外 ） ，
．当三棱锥 E－ACF 的体积最大时，过点 F作球 O的截面，则截面面积的最小值为（ ）
A．π B．C．D．2π
8．已知双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，M，N在C上，且
， ，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
10 ． 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 中 ， ∠ ABC ＝90°，AB ＝BC ＝3， ， E，F分 别 满 足
， ，则（ ）
A．E，F，A，B四点共面 B．B1C⊥平面 BEF
C．异面直线 AE 与BB1所成的角大于 60°D．存在过 AB 的平面与平面 EFC 平行
11．某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏 ，
其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区
域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这
块空地，他投进区域①与②的概率均为 p（0＜p＜1），投进区域③的概率是投进区域①的概率的 4倍，每次
投实心球的结果相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为 P1，第四次投完实心球后恰好
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胜利的概率为 P2，则（ ）
A．B．
C．D．若 ，则 p的取值范围为
12 ．已知函数f（x）， g（x）的 定义域均为 R． 且满 足 ， ，
，则（ ）
A．B．
C． 的图像关于点（3，1）对称D．
三、填空题：s本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13． 的展开式中除常数项外的各项系数和为______．
14．过三点 A（－2，0），B（－4，2），C（2，－2）中的两点且圆心在直线 y＝3x上的圆的标准方程为___
___．（写出一个满足条件的方程即可）
15．已知函数 （ ， ）在区间 内单调，在区间 内不单调，
则ω的值为______．
16．已知 和 是函数 的两个极值点，且 ，则 m的取值
范围是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
记正项数列 的前 n项积为 ，且 ．
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）记 ，求数列 的前 2n项和 ．
18．（12 分）
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记△ABC 的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ．
（1）证明：；
（2）若 ， ，求△ABC 的面积．
19．（12 分）
如图，在四棱锥 P－ABCD 中 ， 底面ABCD 为直角梯 形 ， ， AD⊥CD ，AD⊥PA ，
， ．
（1）证明：平面 PBD⊥平面 PAD；
（2）求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值．
20．（12 分）
5G 技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革
命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G 手机的核心部件，下表统计了该公司 2017－2021 年在该部
件上的研发投入x（单位：千万元）与收益 y（单位：亿元）的数据，结果如下：
年份 2017 2018 2019 2020 2021
研发投入x2 3 4 5 6
收益 y2 3 3 3 4
（1）求研发投入x与收益 y的相关系数r（精确到 0.01）；
（2）由表格可知 y与x线性相关，试建立y关于 x的线性回归方程，并估计当 x为9千万元时，该公司生产
这种5G 手机的核心部件的收益为多少亿元；
（3）现从表格中的 5组数据中随机抽取 2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入
超出4千万元的组数为 X，求 X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数 ，
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摘要：
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绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（一）本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U＝{－2，0，－1，1，2}，集合，B＝{−1，1}，则（）A．{－2，0}B．{－2，2}C．{－2，0，2}D．{0，1，2}2．已知复数，且，，其中a，b为实数，则（）A．－2B．0C．2D．33．已知向量，夹角的余弦值为，且，，则（）A．－36B．－12C．6D．364．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某高中团委举办了共青团史知识竞赛（满分10...
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分类：中学教育
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