辽宁省名校联盟2022-2023学年高考模拟调研卷（一）数学

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

数学（一）

本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1．设全集 U＝{－2，0，－ 1，1，2} ，集合， B＝{−1 ，1} ，则

（）

A．{－2，0} B．{－2，2} C．{－2，0，2} D．{0，1，2}

2．已知复数，且，，其中 a，b为实数，则（）

A．－2 B．0 C．2 D．3

3．已知向量，夹角的余弦值为，且，，则（）

A．－36 B．－12 C．6 D．36

4．为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，某高中团委举办了共青团史知识竞赛（满分 100 分），其中高

一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为 800，600，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取

样本，经计算可得高一、高二年级共青团员成绩的样本平均数分别为 85，90，全校共青团员成绩的样本平均

数为 88，则高三年级共青团员成绩的样本平均数为（）

A．87 B．89 C．90 D．91

5．已知抛物线的焦点为 F，点 M在C上，点，若，则

（）

A．B．C．D．

6．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施 2子安贝（古印

度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月 31 天计算，记此人第 n日布施了

子安贝（其中 1≤n≤31，），数列的前 n项和为．若关于 n的不等式

恒成立，则实数 t的取值范围为（）

A．B．C．D．

7．在三棱锥 A－BCD 中，，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面 ABC⊥平面 ACD，三

棱锥 A－BCD 的所有顶点都在球 O的球面上， E，F分别在线段 OB ，CD 上运动（端点除外），

．当三棱锥 E－ACF 的体积最大时，过点 F作球 O的截面，则截面面积的最小值为（）

A．π B．C．D．2π

8．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，M，N在C上，且

，，则 C的离心率为（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9．已知，则（）

A．B．C．D．

10 ．如图，在直三棱柱中， ∠ ABC ＝90°，AB ＝BC ＝3，， E，F分别满足

，，则（）

A．E，F，A，B四点共面 B．B1C⊥平面 BEF

C．异面直线 AE 与BB1所成的角大于 60°D．存在过 AB 的平面与平面 EFC 平行

11．某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，

其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区

域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这

块空地，他投进区域①与②的概率均为 p（0＜p＜1），投进区域③的概率是投进区域①的概率的 4倍，每次

投实心球的结果相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为 P1，第四次投完实心球后恰好

胜利的概率为 P2，则（）

A．B．

C．D．若，则 p的取值范围为

12 ．已知函数f（x）， g（x）的定义域均为 R．且满足，，

，则（）

A．B．

C．的图像关于点（3，1）对称D．

三、填空题：s本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．的展开式中除常数项外的各项系数和为______．

14．过三点 A（－2，0），B（－4，2），C（2，－2）中的两点且圆心在直线 y＝3x上的圆的标准方程为___

___．（写出一个满足条件的方程即可）

15．已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，

则ω的值为______．

16．已知和是函数的两个极值点，且，则 m的取值

范围是______．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10 分）

记正项数列的前 n项积为，且．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）记，求数列的前 2n项和．

18．（12 分）

记△ABC 的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知．

（1）证明：；

（2）若，，求△ABC 的面积．

19．（12 分）

如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，， AD⊥CD ，AD⊥PA ，

，．

（1）证明：平面 PBD⊥平面 PAD；

（2）求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值．

20．（12 分）

5G 技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革

命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G 手机的核心部件，下表统计了该公司 2017－2021 年在该部

件上的研发投入x（单位：千万元）与收益 y（单位：亿元）的数据，结果如下：

年份 2017 2018 2019 2020 2021

研发投入x2 3 4 5 6

收益 y2 3 3 3 4

（1）求研发投入x与收益 y的相关系数r（精确到 0.01）；

（2）由表格可知 y与x线性相关，试建立y关于 x的线性回归方程，并估计当 x为9千万元时，该公司生产

这种5G 手机的核心部件的收益为多少亿元；

（3）现从表格中的 5组数据中随机抽取 2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入

超出4千万元的组数为 X，求 X的分布列及数学期望．

参考公式及数据：对于一组数据（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数，

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摘要：

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（一）本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U＝{－2，0，－1，1，2}，集合，B＝{−1，1}，则（）A．{－2，0}B．{－2，2}C．{－2，0，2}D．{0，1，2}2．已知复数，且，，其中a，b为实数，则（）A．－2B．0C．2D．33．已知向量，夹角的余弦值为，且，，则（）A．－36B．－12C．6D．364．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某高中团委举办了共青团史知识竞赛（满分10...

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