江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期1月期末教学质量调研数学试题

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高三数学 第 1页 共 6页
2022－2023 学年度高三年级第一学期期末教学质量调研
数 学 试 题
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的．
1． 设集合
 
22 3 0A x x x ≤
，
 
 
2
logB x y x a 
，若
A B
，则实数 a的取值范围
为( )
A．
3 ，
B．
 
1 3，
C．
 
1 ，
D．
1 ，
2． 已知复数
z
满足
 
1 i 3 iz  
，则
的虚部为( )
A．1 B．
1
C．
i
D．
i
3． 设等比数列
 
n
a
的前 n项和为
n
S
，已知
13a
，
6 3
3S S
，则
7
a
( )
A．6 B．12 C．18 D．48
4． 已知向量
a
，
b
满足
3a b 
 
，
 
2a b a a  
 
，则
a
( )
A．
5
B．1 C．
2
D．3
5． 设
2
2
log 3
a
，
0.2
1
2
b 
 
 
，
1
sin 2
c
，则( )
A．
c b a 
B．
bac 
C．
c a b 
D．
b c a 
6． 已知函数
 
π
3 sin 0
6
f x x
 
 
 
 
 
的图象向左平移
 
0
 
个单位长度后与其导函
数
 
'y f x
的图象重合，则
 
f
的值为( )
A．0 B．
3
2
C．
6
2
D．
3
2
7． 在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎
无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文
诗》，其以连环诗的形式展现，20 个字绕着茶壶成一圆环，无论
顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，
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如2020 年02 月02 日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完
全对称的日期）．数学上把 20200202 这样的对称数叫回文数，如 11，242，5225 都是回文
数，则用 0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被 3整除的个数是
( )
A．8 B．10 C．11 D．13
8． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：
 
2 2
2 2 1 0
x y a b
a b
 
的左，右焦点分别是 F1，
F2，点 P是椭圆 C上一点，点 Q是线段 PF1靠近点 F1的三等分点，若 OP⊥OQ，则椭圆
C的离心率的取值范围是( )
A．
11
2
 
 
 
，
B．
21
2
 
 
 
 
，
C．
1 3
2 2
 
 
 
 
，
D．
31
2
 
 
 
 
，
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9． 下列统计量中，用于测度样本的集中趋势的有( )
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．标准差
10．一口袋中有除颜色外完全相同的 3个红球和 2个白球，从中无放回的随机取两次，每次
取1个球，记事件 A1：第一次取出的是红球；事件 A2：第一次取出的是白球；事件 B：
取出的两球同色；事件 C：取出的两球中至少有一个红球，则( )
A．事件 A1，A2为互斥事件 B．事件 B，C为独立事件
C．
 
2
5
P B
D．
 
2
3
4
P C A
11．在棱长为 1的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，设
1
BP BD
 
，其中
 
0 1
，
，则( )
A．PC1⊥A1D
B．PA1与平面 ABD1所成角的最大值为
π
3
C．若
1
2
，则平面 PAC∥平面 A1C1D
D．若△PAC 为锐角三角形，则
21
3
 
 
 
，
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12．设定义在 R上的函数
 
f x
与
 
g x
的导数分别为
 
f x
与
 
'g x
，已知
 
3 1f x g x  
，
 
' 1 'f x g x 
，且
 
'f x
关于直线
1x
对称，则下列结论一定成立的是( )
A．
 
2 0f x f x  
B．
 
' 2 0f
C．
 
1 1g x g x 
D．
 
' ' 2 0g x g x  
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．
13．已知
1
2
n
xx
 
 
 
的展开式中各二项式系数之和为 64，则其展开式中的常数项为_____．
14．已知抛物线
 
22 0y px p 
的焦点为
F
，过
F
且斜率为
3
直线与抛物线在第一象限交于
点
A
，过
A
作抛物线准线的垂线，垂足为
M
，若△AMF 的面积为
4 3
，则
p
_______．
15．已知函数
 
22 0
ln 0
x ax a x
f x x ax x
 
 
， ≤ ，
，
恰有三个零点，则实数
a
的取值范围是_______．
16．在平行四边形 ABCD 中，
1AB
，
5AD
，AB⊥BD，将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的
位置，若二面角 P－BD－C的大小为 120°，则四面体 PBCD 的外接球的表面积为_____．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 10 分)
在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
①
22 4 1
n n n
a a S 
；②
 
11
1 1
n n
a a
n n n n
 
 
．
已知
n
S
为数列
 
n
a
的前
n
项和，满足
11a
，
0
n
a
，_____．
（1）求数列
 
n
a
的通项公式；
（2）设
cos π
n n
b S n
，求数列
 
n
b
的前
2 1n
项和
2 1n
T
．
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18．(本小题满分 12 分)
为了进一步加快推进学生素质教育，丰富学生的课余生活，挖掘学生的动手动脑潜力，学校
在高一年级进行了一次“变废为宝”手工作品评比，对参赛作品进行统计得到如下统计表：
不合格
合格
合计
女生
120
100
220
男生
30
50
80
合计
150
150
300
（1）运用独立性检验的思想方法判断：能否有 99%以上的把握认为性别与作品是否合格
有关联？并说明理由．
（2）学校为了鼓励更多的同学参与到“变废为宝”活动中来，决定通过 3轮挑战赛评选出一
些“手工达人”，3轮挑战结束后，至少 2次挑战成功的参赛者被评为本学期的“手工
达人”．已知某参赛者挑战第一、二、三轮成功的概率分别为3
4，
1
2，
1
3，求该参赛者在本
学期 3轮挑战中成功的次数 X的概率分布及数学期望 E(X)．
参考公式：
 
 
2
2n ad bc
a b c d a c b d
   
，
n a b c d  
．
 
2
0
P x
≥
0.025
0.010
0.005
0.001
0
x
5.024
6.635
7.879
10.828
摘要：

高三数学第1页共6页2022－2023学年度高三年级第一学期期末教学质量调研数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合2230Axxx≤，2logBxyxa，若AB，则实数a的取值范围为()A．3，B．13，C．1，D．1，2．已知复数z满足1i3iz，则z的虚部为()A．1B．1C．iD．i3．设等比数列na的前n项和为nS，已知13a，633SS，则7a()A．6B．12C．18D．484．已知向量a，b满足3ab...

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