【新高考卷】名校教研联盟2024届高三4月联考 数学参考答案

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数学参考答案（新高考卷） 第 1页（共 8页）
绝密★启用前（新高考卷）
数学参考答案
1.【答案】C
【解析】92，88，95，93，90，97，94，96 的中位数是
5.93
2
9493
.
2．【答案】D
【解析】 }3,2,1,0,1{M，}1{ xxN ，则∁RxxN {≤}1 ，所以 M∁R}1,0,1{N.
3.【答案】B
【解析】 5
i
5
2
i2
1
z，故
5
i
5
2z.
4.【答案】B
【解析】圆心 )1,2( 到直线 052 yx 的距离为 5
21
522
22
，即圆的半径 5r，所以
圆的方程为 5)1()2( 22 yx ，令 0y，则 0x或4，故圆在 x轴上的弦长为 4.
5.【答案】D
【解析】圆锥的表面积为 2
rrl ，球的表面积为 22
)
2
(4 l
l，故 22 lrrl ，即
01)( 2l
r
l
r，故 2
15
l
r.
6.【答案】A
【解析】由 2
5
tan A，可知 3
5
sin A，3
2
cos A．由余弦定理有
9cos2
222 AACABACABBC ，故 3BC ．设点 A到边 BC 的距离为 d，由三
角形面积公式得： dBCACABA 2
1
sin
2
1，故 3
54
d．
7.【答案】D
【解析】由 )1()( xgxf 可知 )2()1( xgxf ，又因为 )2()1( xgxf ，故
)2()2( xgxg ，即 )()( xgxg ，故 )(xg 是偶函数.
且根据题意可得 )2()( xfxf ，故 )( xf 不一定是奇函数或偶函数.
8.【答案】A
【解析】设 R在线段 CD ，1
CC 上的射影分别为 E，F，根据题意有 22 REPEPR ，
22 RFQFQR ，故 EP和FQ均取最小值时，即 BDEP，且 CBFQ 1
时满足要求.
数学参考答案（新高考卷） 第 2页（共 8页）
设xRE ，则 xRF 2，
故44
2
3
3
2
3
)
2
2
()2(3)
2
2
(3
2
2222 x
x
xxxxxQRPR .
设44
2
3
3
2
3
)(
2
x
x
xxf ，则
44
2
3
2
)43(3
2
3
)(
2
xx
x
xf ，故 0)1(
f，当 )1,0[x
时， 0)(
xf ，)(xf 单调递减，当 ]2,1(x时， 0)(
xf ，)(xf 单调递增，故 )(xf 的最
小值为 62)1( f，即 QRPR 3的最小值为 62 .
9.【答案】AC（选对部分得 3分）
【解析】甲班的平均分为 90 分，乙班的平均分为 100 分，甲班平均分低于乙班，故 A正确；
甲班的方差大于乙班，但不能认为甲班的极差一定大于乙班，故 B错误；甲班的平均分为
90 分，乙班的平均分为 100 分，且乙班方差小，成绩分布更集中，故甲班成绩在区间 ]100,90[
的人数占比低于乙班，且低于乙班成绩在区间 ]110,100[ 的人数占比，故 C正确，D错误.
10.【答案】BC（选对部分得 3分）
【解析】 12152sin2104cos76cos 22 t，故 A错误；
2
1252cos52sin2104sin tt ，故 B正确；
t
t2
1
52sin
52cos
52tan
1
38tan
，故 C正确；
sin 64 cos 26 ，
2 2
2
1 1 1 cos52 1 (1 2sin 26 ) sin 26
2 2 2
t  
，
若2
cos 26 sin 26 ，则 cos 26 sin 64
sin 26 sin 64
sin 26 sin 26
 
 
  ，矛盾，故 D错误.
11.【答案】BCD（选对部分得 3分）
【解析】设 C的半焦距为 c，离心率为 e，则有 )0,(),0(),()0,( cFbDbaBaA ，，， ，
当DFAD 时，由直角三角形射影定理可知 OFOAOD
2，1
2
OFOA
OD ，
e
OA
OF
AD
DF
2
2
，e
OA
OF
OA
OFOA
OA
OD
BD
BDAD
BD
AD
22
2
2
22
2
2
1，故 A错误，
B正确，C正确；又 222
2cbaAD ，22
2cbDF ，2
2)( caAF ，且
摘要：

数学参考答案（新高考卷）第1页（共8页）绝密★启用前（新高考卷）数学参考答案1.【答案】C【解析】92，88，95，93，90，97，94，96的中位数是5.9329493.2．【答案】D【解析】}3,2,1,0,1{M，}1{xxN，则∁RxxN{≤}1，所以M∁R}1,0,1{N.3.【答案】B【解析】5i52i21z，故5i52z.4.【答案】B【解析】圆心)1,2(到直线052yx的距离为52152222，即圆的半径5r，所以圆的方程为5)1()2(22yx，令0y，则0x或4，故圆在x轴上的弦长为4.5.【答案】D【解析】圆...

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