专题04 导数及其应用（解答题）（原卷版） (1)

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题 04 导数及应用（解答题）

函数导数应用是高考必考知识点，解答题主要是压轴题的形式出现，常考题型如图所示：

考点 01 利用导数求函数单调性，求参数

一、解答题

1．（2023·全国乙卷）已知函数 .

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)是否存在 a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求 a，b的值，若不存在，说明理由.

(3)若在存在极值，求 a的取值范围.

2．（2022·全国乙卷）已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间各恰有一个零点，求 a的取值范围．

3．（2021·全国甲卷）已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求 a的取值范围．

4．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数．

（I）求曲线在点处的切线方程：

（II）证明存在唯一的极值点

（III）若存在 a，使得对任意成立，求实数 b的取值范围．

5．（2020 年全国高考Ⅰ卷）已知函数 .

（1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性；

（2）当 x≥0 时，f（x）≥ x3+1，求 a的取值范围.

6．（2020·江苏·统考高考真题）已知关于 x的函数与在区间 D上恒

有．

（1）若，求 h(x)的表达式；

（2）若，求 k的取值范围；

（3）若求证：

．

7．（2019 年全国高考Ⅱ卷）已知函数 .

（1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；

（2）设 x0是f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.

8．（2019 年全国高考Ⅲ卷）已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为 1？若存在，求出的所有值；若不

存在，说明理由.

考点 02 恒成立问题

一、解答题

1．（2023 全国新高考Ⅰ卷）已知函数．

(1)讨论的单调性；

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摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题04导数及应用（解答题）函数导数应用是高考必考知识点，解答题主要是压轴题的形式出现，常考题型如图所示：考点01利用导数求函数单调性，求参数一、解答题1．（2023·全国乙卷）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.(3)若在存在极值，求a的取值范围.2．（2022·全国乙卷）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．3．（2021·全国甲卷）已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有...

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