专题12 数列（原卷版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题 11 数列

数列作为高考必考题，高考题型一般作为 1 小 1 大或者是 2 小 1 大模式。主要考点：

考点 01 数列概念及通项

考点 02 等差等比数列应用

考点 03 数列求和

考点 04 数列情景类问题

考点 05 数列新定义问题

考点 06 数列与其他知识点交汇及综合问题

考点 01 数列概念及通项

一选择题

1．(2021 年高考浙江卷·第 10 题)已知数列满足．记数列的前 n项和

为，则 (　　)

A．B．C．D．

二、填空题

1．(2022 高考北京卷·第 15 题) 己知数列各项均为正数，其前 n项和满足．

给出下列四个结论：

① 的第 2项小于 3； ② 为等比数列；

③ 为递减数列； ④ 中存在小于的项．

其中所有正确结论的序号是__________．

考点 02 等差等比数列应用

一选择题

1．(2020 北京高考·第 8题)在等差数列中，，．记，则数列

(　　)．

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

2． (2019· 全国 Ⅰ · 理 · 第 9题 ) 记为等差数列的前项和．已知，，则

(　　)

A．B．C．D．

3．(2023 年天津卷·第 6题)已知为等比数列，为数列的前项和，，则的

值为 (　　)

A．3 B．18 C．54 D．152

2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第 8题)记为等比数列的前 n项和，若，，则

(　　)．

A．120 B．85 C．D．

4． (2023 年全国甲卷理科 · 第 5题 ) 设等比数列的各项均为正数，前 n项和，若，

，则 (　　)

A．B．C．15 D．40

5．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第 8题)已知等比数列的前 3项和为 168，，则

(　　)

A．14 B．12 C．6 D．3

6．(2019·全国Ⅲ·理·第 5题)已知各项均为正数的等比数列的前 4项和为 15，且，

则 (　　)

A．16 B．8 C．4 D．2

二、填空题

1．(2019·全国Ⅲ·理·第 14 题) 记为等差数列{an}的前 n项和，，则 _______

____．

3．(2019·北京·理·第 10 题) 设等差数列的前 n项和为，若 a2=−3，S5=−10，则

a5=__________，Sn的最小值为__________．

3．(2023 年全国乙卷理科·第 15 题) 已知为等比数列，，，则 ______．

4．(2019·全国Ⅰ·理·第 14 题) 记为等比数列的前项和．若，，则

．

5．(2020 江苏高考·第 11 题)设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列

的前项和，则的值是_______．

考点 03 数列求和

一选择题

1．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第 6题)数列中，，，若

，则 (　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

1．(2020 年浙江省高考数学试卷·第 11 题) 已知数列{

}满足，则

3=________．

2．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第 15 题) 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数

列{an}，则{an}的前 n项和为________．

3．(2019·上海·第 8题)已知数列前 n项和为，且满足，则 ______.

三解答题：

1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第18 题) 已知为等差数列，，记，分别为数

列，

的

前n项和，，．

(1)求的通项公式；

(2)证明：当时，．

2．(2021 年新高考Ⅰ卷·第17 题) 已知数列满足，

(1)记，写出，，并求数列的通项公式；

(2)求的前 20 项和．

3．(2019· 全国Ⅱ·理·第19 题) 已知数列和满足，，，

．

证明：是等比数列，是等差数列；

求和的通项公式．

4．(2021 年高考全国乙卷理科·第19 题) 记为数列的前 n项和，为数列的前 n项积，已知

．

(1)证明：数列是等差数列;

(2)求的通项公式．

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摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题11数列数列作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点：考点01数列概念及通项考点02等差等比数列应用考点03数列求和考点04数列情景类问题考点05数列新定义问题考点06数列与其他知识点交汇及综合问题考点01数列概念及通项一选择题1．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列满足．记数列的前n项和为，则(　　)A．B．C．D．二、填空题1．(2022高考北京卷·第15题)己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是___...

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