专题12 数列（原卷版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 11 数列
数列作为高考必考题，高考题型一般作为 1 小 1 大或者是 2 小 1 大模式。主要考点：
考点 01 数列概念及通项
考点 02 等差等比数列应用
考点 03 数列求和
考点 04 数列情景类问题
考点 05 数列新定义问题
考点 06 数列与其他知识点交汇及综合问题
考点 01 数列概念及通项
一 选择题
1．(2021 年高考浙江卷·第 10 题)已知数列 满足 ．记数列 的前 n项和
为 ，则 (　　)
A．B．C．D．
二、填空题
1．(2022 高考北京卷·第 15 题) 己知数列 各项均为正数，其前 n项和 满足 ．
给出下列四个结论：
① 的第 2项小于 3； ② 为等比数列；
③ 为递减数列； ④ 中存在小于 的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
考点 02 等差等比数列应用
一 选择题
2
1．(2020 北京高考·第 8题)在等差数列 中， ， ．记 ，则数列
(　　)．
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
2． (2019· 全 国 Ⅰ · 理 · 第 9题 ) 记 为 等 差 数 列 的 前 项 和 ． 已 知 ， ， 则
(　　)
A．B．C．D．
3．(2023 年天津卷·第 6题)已知 为等比数列， 为数列 的前 项和， ，则 的
值为 (　　)
A．3 B．18 C．54 D．152
2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第 8题)记 为等比数列 的前 n项和，若 ， ，则
(　　)．
A．120 B．85 C．D．
4． (2023 年 全 国 甲 卷 理 科 · 第 5题 ) 设 等 比 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， 前 n项 和 ， 若 ，
，则 (　　)
A．B．C．15 D．40
5．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第 8题)已知等比数列 的前 3项和为 168， ，则
(　　)
A．14 B．12 C．6 D．3
6．(2019·全国Ⅲ·理·第 5题)已知各项均为正数的等比数列 的前 4项和为 15，且 ，
则 (　　)
A．16 B．8 C．4 D．2
二、填空题
1．(2019·全国Ⅲ·理·第 14 题) 记 为等差数列{an}的前 n项和， ，则 _______
____．
3．(2019·北京·理·第 10 题) 设等差数列 的前 n项和为 ，若 a2=−3，S5=−10，则
3
a5=__________，Sn的最小值为__________．
3．(2023 年全国乙卷理科·第 15 题) 已知 为等比数列， ， ，则 ______．
4．(2019·全国Ⅰ·理·第 14 题) 记 为等比数列 的前 项和．若 ， ，则
．
5．(2020 江苏高考·第 11 题)设 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列．已知数列
的前 项和 ，则 的值是_______．
考点 03 数列求和
一 选择题
1．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第 6题)数列 中， ， ，若
，则 (　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
1．(2020 年浙江省高考数学试卷·第 11 题) 已知数列{
an
}满足 ，则
S
3=________．
2．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第 15 题) 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数
列{an}，则{an}的前 n项和为________．
3．(2019·上海·第 8题)已知数列 前 n项和为 ，且满足 ，则 ______.
三 解答题：
1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第18 题) 已知 为等差数列， ，记 ， 分别为数
列 ，
的
前n项和， ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)证明：当 时， ．
4
2．(2021 年新高考Ⅰ卷·第17 题) 已知数列 满足 ，
(1)记 ，写出 ， ，并求数列 的通项公式；
(2)求 的前 20 项和．
3．(2019· 全国Ⅱ·理·第19 题) 已 知 数 列 和 满 足 ， ， ，
．
证明： 是等比数列， 是等差数列；
求 和 的通项公式．
4．(2021 年高考全国乙卷理科·第19 题) 记 为数列 的前 n项和， 为数列 的前 n项积，已知
．
(1)证明：数列 是等差数列;
(2)求 的通项公式．
摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题11数列数列作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点：考点01数列概念及通项考点02等差等比数列应用考点03数列求和考点04数列情景类问题考点05数列新定义问题考点06数列与其他知识点交汇及综合问题考点01数列概念及通项一选择题1．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列满足．记数列的前n项和为，则(　　)A．B．C．D．二、填空题1．(2022高考北京卷·第15题)己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是___...

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