专题14 概率与统计（理选填题）（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题 14 概率与统计（理选填）

概率与统计题型主要包含二项式定理，排列组合，随机抽样，统计与概率等主要考查题型为：

考点 01 排列组合与二项式定理

考点 02 事件概率

考点 03 随机事件分布列

考点 01：排列组合与二项式定理

一选择题：

1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷)某学校开设了 4门体育类选修课和 4门艺术类选修课，学生需从这 8门课中

选修 2门或 3门课，并且每类选修课至少选修 1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．

【答案】64

【解析】：(1)当从 8门课中选修 2门，则不同的选课方案共有种；

(2)当从 8门课中选修 3门，

① 若体育类选修课 1门，则不同的选课方案共有种；

② 若体育类选修课 2门，则不同的选课方案共有种；

综上所述：不同的选课方案共有种．

故答案为：64．

2．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科)4名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，每个

小区至少安排 1名同学，则不同的安排方法共有__________种．

【答案】

【解析】：4名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，每个小区至少安

排1名同学先取 2名同学看作一组，选法有：

现在可看成是 3组同学分配到 3个小区，分法有：

根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种

故答案为：．

二、填空题

1．(2023 年天津卷)在的展开式中，项的系数为_________．

【答案】

【解析】：展开式的通项公式，

令可得，，则项的系数为．故答案为：60．

2．(2021 年高考浙江卷·)已知多项式，则 ___________，

___________

【答案】(1)． ; (2)．．

【解析】: ，，

所以，，所以

故答案为．

3．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科) 的展开式中常数项是__________(用数字作答)．

【答案】

【解析】：其二项式展开通项：

当，解得

的展开式中常数项是：．故答案为：．

【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的

展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．

4．(2020 年浙江省高考数学试卷)设，则 a5=________；a1+a2 +

a3=________．

【答案】(1)．80 (2)．122

【解析】：的通项为，令，则，

；

5．(2022 新高考全国 I卷·)

的

展开式中的系数为________________(用数字作答)．

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摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题14概率与统计（理选填）概率与统计题型主要包含二项式定理，排列组合，随机抽样，统计与概率等主要考查题型为：考点01排列组合与二项式定理考点02事件概率考点03随机事件分布列考点01：排列组合与二项式定理一选择题：1．(2023年新课标全国Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．【答案】64【解析】：(1)当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；(2)当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案...

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