专题15 概率与统计（解答题）（文科）（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题 15 概率与统计（文解答题）

概率与统计题型主要包含随机抽样，相关性分析，独立性检验等统计与概率等主要考查题型为：

考点 01 统计案例及应用

考点 02 相关关系与回归分析

考点 03 独立性检验

考点 01：统计案例及应用

1 (2021 年全国高考乙卷文科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有

无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设

备9．8 10

3 10．0 10

2 9．9 9．8 10．0 10．1 10．2 9．7

新设

备10．1 10．4 10．1 10．0 10．1 10．3 10．6 10．510

410．5

旧设备和新设备生产产品

的

该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．

(1)求，，，；

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认

为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．

【答案】(1) ；(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备

有显著提高．

【解析】：(1) ，

，

(2)依题意，，，

，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．

2 (2020 年高考数学课标Ⅰ卷文科)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为

，

D四个等级．加工业务约定：对于 A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，

50 元，20 元；对于 D级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业

务．甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工

业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级 A B C D

频数 40 20 20 20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级 A B C D

频数 28 17 34 21

(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A级品的概率；

(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承

接加工业务?

【答案】(1)甲分厂加工出来的级品的概率为，乙分厂加工出来的级品的概率为；(2)

选甲分厂，理由见解析．

【解析】(1)由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为，乙厂加工出来的一件

产品为级品的概率为；

(2)甲分厂加工件产品

的

总利润为

元，

所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件；

乙分厂加工件产品的总利润为

元，

所以乙分厂加工件产品的平均利润为元每件．

故厂家选择甲分厂承接加工任务．

3 (2019 年高考数学课标Ⅲ卷文科)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将

200 只小鼠随机分成 A，B两组，每组 100 只，其中 A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶

液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小

鼠体内离子的百分比．根据实验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70．

(1)求乙离子残留百分比直方图中的 a，b的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用改组区间的中点值为代表)．

【答案】

【解析】：(1)为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，

根据直方图得到 (C)的估计值为 0.70．

则由频率分布直方图得：

，

解得乙离子残留百分比直方图中，．

(2)估计甲离子残留百分比的平均值为：

．

乙离子残留百分比的平均值为：

．

4 (2019 年高考数学课标Ⅱ卷文科)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了

个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率的频数分布表.

的分组

企业数

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于的企业比例、产值负增长的企业比例；

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

(精确到 )

附： .

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摘要：

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题15概率与统计（文解答题）概率与统计题型主要包含随机抽样，相关性分析，独立性检验等统计与概率等主要考查题型为：考点01统计案例及应用考点02相关关系与回归分析考点03独立性检验考点01：统计案例及应用1(2021年全国高考乙卷文科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9．810.310．010.29．99．810．010．110．29．7新设备10．110．410．110．010．110．310．610．510.410．5旧设备和...

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