第三章专题强化四　动力学中三种典型物理模型

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专题强化四　动力学中三种典型物理模型

专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择

题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题．

2．通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达

等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速

提高解题能力．

3．用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识．

一、“等时圆”模型

1．两种模型(如图 1)

图1

2．等时性的证明

设某一条光滑弦与水平方向的夹角为 α，圆的直径为 d，如图 1所示．根据物体沿光滑弦做

初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a＝gsin α，位移为 x＝d sin α ，所以运动时间为 t0＝

＝＝ .

即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．

二、“传送带”模型

1．水平传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景 1

① 可能一直加速

② 可能先加速后匀速

情景 2

①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速

②v0＝v，一直匀速

③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速

情景 3① 传送带较短时，滑块一直减速到达左端

② 传送带较长时，滑块还要被传送带传回右

端．其中若 v0>v，返回时速度为 v，若 v0<v，

返回时速度为 v0

2.倾斜传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景 1

① 可能一直加速

② 可能先加速后匀速

情景 2

① 可能一直加速

② 可能先加速后匀速

③ 可能先以 a1加速，后以 a2加速

三、“滑块—木板”模型

1．模型特点

滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用

下发生相对滑动．

2．两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和

木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位

移之和等于木板的长度．

命题点一　“等时圆”模型

例1　如图 2所示，ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆

周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画

出)，三个滑环 A、B、C分别从 a、b、c处由静止开始释放，用 t1、t2、t3依次表示滑环

A、B、C到达 d点所用的时间，则(　　)

图2

A．t1<t2<t3 B．t1>t2>t3

C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3

答案　D

解析　如图所示，滑环在下滑过程中受到重力 mg 和杆的支持力 FN作用．设杆与水平方向的

夹角为 θ，根据牛顿第二定律有 mgsin θ＝ma，得加速度大小 a＝gsin θ.设圆周的直径为 D，

则滑环沿杆滑到 d点的位移大小 x＝Dsin θ，x＝at2，解得 t＝ .可见，滑环滑到 d点的时间 t

与杆的倾角 θ无关，即三个滑环滑到 d点所用的时间相等，选项 D正确．

变式 1　(2018·广东省惠州市第三次调研)如图 3所示，竖直半圆环中有多条起始于 A点的

光滑轨道，其中 AB 通过环心 O并保持竖直．一质点分别自 A点沿各条轨道下滑，初速度均

为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较(　　)

图3

A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同

B．质点沿着与 AB 夹角越大的轨道下滑，时间越短

C．质点沿着轨道 AB 下滑，时间最短

D．轨道与 AB 夹角越小(AB 除外)，质点沿其下滑的时间越短

答案　A

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摘要：

专题强化四　动力学中三种典型物理模型专题解读1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题．2．通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力．3．用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识．一、“等时圆”模型1．两种模型(如图1)图12．等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，...

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