第十章第2讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流

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2025-04-07 1 0 1020.04KB 18 页 5.9玖币

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第2讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流

一、法拉第电磁感应定律

1.感应电动势

(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.

2.法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.

(2)公式：E＝n，其中 n为线圈匝数.

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即 I＝.

(4)说明：①当 ΔΦ仅由 B的变化引起时，则 E＝n；当 ΔΦ仅由 S的变化引起时，则 E＝n；

当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则 E＝n≠n.② 磁通量的变化率是 Φ－t图象上某点切线的

斜率 .

3.导体切割磁感线时的感应电动势

(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用 E＝Bl v

求出，式中 l为导体切割磁感线的有效

长度；

(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动

产生感应电动势 E＝Bl＝Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度 lω).

自测 1　将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感

应电流，下列表述正确的是(　　)

A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

答案　C

二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动

1.自感现象

(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感

应电动势叫做自感电动势.

(2)表达式：E＝L.

(3)自感系数 L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.

2.涡流现象

(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感

应电流.

(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流.

3.电磁阻尼

导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运

动.

4.电磁驱动

如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而使导体运动起来.

自测 2　(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图 1所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此

弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确

的有(　　)

图1

A.选用铜质弦，电吉他仍能正常工作

B.取走磁体，电吉他将不能正常工作

C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势

D.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化

答案　BCD

解析　铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A项错误；

若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正

常工作，B项正确；由 E＝n可知，C项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断

变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确.

命题点一　对法拉第电磁感应定律的理解及应用

1.求解感应电动势的常见情况

情景图

研究对象回路(不一定闭一段直导线(或绕一端垂直磁场转

动的一段导体棒

绕与 B垂直的轴

匀速转动的导线

合)等效成直导线)框

表达式 E＝nE＝BLvsin θE＝BL2ω

E＝NBSωsin ωt(从

中性面位置开始

计时)

2.应用注意点

公式 E＝n的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是＝B，也可能是＝S，当 B＝kt 时，＝kS.

例1　(多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图 2甲，在同一平面内固定有一长直导线 PQ 和一导线框

R，R在PQ 的右侧.导线 PQ 中通有正弦交流电 i，i的变化如图乙所示，规定从 Q到P为电

流正方向.导线框 R中的感应电动势(　　)

图2

A.在t＝时为零

B.在t＝时改变方向

C.在t＝时最大，且沿顺时针方向

D.在t＝T时最大，且沿顺时针方向

答案　AC

解析　在t＝时，i－t图线斜率为 0，即磁场变化率为 0，由 E＝＝S知，E＝0，A项正确；

在t＝和 t＝T时，i－t图线斜率的绝对值最大，在 t＝和 t＝T时感应电动势最大.在到之间，

电流由 Q向P减弱，导线在 R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R

产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即 R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判

断在到之间，R中电动势也为顺时针方向，在 T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项

正确，B、D项错误.

变式 1　(多选)(2019·山东省泰安市质检)如图 3甲所示，线圈两端a、b与一电阻 R相连，

线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场，t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变

化，下列说法正确的是(　　)

图3

A.t0时刻，R中电流方向为由 a到b

B.t0时刻，R中电流方向为由 a到b

C.0～t0时间内 R的电流小于 t0～2t0时间内 R的电流

D.0～t0时间内 R的电流大于 t0～2t0时间内 R的电流

答案　AC

解析　由楞次定律可知 0～t0时间内线圈中的感应电流方向为逆时针方向，t0～2t0时间内线

圈中感应电流的方向为顺时针方向，故 A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律：E＝n

＝nS，可知 0～t0时间内感应电动势大小是 t0～2t0时间内的，感应电流为 I＝，所以 0～t0时

间内 R的电流是 t0～2t0时间内 R的电流的，故 C正确，D错误.

例2　轻质细线吊着一质量为 m＝0.42 kg、边长为 L＝1 m、匝数 n＝10 的正方形线圈，其

总电阻为 r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图 4甲所示.磁场方向垂直纸面

向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g＝10 m/s2)

图4

(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；

(2)求线圈的电功率；

(3)求在 t＝4 s 时轻质细线的拉力大小.

答案　(1)逆时针　(2)0.25 W　(3)1.2 N

解析　(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.(2)由法拉第电磁感应定律得

E＝n＝n·L2＝0.5 V

则P＝＝0.25 W

(3)I＝＝0.5 A，由题图乙可知，t＝4 s 时，B＝0.6 T，F安＝nBIL

F安＋FT＝mg

联立解得 FT＝1.2 N.

拓展延伸　(1)在例2中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?

(2)在例2中求 6 s 内通过线圈横截面的电荷量？

答案　(1)0.84 T　(2)3 C

解析　(1)细线的拉力刚好为 0时满足：

F安′＝mg

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摘要：

第2讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝.(4)说明：①当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.②磁通量的变化率是Φ－...

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