第十章专题强化十二　电磁感应的综合问题

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专题强化十二　电磁感应的综合问题

专题解读 1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高

考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题.

2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题

强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心.

3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合

电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图象、动能定理和能量守恒定律等.

命题点一　电磁感应中的图象问题

1.题型简述

借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：

(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；

(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象.常见

的图象有 B－t图、E－t图、i－t图、v－t图及 F－t图等.

2.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点

等是解决此类问题的关键.

3.解题步骤

(1)明确图象的种类，即是 B－t图还是 Φ－t图，或者 E－t图、I－t图等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关

系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图象或判断图象.

4.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀

变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项.

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对

图象进行分析和判断.

例1　(2018·全国卷Ⅱ·18)如图 1，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相

邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长

为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流 i随时间 t变化的正确图线可

能是(　　)

图1

答案　D

解析　设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为 i.

线框位移等效电路的连接电流

0～I＝2i(顺时针)

～l I＝0

l～I＝2i(逆时针)

～2l I＝0

分析知，只有选项 D符合要求.

变式 1　(多选)(2018·湖北省黄冈市期末调研)如图 2所示，在光滑水平面内，虚线右侧存在

匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一正方形金属线框质量为 m，电阻为 R，边长为 L，从

虚线处进入磁场时开始计时，在外力作用下，线框由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加

速度 a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场，规定顺时针方向为感应电流 I的正方向，

外力大小为 F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导线横截面的电荷量为 q，选项中 P－t图

象和 q－t图象均为抛物线，则这些量随时间变化的图象正确的是(　　)

图2

答案　CD

解析　线框切割磁感线运动，则有运动速度 v＝at，产生感应电动势 E＝BLv，所以产生感

应电流 i＝＝，故 A错误；对线框受力分析，由牛顿第二定律得 F－F安＝ma，F安＝BLi＝，

解得：F＝ma＋，故 B错误；电功率 P＝i2R＝，P与t是二次函数，图象为抛物线，故 C正

确；由电荷量表达式，则有 q＝，q与t是二次函数，图象为抛物线，故 D正确.

例2　(多选)(2018·广西北海市一模)如图 3甲所示，导体框架abcd 放置于水平面内，ab 平

行于 cd，导体棒MN 与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的

磁场中，磁感应强度 B随时间变化规律如图乙所示，MN 始终保持静止.规定竖直向上为磁场

正方向，沿导体棒由M到N为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受安培力 F的正方

向，水平向左为导体棒所受摩擦力Ff的正方向，下列图象中正确的是(　　)

图3

答案　BD

解析　由题图乙可知，回路中产生的感应电动势先为零，后恒定不变，感应电流先为零，后

恒定不变，回路中感应电流方向为逆时针，故 A错误，B正确；在 0～t1时间内，导体棒

MN 不受安培力；在 t1～t2时间内，导体棒 MN 所受安培力方向水平向右，由 F＝BIL 可知，

B均匀减小，MN 所受安培力均匀减小；在 t2～t3时间内，导体棒 MN 所受安培力方向水平向

左，由 F＝BIL 可知，B均匀增大，MN 所受安培力均匀增大；根据平衡条件得到，棒 MN 受

到的摩擦力大小 Ff＝F，二者方向相反，即在 0～t1时间内，没有摩擦力，而在 t1～t2时间内，

摩擦力方向向左，大小均匀减小，在 t2～t3时间内，摩擦力方向向右，大小均匀增大，故 C

错误，D正确.

变式 2　(多选)(2019·安徽省黄山市质检)如图 4甲所示，闭合矩形导线框 abcd 固定在匀强

磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度 B随时间 t变化的规律如图乙所示.

规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力

的正方向.关于线框中的感应电流 i与ad 边所受的安培力 F随时间 t变化的图象，下列选项

中正确的是(　　)

图4

答案　BC

解析　由题图乙可知，0～1 s 内，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方

向，为正值，1～2 s 内，磁通量不变，无感应电流，2～3 s 内，B的方向垂直纸面向外，B

减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，3～4 s 内，B的方向垂

直纸面向里，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流为负值，

A错误，B正确；由左手定则可知，在 0～1 s 内，ad 边受到的安培力方向水平向右，是正

值，1～2 s 内无感应电流，ad 边不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向左，是负值，3～4

s，安培力方向水平向右，是正值.由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 E＝＝S，感应电

流I＝＝，由 B－t图象可知，在每一时间段内，的大小是定值，在各时间段内 I是定值，ad

边受到的安培力 F＝BIL，I、L不变，B均匀变化，则安培力 F均匀变化，不是定值，C正

确，D错误.

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专题强化十二　电磁感应的综合问题专题解读1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题.2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心.3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图象、动能定理和能量守恒定律等.命题点一　电磁感应中的图象问题1.题型简述借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电...

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