第四章第2讲　抛体运动

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第2讲　抛体运动

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质：平抛运动是加速度为 g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；

(2)竖直方向：自由落体运动．

4．基本规律

如图 1，以抛出点 O为坐标原点，以初速度 v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为 y

轴正方向．

图1

(1)位移关系

(2)速度关系

自测 1　人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为 v1，落地时速度为 v2，不计空气阻

力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)

答案　C

解析　小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向

下，C正确．

自测 2　一个物体以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 v，则运动时间为(不计空气阻力)(

)

A. B. C. D.

答案　C

二、斜抛运动

1．定义：将物体以初速度 v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质：斜抛运动是加速度为 g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．

4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图 2所示)

图2

(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0；

(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.

自测 3　有 A、B两小球，B的质量为 A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不

计空气阻力，如图 3所示，①为 A的运动轨迹，则 B的运动轨迹是(　　)

图3

A．① B．②

C．③ D．④

答案　A

解析　物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B

两小球的运动轨迹相同，故 A项正确.

命题点一　平抛运动基本规律的应用

1．飞行时间

由t＝知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关．

2．水平射程

x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h共同决定，与其他因素无关．

3．落地速度

v＝＝，以 θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝＝，落地速度与初速度 v0和下落

高度 h有关．

4．速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔

Δt内的速度改变量 Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图 4所示．

图4

5．两个重要推论

(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，

如图 5所示，即 xB＝.

图5

推导：

→xB＝

(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan θ＝2tan α.

推导：

→tan θ＝2tan α

类型 1　单个物体的平抛运动

例1　(2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球

(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(　　)

A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

答案　C

解析　由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据 h＝gt2及vy2＝2gh 可知，乒乓球的运动

时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项 A、B、D均错误；

由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，

可以越过球网，故 C正确．

变式 1　(2018·安徽省滁州市上学期期末)在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离 s时

投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，

则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)(　　)

A.s B.s

C.s D.s

答案　C

解析　设原来的速度大小为 v，高度为 h，根据平抛运动的规律可知在竖直方向有：h＝

gt2，解得：t＝，在水平方向：s＝vt＝v，现战斗机高度减半，速度大小减为原来的，要仍

能命中目标，则有 s′＝vt′，h＝gt′2，联立解得：s′＝s，故 C正确，A、B、D错误．

例2　(2017·全国卷Ⅱ·17)如图 6，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面

垂直，一小物块以速度 v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨

道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)(

)

图6

A. B.

C. D.

答案　B

解析　设小物块滑到轨道上端的速度大小为 v1，小物块由最低点到最高点的过程，由机械

能守恒定律得 mv2＝2mgr＋mv12

小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离 x＝v1t，

t＝2，联立解得：x＝2，

由数学知识可知，当 r＝时，x最大，故选项 B正确．

变式 2　(多选)(2018·福建省三明市上学期期末)如图 7所示，将一小球从空中 A点以水平速

度v0抛出，经过一段时间后，小球以大小为 2v0的速度经过 B点，不计空气阻力，则小球从

A到B(重力加速度为 g)(　　)

图7

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摘要：

第2讲　抛体运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4．基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．图1(1)位移关系(2)速度关系自测1　人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)答案　C解析　小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变...

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