第五章第3讲　机械能守恒定律及应用

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第3讲　机械能守恒定律及应用

一、重力做功与重力势能的关系

1．重力做功的特点

(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．

(2)重力做功不引起物体机械能的变化．

2．重力势能

(1)表达式：Ep＝mgh.

(2)重力势能的特点

重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变

化与参考平面的选取无关．

3．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即 WG＝－ ( E p2－ E p1)＝－ Δ E p.

自测 1　关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)

A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

C．一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J，重力势能减少了

D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功

答案　D

二、弹性势能

1．定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．

2．弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即 W＝－ Δ E p.

自测 2　(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)

A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能

B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变

C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能

D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关

答案　AB

三、机械能守恒定律

1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能

保持不变．

2．表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22.

3．机械能守恒的条件

(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．

(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．

(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为

零．

(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．

自测 3　(2018·山东省泰安市上学期期中)下列几种运动中，机械能一定守恒的是(　　)

A．做匀速直线运动的物体

B．做匀变速直线运动的物体

C．做平抛运动的物体

D．做匀速圆周运动的物体

答案　C

解析　做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故 A

错误；若是在水平面上的匀加速直线运动，动能增大，重力势能不变，则机械能不守恒，故

B错误；做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能必定守恒，故 C正确；若物体在竖直平

面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能在变化，机械能不守恒，故 D错误．

自测 4　　(多选)如图 1所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m的物体，抛出后物体落到比

地面低 h的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(

)

图1

A．重力对物体做的功为 mgh

B．物体在海平面上的重力势能为 mgh

C．物体在海平面上的动能为 mv02－mgh

D．物体在海平面上的机械能为 mv02

答案　AD

命题点一　机械能守恒的判断

1．只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等．

2．只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物

体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．

3．只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下

落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机

械能守恒．

4．除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为

零．如物体在沿斜面向下的拉力 F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大

小相等，在此运动过程中，其机械能守恒．

例1　如图 2所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一

竖直墙壁．现让一小球自左端槽口 A点的正上方由静止开始下落，小球从 A点与半圆形槽

相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　)

图2

A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球从 A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态

C．小球从 A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒

答案　C

解析　小球从 A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但实

际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半

圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒

的条件，所以系统的机械能守恒；小球从 A点至到达槽最低点过程中，小球先失重，后超

重；小球由最低点向右侧最高点运动的过程中，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负

功，小球的机械能不守恒，故选项 C正确．

变式 1　如图 3所示，用一轻绳系一小球悬于 O点．现将小球拉至水平位置，然后释放，

不计阻力，小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是(　　)

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摘要：

第3讲　机械能守恒定律及应用一、重力做功与重力势能的关系1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)表达式：Ep＝mgh.(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.自测1　关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)A．物体的位置...

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