第五章第4讲　功能关系　能量守恒定律

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第4讲　功能关系　能量守恒定律

一、几种常见的功能关系及其表达式

力做功能的变化定量关系

合力的功动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk

重力的功重力势能变化

(1)重力做正功，重力势能减少

(2)重力做负功，重力势能增加

(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－ E p2

弹簧弹力的功弹性势能变化

(1)弹力做正功，弹性势能减少

(2)弹力做负功，弹性势能增加

(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0

除重力和弹簧弹力之外的

其他力做的功机械能变化

(1)其他力做多少正功，物体的机械

能就增加多少

(2)其他力做多少负功，物体的机械

能就减少多少

(3)W其他＝ΔE

一对相互作用的滑动摩擦

力的总功

机械能减少

内能增加

(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一

定做负功，系统内能增加

(2)摩擦生热 Q＝Ff· x

相对

自测 1　(多选)(2018·江西省赣州市十四县市期中)一个质量为 m的物体以 a＝2g的加速度竖

直向下运动，则在此物体下降 h高度的过程中，物体的(　　)

A．重力势能减少了 2mgh

B．动能增加了 2mgh

C．机械能保持不变

D．机械能增加了 mgh

答案　BD

解析　下降 h高度，则重力做正功 mgh，所以重力势能减小 mgh，A错误；根据动能定理可

得F合h＝ΔEk，又 F合＝ma＝2mg，故 ΔEk＝2mgh，B正确；重力势能减小 mgh，而动能增

大2mgh，所以机械能增加 mgh，C错误，D正确．

二、两种摩擦力做功特点的比较

类型

比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功

不

同

点

能量的转化

方面

只有机械能从一个物体转

移到另一个物体，而没有

机械能转化为其他形式的

能

(1)将部分机械能从一个物体转移到

另一个物体

(2)一部分机械能转化为内能，此部

分能量就是系统机械能的损失量

一对摩擦力

的总功方面

一对静摩擦力所做功的代

数和总等于零

一对滑动摩擦力做功的代数和总是

负值

相

同

点

正功、负

功、不做功

方面

两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功

自测 2　如图 1所示，一个质量为 m的铁块沿半径为 R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，

到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍，则此过程中铁块损失的机械能为(　　)

图1

A.mgR　　　　　　　 B．mgR

C.mgR D.mgR

答案　D

三、能量守恒定律

1．内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个

物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．

2．表达式

ΔE减＝Δ E

增．

3．基本思路

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

自测 3　(多选)如图 2所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右

向左匀速运动，发生的位移为 x，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为 Ff，则下列叙述中正确

的是(　　)

图2

A．摩擦力对刀做负功，大小为 Ffx

B．摩擦力对刀做正功，大小为 Ffx

C．摩擦力对磨刀石做正功，大小为 Ffx

D．摩擦力对磨刀石不做功

答案　AD

命题点一　功能关系的理解

1．只涉及动能的变化用动能定理分析．

2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．

3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分

析．

例1　(2018·广东省惠州市第三次调研)质量为 2 kg 的物体以 10 m/s 的初速度，从起点 A出发

竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了 50 J，机械能损失了 10 J，设

物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到 A点时的动能为(g＝10 m/s2)(

)

A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J

答案　B

解析　物体抛出时的总动能为 100 J，物体的动能损失了 50 J 时，机械能损失了 10 J，则动

能损失 100 J 时，机械能损失了 20 J，此时到达最高点，返回时，机械能还会损失 20 J，故

从A点抛出到落回到 A点，共损失机械能 40 J，所以该物体再落回到 A点时的动能为 60

J，A、C、D错误，B正确．

变式 1　(多选)(2018·四川省攀枝花市第二次统考) 物体由地面以 120 J 的初动能竖直向上抛

出，当它从抛出至上升到某一点 A的过程中，动能减少 40 J，机械能减少 10 J．设空气阻力

大小不变，以地面为零势能面，则物体(　　)

A．落回到地面时机械能为 70 J

B．到达最高点时机械能为 90 J

C．从最高点落回地面的过程中重力做功为 60 J

D．从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为 60 J

答案　BD

解析　物体以 120 J 的初动能竖直向上抛出，向上运动的过程中重力和空气阻力都做负功，

当上升到某一高度时，动能减少了 40 J，而机械能损失了 10 J．根据功能关系可知：合力做

功为－40 J，空气阻力做功为－10 J，对从抛出点到 A点的过程，根据功能关系：mgh＋Ffh

＝40 J，Ffh＝10 J，得 Ff＝mg；当上升到最高点时，动能为零，动能减小 120 J，设最大高

度为 H，则有：mgH＋FfH＝120 J，解得 mgH＝90 J，FfH＝30 J，即机械能减小 30 J，在最

高点时机械能为 120 J－30 J＝90 J，即上升过程机械能共减少了 30 J；当下落过程中，由于

阻力做功不变，所以机械能又损失了 30 J，故整个过程克服阻力做功为 60 J，则该物体落回

到地面时的机械能为 60 J，从最高点落回地面的过程中重力做功为 mgH＝90 J，故 A、C错

误，B、D正确.

命题点二　功能关系的综合应用

例2　(多选)(2016·全国卷Ⅱ·21)如图 3所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定

于O点，另一端与小球相连．现将小球从 M点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N点．

已知在 M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从 M点运动

到N点的过程中(　　)

图3

A．弹力对小球先做正功后做负功

B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D．小球到达 N点时的动能等于其在 M、N两点的重力势能差

答案　BCD

解析　因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，知小球在 M处时

弹簧处于压缩状态，在 N处时弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功

再做负功，选项 A错误；当弹簧水平时，小球在竖直方向受到的力只有重力，加速度为 g；

当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为 g，则有两个时刻小球的加速度大小等于

g，选项 B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹力对小球做

功的功率为零，选项 C正确；由动能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因小球在 M和N两点处弹簧

对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知 WF＝0，即 WG＝ΔEk，选项 D

正确．

变式 2　(多选)(2018·福建省龙岩市上学期期末)如图 4所示，轻质弹簧一端固定在水平面上

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摘要：

第4讲　功能关系　能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功...

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