第一章专题强化一　运动学图象　追及相遇问题

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专题强化一　运动学图象　追及相遇问题

专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多

以选择题形式命题．

2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和 v－t图象分析和解决运动学问题

的能力．

3．用到的知识有：x－t图象和 v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，

极值思想等数学方法．

一、运动学图象

1．直线运动的 x－t图象

(1)图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

① 图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小

② 图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．

(3)交点

两图线交点，表示两物体相遇．

2．直线运动的 v－t图象

(1)图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

① 图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．

② 图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．

(3)两种特殊的 v－t图象

① 匀速直线运动的 v－t图象是与横轴平行的直线．

② 匀变速直线运动的 v－t图象是一条倾斜的直线．

(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图 1)

图1

① 图象与时间轴围成的面积表示位移．

② 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，

表示这段时间内的位移方向为负．

(5)交点

两图线交点表示此时两物体速度相同．

自测 1　(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间

图象如图 2所示，由图象可知(　　)

图2

A．甲比乙运动得快

B．乙开始运动时，两物体相距 20 m

C．在前 25 s 内，两物体距离先增大后减小

D．在前 25 s 内，两物体位移大小相等

答案　C

解析　位移－时间图象的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故 A错误；

由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于 20 m，则乙开始运动时两

物体相距大于 20 m，故 B错误；在 0～10 s 这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直

线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在 10～25 s 这段时间内，甲的速度大小小于乙的速

度大小，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故 C正确；在前 25 s 内，甲的位移为 x1＝

40 m－20 m＝20 m，乙的位移为 x2＝40 m－0＝40 m, 故D错误．

自测 2　(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传

感器研究某一物体以初速度 1 m/s 做直线运动的速度 v随时间 t变化的规律，并在计算机上

得到了前 4 s 内物体速度随时间变化的关系图象，如图 3所示．则下列说法正确的是(　　)

图3

A．物体在 1 s 末速度方向改变

B．物体在 3 s 末加速度方向改变

C．前 4 s 内物体的最大位移出现在第 3 s 末，大小为 3.5 m

D．物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度相同

答案　C

解析　由题图可知，0～1 s 内物体沿正方向做匀加速运动，1～3 s 内沿正方向做匀减速运动，

3～4 s 内沿反方向做匀加速运动，故在第 3 s 末物体的速度为 0，位移最大，x＝×1 m＋

×2×2 m＝3.5 m,1 s 末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知 3 s 末加

速度方向不变，物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度大小相等，方向相反，故 A、B、D错误，

C正确．

二、追及与相遇问题

1．问题概述

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会

不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．

2．两类情况

(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．

(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．

3．相遇问题的常见情况

(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．

(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．

自测 3　(2018·山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，

它们的 v－t图象如图 4所示，下列说法正确的是(　　)

图4

A．t1时刻，两者相距最远

B．t2时刻，乙物体追上甲

C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动

D．0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大

答案　D

解析　在0～t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大． t2时刻后，

乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在 0～t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未

追上甲，故 A、B错误；在 v－t图象中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方

向一直为正，运动方向没有发生改变，故 C错误；根据 v－t图象的斜率表示加速度，则 0

～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故 D正确.

命题点一　运动学图象的理解和应用

1．x－t图象与 v－t图象的比较

x－t图象 v－t图象

图象

举例

意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示

变速直线运动

倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表

示变加速直线运动

特别

处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移

运动

情况

甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小

的直线运动

丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐

减小的变加速直线运动

位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移

平均

速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平

均速度

2.三点说明

(1)x－t图象与 v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；

(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；

(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．

例1　(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线

运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置 x随时间 t的变化如图 5所示．下列说法正确

的是(　　)

图5

A．在 t1时刻两车速度相等

B．从 0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从 t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在 t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

答案　CD

解析　x－t图象的斜率表示速度，则可知 t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线

的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得 0到t1时间内乙车比

甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一

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摘要：

专题强化一　运动学图象　追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．一、运动学图象1．直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－...

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