第一章 运动的描述 匀变速直线运动 本章学科素养提升

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例1　在水平道路上有两辆汽车 A和B相距 x，A车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a
的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为 a的匀加速直线运动，两车运动方
向相同，如图 1所示．要使两车不相撞，求 A车的初速度 v0满足什么条件．
图1
解析　解法一：解方程法
A、B两车的运动过程如图所示．
对A车，有 xA＝v0t－×2at2，vA＝v0－2at
对B车，有 xB＝at2，vB＝at.
两车恰好不相撞的条件是：当 x＝xA－xB时，vA＝vB，
联立以上各式解得 v0＝，故要使两车不相撞，A车的初速度 v0应满足的条件是 v0≤.
解法二：判别式法
设A车经过时间 t恰好追上 B车，两车的位移关系为 xA＝x＋xB，即 v0t－×2at2＝x＋at2，整理
得3at2－2v0t＋2x＝0，这是一个关于时间 t的一元二次方程，当判别式 Δ＝(－2v0)2－
4·3a·2x≤0时，t无实数解或只有一个解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初
速度 v0应满足的条件是 v0≤.
解法三：图象法
先作出 A、B两车的 v－t图象，如图所示．设经过时间 t两车刚好不相撞，则：
对A车，有 vA＝v＝v0－2at；对 B车，有 vB＝v＝at，解得 t＝.
两车相遇时的位移差等于 x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x＝v0t＝，所以要使
两车不相撞，A车的初速度 v0≤.
摘要：

例1　在水平道路上有两辆汽车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，如图1所示．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．图1解析　解法一：解方程法A、B两车的运动过程如图所示．对A车，有xA＝v0t－×2at2，vA＝v0－2at对B车，有xB＝at2，vB＝at.两车恰好不相撞的条件是：当x＝xA－xB时，vA＝vB，联立以上各式解得v0＝，故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.解法二：判别式法设A车经过时间t恰好追上B车，两车的位移关系为xA＝x＋xB，即v0t...

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