第四章第3讲　圆周运动

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第3讲　圆周运动

一、匀速圆周运动及描述

1．匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运

动．

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．

2．运动参量

定义、意义公式、单位

线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快

慢的物理量(v)

(1)v＝＝

(2)单位：m/s

角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)

(1)ω＝＝

(2)单位：rad/s

周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)

(1)T＝＝，单位：s

(2)f＝，单位：Hz

向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)

(2)方向指向圆心

(1)an＝＝rω 2

(2)单位：m/s 2

自测 1　(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，则(　　)

A．角速度为 0.5 rad/s

B．转速为 0.5 r/s

C．轨迹半径为 m

D．加速度大小为 4π m/s2

答案　BCD

二、匀速圆周运动的向心力

1．作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．

2．大小

F＝m＝mrω 2

＝mr＝mωv＝4π2mf2r.

3．方向

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．

4．来源

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．

自测 2　(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是(　　)

A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C．向心力由物体所受的合外力提供

D．向心力和向心加速度的方向都是不变的

答案　BC

三、离心运动和近心运动

1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心

力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．

2．受力特点(如图 1)

图1

(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；

(2)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心；

(3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．

3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需

要的向心力．

自测 3　(2019·河北省邢台市调研)如图 2所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转

弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与

自行车看做一个整体，下列论述正确的是(　　)

图2

A．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供

B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供

C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力

答案　B

解析　向心力为沿半径方向上的合力．运动员转弯时，受力分析如图所示，可知地面对车轮

的摩擦力提供所需的向心力，故 A错误，B正确；当 Ff<，摩擦力不足以提供所需向心力时，

就会离心发生侧滑，故 C、D错误.

命题点一　圆周运动的运动学问题

1．对公式 v＝ωr 的理解

当r一定时，v与ω成正比．

当ω一定时，v与r成正比．

当v一定时，ω与r成反比．

2．对an＝＝ω2r的理解

在v一定时，an与r成反比；在 ω一定时，an与r成正比．

3．常见的传动方式及特点

(1)皮带传动：如图 3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相

等，即 vA＝vB.

图3

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图 4甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮

边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.

图4

(3)同轴转动：如图 5甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同， ωA＝ωB，由 v＝

ωr 知v与r成正比．

图5

例1　如图 6所示，轮 O1、O3固定在同一转轴上，轮 O1、O2用皮带连接且不打滑．在

O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点 A、B、C，已知三个轮的半径之比 r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，

求：

图6

(1)A、B、C三点的线速度大小之比 vA∶vB∶vC；

(2)A、B、C三点的角速度大小之比 ωA∶ωB∶ωC；

(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比 aA∶aB∶aC.

答案　(1)2∶2∶1　(2)1∶2∶1　(3)2∶4∶1

解析　(1)令vA＝v，由于皮带传动时不打滑，所以 vB＝v.因ωA＝ωC，由公式 v＝ωr 知，当

角速度一定时，线速度跟半径成正比，故 vC＝v，所以 vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.

(2)令ωA＝ω，由于轮 O1、O3同轴转动，所以 ωC＝ω.因vA＝vB，由公式 ω＝知，当线速度相

同时，角速度跟半径成反比，故 ωB＝2ω，所以 ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.

(3)令A点向心加速度为 aA＝a，因 vA＝vB，由公式 a＝知，当线速度一定时，向心加速度跟

半径成反比，所以 aB＝2a.又因为 ωA＝ωC，由公式 a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度

跟半径成正比，故 aC＝a.所以 aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.

变式 1　(多选)(2019·辽宁省丹东市质检)在如图 7所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比

为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的 A点和大齿轮边缘的 B点，(　　)

图7

A．A点和 B点的线速度大小之比为 1∶1

B．A点和 B点的角速度之比为 1∶1

C．A点和 B点的角速度之比为 3∶1

D．以上三个选项只有一个是正确的

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摘要：

第3讲　圆周运动一、匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．运动参量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)(1)v＝＝(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝＝(2)单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)(1)T＝＝，单位：s(2)f＝，单位：Hz向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆...

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