19年矩阵A复习资料及考题矩阵论复习

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第一章线性代数引论

1. Schur 引理、 Hamilton-Cayley 定理

2. 特殊矩阵：酉阵， (反)Hermite ，正规阵，（半）正定

阵

3. 可对角化的判别

4. 极小式 m(x) 的求法

5. Jordan 标准形与可逆矩阵 P（P-1AP=J ）的求法

第二章矩阵的分解

1. 满秩分解

2. 奇异值分解

3. 谱分解（谱分解性质）

i 1

i k

i iA E







i 1

i k

i i

f ( A) f ( )E







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摘要：

第一章线性代数引论1.Schur引理、Hamilton-Cayley定理2.特殊矩阵：酉阵，(反)Hermite，正规阵，（半）正定阵3.可对角化的判别4.极小式m(x)的求法5.Jordan标准形与可逆矩阵P（P-1AP=J）的求法第二章矩阵的分解1.满秩分解2.奇异值分解3.谱分解（谱分解性质）i1ikiiAEi1ikiif(A)f()E第三章矩阵的广义逆满秩分解1.A+的几种求法：奇异值分解谱分解2.极小范数解和最小二乘解（判断是否相容）第四章矩阵分析1.向量与矩阵的范数2.特征值估计（盖尔圆定理）3.矩阵的级数4.矩阵的函数及其计算(广义谱分解/Sylvester)...

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