（07机械能守恒定律）4功能关系

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【功能关系-定量计算能量变化】
1、如图所示，在竖直平面内有一半径为 的圆弧轨道，半径 水平、 竖直，一个质量为 的小球自 A的正上方
P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 B时恰好对轨道没有压力。己知 ，重力加速度为 ，则
小球从 P到B的运动过程中
A．重力做功 B．机械能减少
C．合外力做功 D．克服摩擦力做功
【答案】D
【解析】
【详解】
A．重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故小球从 P到B的运动过程中，重力做功为 WG=mg•2R=2mgR
故A错误；
BD．小球沿轨道到达最高点 B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有
解得：
从P到B过程，重力势能减小量为 2mgR，动能增加量为
故机械能减小量为
从P到B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为 ，故 B错误，D正确；
C．从 P到B过程，合外力做功等于动能增加量，故
故C错误。
2、一质量为 0.5kg 的物体被人用手由静止向上举高 0.8m 时物体的速度为 2m/s，则在此过程中下列说法正确的是（
）
A．重力做的功为 4J
B．合外力对物体做功 5J
C．手对物体做功 5J
D．机械能减少了 5J
【答案】C
【解析】
【详解】
A.物体的重力所做的功为：
故A错误；
B.根据动能定理得：
故B错误；
C.设手对物体做的功为 W，根据动能定理得
即
解得：W=5J
故C正确；
D.根据功能关系，手对物体做的功等于物体机械能的变化，所以物体机械能增加了 5J，故 D错误。
3、如图所示，一个质量为 m的物体以某一速度从 A点冲上倾角为 的斜面，其运动的加速度为 ，这物体在斜
面上上升的最大高度为 h，则物体在斜面上运动的整个过程中 　 　
A．上升过程物体动能减少了
B．上升过程重力势能增加了
C．物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了
D．物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程重力做功的平均功率
【答案】AC
【解析】
由题知，物体在斜面上上升的最大高度为 h，克服重力做功为 mgh，则重力势能增加了 mgh．根据牛顿第二定律得：
，得到摩擦力大小为 ，物体克服摩擦力做功为 ，
所以物体的机械能损失了 ，动能减少了 ．A正确，B错误；物块向上运动的过程中与向下
运动的过程中摩擦力对物体做的功是相等的，所以物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了 ，C正确；由
于物块在运动的过程中克服摩擦力做功，所以物块回到出发点时的速度一定小于开始时的速度，所以物块上升过
程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，所以物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重
力做功的平均功率．D错误．选 AC.
4、如图所示，质量 m=0.2kg 的物块在斜面顶端由静止开始沿倾角为 30°的粗糙斜面匀加速下滑，加速度 a=2m/s2，
下滑的距离为 4m。下列判断正确的是（取 g=10m/s2）
A．物块的重力势能减少 8J B．物块的动能增加 4J
C．物块的机械能减少 2.4J D．物块的合外力做功为 1.6J
【答案】CD
【解析】
【详解】
A．物块重力势能的减少等于重力对物块做的功，则
。
故A项错误。
BD．物块所受的合外力
，
物块的合外力做功
。
据动能定理可得，物块的动能增加等于合外力做功，则物块的动能增加 1.6J。故 B项错误，D项正确。
C．物块的重力势能减少 4J，物块的动能增加 1.6J，则物块的机械能减少 2.4J。故 C项正确。
5、质最为 m的物体在竖直向上的恒定拉力 F的作用下，由静止开始向上运动高度，所受空气殂力恒为 f，重力加
速度为 g，此过程中下列说法正确的是
A．物体的动能增加了（F一mg）H B．物体的重力势能增加了 mgH
C．物体的机械能减少了 f H D．物体的机械能增加了（F一f）H
【来源】2019 年江苏省苏州市高三期中考试物理试题
【答案】BD
【解析】
【详解】
A.物体受到重力、拉力以及空气的阻力，由动能定理合外力做功等于动能的变化量可得：
，
故A错误；
B.重力的功为−mgH，所以物体的重力势能增加了
mgH，故 B正确；
CD.除重力外物体受到拉力和阻力，所以物体的机械能增加：
，
故C错误，D正确；
6、质量为 m的物体，以 的加速度由静止竖直向下做匀加速直线运动，下降高度为 h的过程中
A．物体的重力势能减少了
B．物体的机械能减少了
C．物体的动能增加了
D．物体所受合外力做的功为
【来源】河南省南阳市 2019-2020 学年高三上学期期中物理试题
【答案】BC
【解析】
【详解】
对物体进行受力分析，如图所示：
根据牛顿第二定律：
解得：
F做功：
重力做功 WG=mgh
A．根据功能关系，重力做功等于重力势能的减小量，即物体的重力势能减少了 mgh;故A错误。
B．根据功能关系，F做功等于机械能的增量，所以物体的机械能减少了 mgh;故B正确。
C．根据动能定理:
故C正确。
D．物体所受合外力做的功:
故D错误。
故选 BC。
7、质量 的物块在斜面项端由静止开始沿顿角为 的粗糙斜面匀加速下滑。加速度 a=4m/s2，下滑的距离
为4m。下列判断正确的是（取 g=10m/s2）（ ）
A．物块的重力势能减少 80J
B．物块的动能增加 32J
C．物块的机械能减少 8J
D．物块的合外力做功为 32J
【来源】宁夏六盘山中学 2019-2020 学年高三上学期期中考试物理试题（A 卷)
【答案】BCD
【解析】
【详解】
A.物块的重力势能减少等于重力对物体做的功，为：
故A错误；
BD.物块的合外力为
合
合外力做功为：
合 合
根据动能定理知，物块的动能增加等于合外力做功，为：
故B、D正确；
C.物块的重力势能减少 40J，动能增加 32J，则机械能减少 ，故 C正确。
8、如图所示，在竖直平面内有一个半径为 R的圆弧轨道。半径 OA 水平、OB 竖直，一个质量为 m的小球自 A正上
方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 B时恰好对轨道没有压力，已知 AP=2R，重力加速度为 g，则
小球从 P到B的运动过程中( )
A．重力做功 2mgR
B．机械能减少 mgR
C．合外力做功 mgR
摘要：

【功能关系-定量计算能量变化】1、如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。己知，重力加速度为，则小球从P到B的运动过程中A．重力做功B．机械能减少C．合外力做功D．克服摩擦力做功【答案】D【解析】【详解】A．重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故小球从P到B的运动过程中，重力做功为WG=mg•2R=2mgR故A错误；BD．小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有解得：从P到B过程，重力势能减小量为2mgR，动能增加量为故机械能减小量为从P到B过程，克服摩...

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