（08静电场）13 带电粒子仅在电场中运动

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【带电粒子仅在电场中运动】

【加速、偏转、打屏的相关计算】

1、如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在 Oxy 平面的 ABCD 区

域内，存在两个场强大小均为 E的匀强电场 I和II，两电场的边界均是边长为 L的正方形

（不计电子所受重力）．

（1）在该区域 AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开 ABCD 区域的位置．

（2）在电场 I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从 ABCD 区域左下角 D处离开，

求所有释放点的位置．

（3）若将左侧电场 II 整体水平向右移动 L/n（n≥1），仍使电子从 ABCD 区域左下角 D处离

开（D不随电场移动），求在电场 I区域内由静止释放电子的所有位置．

解析过程：

（1）设电子的质量为 m，电量为 e，电子在电场 I中做匀加速直线运动，出区域 I时的为

v0，此后电场 II 做类平抛运动，假设电子从 CD 边射出，出射点纵坐标为 y，有

解得　，所以原假设成立，即电子离开 ABCD 区域的位置坐标为（－2L，）

（2）设释放点在电场区域 I中，其坐标为（），在电场 I中电子被加速到 v1，然后进

入电场 II 做类平抛运动，并从 D点离开，有

解得　，即在电场 I区域内满足议程的点即为所求位置．

（3）设电子从（）点释放，在电场 I中加速到 v2，进入电场 II 后做类平抛运动，在高

度为 y′处离开电场 II 时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过 D点，则有

解得　，即在电场 I区域内满足议程的点即为所求位置

2、三个粒子由同一位置同时水平飞入偏转电场，轨迹如图所示，下列判断不正确的是（

）

A．进电场时 c的速度最大，a的速度最小

B．在 b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上

C．b和c同时飞离电场

D．动能的增加量 c最小，a和b一样大

【来源】江苏省震泽中学 2019-2020 学年高一（下)期中物理试题

【答案】C

【解析】

B．三个粒子的质量和电量都相同，则知在电场中加速度相同。a、b两粒子在竖直方向上

的位移相等，根据

可知运动时间相等，在 b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上；故 B正确，不符题意；

C．b、c竖直方向上的位移不等，yc＜yb；根据

可知 tc＜tb；即 C先离开电场；故 C错误，符合题意；

A．在垂直于电场方向即水平方向，三个粒子做匀速直线运动，则有

因xc=xb，tc＜tb，则 vc＞vb；根据 ta=tb，xb＞xa，则 vb＞va；所以有 vc＞vb＞va。故 A正确，不

符题意。

D．根据动能定理知，a、b两电荷，电场力做功一样多，所以动能增加量相等，c电荷电场

力做功最少，动能增加量最小。故 D正确，不符题意。

本题选不正确的，故选 C。

3、如图所示，质量为 m，电荷量为 e的电子，从 A点以速度 v0垂直于电场方向射入一个电

场强度为 E的匀强电场中，从 B点射出电场时的速度方向与电场线成 120角，电子重力不

计．求：

(1)电子在电场中的加速度大小 a及电子在 B点的速度大小 vB；

(2)A、B两点间的电势差 UAB；

(3)电子从 A运动到 B的时间 tAB．

【来源】2011-2012 学年湖南省华容县高二上学期期末考试理科物理试题（带解析)

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

【详解】

（1）电子在电场中受电场力作用，根据牛顿第二定律可得 ①

将电子在 B点的速度分解可知（如图）

②

（2）由动能定理可知：

③

解②、③式得

（3）设电子在 B点沿电场方向的速度大小为，则有

④

⑤

解①④⑤式得

4、如图所示，一带电粒子以速度沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，它刚好贴着下

板边缘飞出。已知匀强电场两极板长为 l，间距为 d，求：

(1)如果带电粒子的速度变为2，则离开电场时，沿场强方向偏转的距离 y为多少？

(2)如果带电粒子的速度变为2，板长 l不变，当它的竖直位移仍为 d时，它的水平位移 x

为多少？（粒子的重力忽略不计）

【来源】2020 届黑龙江省大兴安岭呼玛县高级中学高三（上)第三次月考物理试题

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)因为带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子以速度沿上板边缘垂直于电场线射入

匀强电场，则有

联立可得

带电粒子的速度变为，则有

联立可得

(2) 如图所示

将速度反向延长交上板的中点，由三角形相似得

可得

所以水平位移

5、汤姆孙发现电子的质谱装置示意图如图所示，两块水平正对放置的平行金属板，板长为

L，两板间距以及板右端到屏的距离均为 L，为垂直于屏的中心轴线。一电子从 O点以

水平初速度 v0射入两板间，若在两极板间加大小为 U的电压，电子从 A点射出极板，最终

打在屏上 B点。已知的距离为 L，下列说法正确的是（　　）

A．OA 在竖直方向的距离为

B．OA 在竖直方向的距离为

C．电子的比荷为

D．电子的比荷为

【来源】2020 届河北省保定市二模理科综合物理试题

【答案】BC

【解析】

AB．记A点速度与水平方向夹角为，

解得

故A错误，B正确；

CD．根据偏转位移公式

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摘要：

【带电粒子仅在电场中运动】【加速、偏转、打屏的相关计算】1、如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置．解析过程：（1）设电子的质量...

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