（10 磁场）6 矩形、三角形边界找圆心

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【矩形、三角形边界找圆心】
两线一点
1、如图所示，在直角三角形 ADC 区域内存在垂直于纸面向外，磁感应强度为 B的匀强磁
场（包含边界）中，∠ACD=。现有一质量为 m、电荷量为 q的带电粒子，以某一速度 v
从D点沿 DA 边射入磁场，垂直于 AC 边射出磁场，粒子的重力可忽略不计。求：
(1)带电粒子在磁场中的运动半径 R；
(2)带电粒子在三角形 ADC 区域内运动的时间 t；
(3)带电粒子从 CD 边射出的最大速度 v′。
【来源】江苏省扬州市高邮 2020-2021 学年高二（上）期中调研物理试题
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
得
(2)粒子轨迹对应的圆心角为 ，粒子在磁场中运动的周期 ，如解图 1有
得
(3)设粒子速度为 v′、运动半径为 R′时，与 AC 线相切，如解图 2可知，
又
得
2、如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小为 B，在 y轴上 P点有一粒子源，沿纸面向磁场发射速率不同的粒子，均沿与 y轴负
方向夹角 的方向，已知粒子质量均为 m，电荷量 q（ ），OP 间距离为 L（不计
粒子间相互作用及粒子重力）。
(1)若某粒子垂直 x轴飞出磁场，求该粒子在磁场中的运动时间；
(2)若某粒子不能进入 x轴上方，求该粒子速度大小满足的条件。
【来源】2021 届山西省大同市一中高三（上）期中质量检测物理试题
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示
由
解得
(2)若带电粒子不从 x轴射出，临界轨迹如图所示
由几何关系得
解得
即
3、如图所示，左右边界分别为 、 的匀强磁场的宽度为 ，磁感应强度大小为 ，方
向垂直纸面向里，一个质量为 、电荷量大小为 的粒子，沿与左边界 成 方向以
速度 垂直射入磁场．不计粒子重力，欲使粒子不从边界 射出， 的最大值可能是（　
）
A．B．C．D．
【来源】2019 人教版选择性必修第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 第 3 节 带电粒子
在匀强磁场中的运动 课时 2 带电粒子在有界匀强磁场中的周围活动 提升练习
【答案】AC
【解析】
如果粒子带正电，粒子不从边界 射出，速度 最大时运动轨迹如图甲所示．
由几何知识得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
如果粒子带负电，粒子不从边界 射出，速度 最大时运动轨迹如图乙所示，由几何知识
得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
故选 AC。
4、如图所示，在边长为 a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小
为B的匀强磁场。一个质量为 m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点 O以某
一速度 v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 AB 边的夹角为 60°。若
粒子在磁场中运动的过程中恰好与 CB 边相切，并从 AB 边穿出磁场，则 v的大小为（　
　）
A．B．C．D．
【来源】2020 届云南省曲靖市高三（下）第一次教学质量检测理综物理试题
【答案】C
【解析】
粒子运动的轨迹过程图，如图所示轨迹圆恰好与 BC 边相切
粒子恰好从 AB 边穿出磁场的临界轨迹对应的半径为
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
故选 C 。
5、如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B，其边界为一
边长为 L的正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形的三个顶点。今有一质量为
m、电荷量为＋q的粒子（不计重力），以速度 从 AB 边上的某点 P以既垂直于
AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从 BC 边上某点 Q射出。则（　　）
A．B．PB≤L
C．QB≤LD．QB≤L
【来源】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021 学年高二（上）第二次月考物理试题
【答案】AD
【解析】
AB．由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为
如图所示，当圆心处于位置时，粒子正好从 AC 边切过，并与 BC 边切过，因此入射点
为离开B最远的点，满足
A正确，B错误；
CD．当圆心处于位置时，粒子从 射入，打在BC 边的 Q点，由于此时Q点距离 AB 最远
为圆的半径 ，故 QB 最大，即
D正确，C错误．
故选 AD。
6、如图所示，在顶角为 的等腰三角形 BAC 内充满着磁感应强度大小为 B且垂直纸面向外
的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为 m、电荷量为+q、速度为 v的带电粒子垂直 AB 边
射入磁场，己知从 AC 边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于 AC
边。不计粒子重力和粒子间相互作用力。下列判断中正确的是（　　）
A．等腰三角形 BAC 中AB 边的长为
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．从 A点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为
D．若仅将磁场反向，则从 A点射入的粒子在磁场中运动的时间将比改变前缩短
【来源】辽宁省 2020-2021 学年高二（上）选科新题型测物理试题
【答案】C
【解析】
AC．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
解得： ，带电粒子垂直 AB 边射入磁场，己知从 AC 边射出且在磁场中运动时间最长
的粒子，离开磁场时速度垂直于 AC 边，运动轨迹如图所示。
因此从A点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为 ，C正确；
由几何关系可得，AB 边的长为
A错误；
B．带电粒子在磁场中运动的周期为
由几何关系可得：粒子在磁场中运动的最大圆心角 ，带电粒子在磁场中运动的最长
时间为
联立可得： ，B错误；
D．若仅将磁场反向，变化前后运动轨迹如图所示，由图可知，磁场方向变化前后带电粒
子在磁场中的运动的圆心角均为 ，从 A点射入的粒子在磁场中运动的时间与改变前相等，
D错误；
故选 C。
7、平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30°，其横截面（纸面）如图所示，平面 OM 上方存
在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷
量为 q（q>0）。粒子沿纸面以大小为 v的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与
OM 成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射
出磁场。不计粒子重力。则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为
A．B．C．D．
【来源】2020 届辽宁省辽河油田第二高级中学高三上学期 1 月月考物理试题
【答案】D
【解析】
、
粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，轨迹如图所示，
摘要：

【矩形、三角形边界找圆心】两线一点1、如图所示，在直角三角形ADC区域内存在垂直于纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场（包含边界）中，∠ACD=。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，以某一速度v从D点沿DA边射入磁场，垂直于AC边射出磁场，粒子的重力可忽略不计。求：(1)带电粒子在磁场中的运动半径R；(2)带电粒子在三角形ADC区域内运动的时间t；(3)带电粒子从CD边射出的最大速度v′。【来源】江苏省扬州市高邮2020-2021学年高二（上）期中调研物理试题【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得得(2)粒子轨迹对应的圆心角为，粒子在...

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