（10 磁场）11 带电粒子在电、磁组合场中运动

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【带电粒子在电、磁组合场中运动】

1、如图所示，在坐标系的第二象限内有沿轴正向的匀强电场，在第一、三、四象限有垂直于

坐标平面向外的匀强磁场，质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子在轴上的 P（- d，0）点，以大小

为的初速度沿轴正方向射入匀强电场，结果粒子从轴上的 Q点射入磁场，粒子经过

磁场偏转后，以垂直于轴的方向第二次进入电场，不计粒子的重力，求：

(1)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度的大小；

(2)粒子从点射出到第三次经过 y轴时所用的时间；

(3)若粒子第二次经过 y轴时撤去磁场，试确定粒子第三次经过 y轴的位置坐标。

【来源】2020 届湖北省黄冈市麻城市实验中学高三（下）高考模拟（五）理综物理试题

【答案】(1) ，；(2) ；(3) （0，）

【解析】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，则

根据牛顿第二定律有

解得

设粒子进磁场时的速度大小为 v，根据动能定理有

解得

设粒子进磁场时速度方向与 y轴正向的夹角为，则

解得

=60°

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r，根据题意可知圆心恰好在 x轴上，如图

根据几何关系可知

解得

根据牛顿第二定律有

解得

(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期

第一次在磁场中运动的时间

设粒子第三次经过 x轴时的位置坐标为（-x，0），则

设粒子第二次在电场中运动时间为 t3，则

解得

因此粒子从 P点到第三次经过 y轴所用的时间

(3)根据对称性可知，粒子第二次经过 y轴时的位置坐标为（0，），速度大小为 v，方向与 y

轴正向的夹角为 =60°，根据几何关系，设粒子第三次经过 x轴的位置坐标为（-x1，0），则

粒子第三次经过 x轴时，沿 x轴负方向的分速度

沿y轴正向的分速度

设粒子第二次在电场中运动的时间为 t4，则

解得

设粒子第三次经过 y轴的位置坐标为（0，y），则

因此，粒子第三次经过 y轴的位置坐标为（0，）

2、如图所示，在边界 OP、OQ 之间存在竖直向下的匀强电场，直角三角形 abc 区域内存在垂直纸

面向里的匀强磁场。从 O点以速度 v0沿与 Oc 成60°角斜向上射入一带电粒子，粒子经过电场从 a点

沿ab 方向进入磁场区域且恰好没有从磁场边界 bc 飞出，然后经 ac 和aO 之间的真空区域返回电场，

最后从边界 OQ 的某处飞出电场。已知 Oc=2L，ac=L，ac 垂直于 cQ，∠acb=30°，带电粒子质量为

m，带电量为+g，不计粒子重力。求：

(1)匀强电场的场强大小和匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)粒子从边界 OQ 飞出时的动能；

(3)粒子从 O点开始射入电场到从边界 OQ 飞出电场所经过的时间。

解析过程：

（1）从 O点到 a点过程的逆过程为平抛运动

水平方向：

竖直方向：

加速度：

可得：

，

粒子进入磁场后运动轨迹如图所示，设半径为 r，由几何关系得，

，

洛伦兹力等于向心力：

解得：

在磁场内运动的时间：

（2）粒子由真空区域进入电场区域从边界飞出过程，由动能定理得，

解得：

（3）粒子经过真空区域的时间，

粒子从真空区域进入电场区域到从边界飞出经过的时间为

，

解得：

粒子从入射直至从电场区域边界飞出经过的时间

3、如图所示，在直角坐标系 xOy 的第一象限内，有场强大小为 E、方向沿 x轴正方向的匀强电场，

第二象限内有一半径为 L0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于 xOy 平面向里，圆形磁场边缘与 x

轴相切于 P点，P点坐标为(-2L0，0)。现有两个电子 a、b从P点以相同速率沿不同方向同时射入匀

强磁场区域，a、b的速度方向与 y轴正方向夹角均为。电子经过磁场偏转后恰好都垂直于 y

轴方向进入第一象限，且电子 a经过 y轴上的点进入第一象限（Q点图中没画出），电

子a、b进入第一象限前在磁场中运动的时间差是 t0，已知两个电子恰好都经过同一点 K（图中未画

出），电子质量 m、电荷量为 e，不计重力，则（　　）

A．匀强磁场的磁感应强度大小

B．电子在电场中运动离 y轴的最远距离为

C．K点的坐标为

D．电子 a比电子 b先到 K点

解析过程：

A．设电子在匀强磁场中运动的周期为，根据圆心角等于偏转角可知电子、在磁场中分别转过

和圆心角，则运动时间分别为

由题有

解得

由洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识得

联立解得

故A正确；

B．由几何关系可知

解得电子的轨迹半径

根据洛伦兹力提供向心力得

电子在电场中运动，由动能定理得

联立解得

故B正确；

CD．由电子离开电场到再次返回磁场的运动过程如图所示

根据对称性可知点的坐标为，且根据对称性可得、在电场运动时间相同，在磁场运

动时间也相同，在无场区域运动时间相同，所以、同时到达点，故 C正确，D错误；

故选 ABC。

4、如图所示，x轴上方存在电场强度、方向沿轴方向的匀强电场，x轴与 PQ（平

行于 x轴）之间存在着磁感应强度、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量

、带电量的粒子，从 y轴上（0，0.04m）的位置分别以不同的初

速度 v0沿＋x轴方向射入匀强电场，不计粒子的重力。

(1)若，求粒子第一次进入磁场时速度 v的大小和方向；

(2)若粒子射入电场后都能经磁场返回，求磁场的最小宽度 d；

(3)若粒子恰能经过 x轴上点，求粒子入射的初速度。

【来源】2020 届江苏省连云港市老六所四星高中高三（下）模拟考试物理试题

【答案】(1) ，方向与 x轴成 45°角；(2)0.2m；(3) ，其中

（k=0，1，2，3，…），，其中（k=0，1，2，3，…）

【解析】(1)设粒子第一次在电场中的运动时间为，电场力提供加速度

粒子做类平抛运动，在竖直方向

末速度为

解得

方向与 x轴成 45°角。

(2)当初速度为 0时粒子最容易穿过磁场

要使所有带电粒子都返回电场，则

(3)对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在 x轴上的弦长不变

设粒子第 n次经过处，满足

其中（k=0，1，2，3，…），则初速度

其中（k=0，1，2，3，…）或满足

其中（k=1，2，3，…），则初速度

其中（k=1，2，3，…）。

5、如图所示，在 x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里．在 x轴下方存在匀

强电场，方向竖直向上．一个质量为 m、电荷量为 q、重力不计的带正电粒子从 y轴上的 a(0，h)点

沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与 x轴正方向成 45°进入电场，经过 y轴的 b

点时速度方向恰好与 y轴垂直．求：

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径 r和速度大小 v1；

(2)匀强电场的电场强度大小 E；

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摘要：

【带电粒子在电、磁组合场中运动】1、如图所示，在坐标系的第二象限内有沿轴正向的匀强电场，在第一、三、四象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子在轴上的P（-d，0）点，以大小为的初速度沿轴正方向射入匀强电场，结果粒子从轴上的Q点射入磁场，粒子经过磁场偏转后，以垂直于轴的方向第二次进入电场，不计粒子的重力，求：(1)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度的大小；(2)粒子从点射出到第三次经过y轴时所用的时间；(3)若粒子第二次经过y轴时撤去磁场，试确定粒子第三次经过y轴的位置坐标。【来源】2020届湖北省黄冈市麻城市实验中学高三（下）高考模拟（五）理综物理试题【...

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