（10 磁场）14 带电体在复合场中，有弹力及摩擦参与下的运动

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2025-01-11 1 0 307.08KB 13 页 5.9玖币

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【带电体在复合场中，有弹力及摩擦参与下的运动】

1、如图所示，水平地面上方有水平向右的匀强电场，竖直放置的光滑绝缘圆弧轨道固定在地面上，轨道末端 C点

与圆心 O的连线和竖直直径的夹角为

30 °

，轨道右侧竖直虚线 MN 和PQ 间还有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应

强度大小。一带电小球（看做质点）自最高点 A水平向左进入轨道，小球的质量 m=0.3kg，带电量

，小球沿着轨道圆周运动至 C点的过程中，和轨道间的最小压力，小球离开轨道后

立即进入 MN 右侧有磁场的区域，在 MN 和PQ 间恰好做直线运动，运动至和 A 点等高的 D点离开磁场区域，又

经过一段时间落在地面上。已知重力加速度 g =10m/s2，求：

(1)小球运动至轨道末端 C点时的速度大小；

(2)圆弧轨道的半径；

(3)小球最后落地时的速度大小。

解析过程：

(1)小球在 MN 和PQ 间只能做匀速直线运动，且带正电，沿着运动方向则有

qE cos 30 °=mgsin 30 °

可得匀强电场的电场强度

E=100❑

√

3 N/C

垂直运动方向则有

qvB=qE sin 30 °+mg cos 30°

解得小球在磁场中的速度，即在轨道末端时的速度

v=10 m/s

(2)小球在轨道上运动至等效最高点时

❑

√

(

)

(

)

2+FN=mv1

自等效最高点至等效最低点（C点）

❑

√

(

)

(

)

2• R=1

2m v2−1

2m v1

可得圆弧轨道的半径

R=0.6 m

(3)小球离开磁场后，竖直方向则有

2−

(

−vsin 3 0 °

)

2=2g • 2R

落地时竖直分速度

又有

2R=−vsin 3 0 °+vy

可得小球离开磁场到落地的时间

落地时水平速度

vx=vcos 3 0 °+qE

mt=9❑

√

3 m/s

落地时速度

v2=❑

√

2+vy

2=2❑

√

73 m/s

2、套在长绝缘直棒上的小环质量为 m，带电量为

，小环内径比棒的直径略大．将棒放置在方向均水平且正交

的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为 E，磁感应强度为 B，小环与棒的动摩擦因数为

，重力加速度为 g，现将

小环从静止释放，小环可沿绝缘直棒下滑，棒足够长，下列说法正确的是（　　）

A．小环从静止释放瞬间加速度

a0=g−μEq

B．小环运动过程的最大加速度

am=g

C．小环运动过程中最大速度

vm=E

D．当摩擦力增加到与重力平衡时，小球的速度最大

解析过程：

A．释放小环瞬间，根据牛顿第二定律，则有

mg-μqE=ma0

解得

a0=g−μEq

故A正确；

B．当摩擦力为零时，则

qE=Bv1q

即

v1=E

时，加速度最大，此时合力等于重力，故最大加速度为

am=g

故B正确；

CD．当摩擦力增加到与重力平衡时，小球的速度最大，故

μ（Bvq-qE）=mg

解得

故C错误，D正确；

故选 ABD。

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摘要：

【带电体在复合场中，有弹力及摩擦参与下的运动】1、如图所示，水平地面上方有水平向右的匀强电场，竖直放置的光滑绝缘圆弧轨道固定在地面上，轨道末端C点与圆心O的连线和竖直直径的夹角为30°，轨道右侧竖直虚线MN和PQ间还有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。一带电小球（看做质点）自最高点A水平向左进入轨道，小球的质量m=0.3kg，带电量，小球沿着轨道圆周运动至C点的过程中，和轨道间的最小压力，小球离开轨道后立即进入MN右侧有磁场的区域，在MN和PQ间恰好做直线运动，运动至和A点等高的D点离开磁场区域，又经过一段时间落在地面上。已知重力加速度g=10m/s2，求：(1)小球运动至轨道末端C点时...

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