（11电磁感应）5 电磁感应中的能量转化 电阻杆模型

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【电阻杆模型】
1、三步六类法
1、如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上、下边缘间距为 h，磁感应
强度为 B。有一宽度为 b（b<h)、长度为 L、电阻为 R、质量为 m的矩形导体线圈紧贴磁场
区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的 PQ 边出磁场下边缘时，恰好开始匀速运动。
求：
(1)当线圈的 PQ 边出磁场下边缘时，匀速运动的速度大小；
(2)线圈穿越磁场区域过程中所产生的焦耳热。
【来源】甘肃省张掖市 2018-2019 学年高二下学期期末物理试题
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)线圈匀速运动，受力平衡
导体切割磁感线，感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律
安培力大小
解得速度
(2)根据能量守恒定律
解得
2、如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围
足够大，磁感应强度的大小左边为 ，右边为 ，一个竖直放置的宽为 、长为 、单位
长度的质量为 、单位长度的电阻为 的矩形金属线框，以初速度 垂直磁场方向从图中实
线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场的长度为 ，在右边磁场的长度
为 ）时，线框的速度为 ，则下列判断正确的是（ ）
A．此过程中通过线框截面的电量为
B．此过程中线框克服安培力做的功为
C．此时线框的加速度大小为
D．此时线框中电流方向为逆时针，电功率为
【来源】2021 届江西省上饶市玉山县樟村中学高三（上）月考物理试题
【答案】BCD
【详解】
由于金属框单位长度的质量为 m、单位长度的电阻为 r，则总质量 M=8am，总电阻 R=8ar
A．初位置线框的磁通量
，向外
在虚线位置的磁通量为
，向里
此过程中磁通量的变化量为
此过程中通过线框截面的电量为
故A错误；
B．根据动能定理可得此过程中线框克服安培力做的功为
故B正确；
CD．根据楞次定律可知此时线框中电流方向为逆时针，产生的感应电动势
电功率为
此时线框的电流强度为
安培力为
根据牛顿第二定律可得加速度大小为
故CD 正确。
故选 BCD。
3、如图所示，光滑绝缘斜面的倾角 ，垂直于斜面的虚线 与 之间有垂直纸面
向里的匀强磁场，磁感应强度 .边长 的正方形导线框 质量 ,
各边电阻相等，总电阻为 ，置于斜面上，距 的距离是 ，由静止开始沿斜面
下滑，已知 与 的间距为 ， 取 ,则线框在下滑过程中（ ）
A． 边刚过 时，线框中电动势为
B． 边刚过 时，线框中电动势为
C． 边刚过 与刚过 时， 两点间的电压之比为
D．从下滑开始到 边刚过 的过程中，线框中产生的热量为
【来源】四川省江油中学 2019-2020 学年高二（下）6 月物理试题
【答案】BC
【解析】
A．根据牛顿第二定律，导线框下滑的加速度 a=gsinθ=5m/s2， 边刚过 时的速度
v2=2a·4L，v=2m/s，线框中电动势 E1=BLv=0.2V，故 A 错误；
B． 边刚过 时的电流 I= =10A，ab 边受到的安培力 F=BLI=1N，导线框所受重力
沿斜面向下的分力 mgsinθ=1N，所以导线框进入磁场过程做匀速运动． 边刚过 时的速
度 v2，则 ，v2= m/s，线框中电动势 E2=BLv2= V，故 B 正确；
C． 边刚过 MN 时，ab 相当于电源，两点间的电压为 U1= =0.15V，ab 边刚过 时，a、b
两点间的电压为 U2= = V， 两点间的电压之比为 ，故 C 正确；
D．从下滑开始到 边刚过 的过程中，根据动能定理， ，
Q=WF，代入数据得，线框中产生的热量 Q= ，故 D错误．
故选：BC
4、如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强
磁场，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为 a、质量为 m、电阻为 R的金
属正方形线框，以速度 v垂直磁场方向从实线Ⅰ位置开始向右运动，当线框运动到分别有
一半面积在两个磁场中的Ⅱ位置时，线框的速度为 。下列说法正确的是（　　）
A．在位置Ⅱ时线框中的电功率为
B．此过程中线框产生的内能为 mv2
C．在位置Ⅱ时线框的加速度为
D．此过程中通过线框截面的电量为
【来源】湖北省荆州市北门中学 2019-2020 学年高二（下）期末考试物理试题
【答案】AB
【详解】
AC．在Ⅱ位置时回路中产生感应电动势为
E=2×Ba =Bav
感应电流为
I= =
线圈所受安培力大小分别为
F=2BIa=2B a=
方向向左，则根据牛顿第二定律得加速度为
a=
此时线框中的电功率
P=I2R=
选项A正确 C错误；
BD．此过程穿过线框的磁通量的变化量为
ΔΦ=Ba2
通过线框截面的电量为
q=
根据能量守恒定律得到，此过程回路产生的电能为
Q=mv2－m= mv2
选项B正确 D错误。
故选 AB。
5、如图所示，质量为 m、边长为 L、电阻为 R的正方形导线框 abcd，线框平面竖直且ab
边水平。ab 边下方 L处存在匀强磁场区域Ⅰ，其宽度也为L，磁感应强度的大小为 B，方向
垂直纸面向里。区域Ⅰ下方 2L处存在足够大的匀强磁场区域Ⅱ，方向垂直纸面向外。将线
框从距磁场区域Ⅰ上边界的高度为 L处由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂
直且ab 边始终保持水平，当 ab 边刚穿出磁场区域Ⅰ和进入磁场区域Ⅱ时，线框做匀速运
动，重力加速度为 g。下列说法正确的是（　　）
A．线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，线框中感应电流的方向为顺时针
B．线框 ab 边刚进入磁场区域Ⅰ时，ab 两点间的电势差
C．线框穿过磁场区域Ⅰ的过程中，线圈中产生的焦耳热为
D．磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小为
【来源】2021 届广东省高三（上）新高考适应性测试卷物理试题（一）
【答案】BD
【详解】
A．线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，根据右手定则可知线框中感应电流的方向为逆时针，故
A错误；
B．线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度为
ab 切割磁感线相当于电源，产生的感应电动势为
ab 两点间的电势差大小等于路端电压，则
故B正确；
C．ab 边刚穿出磁场区域Ⅰ时，线框做匀速运动，根据闭合电路欧姆定律和电磁感应定律可
知
根据能量守恒定律可得线框穿过磁场区域Ⅰ的过程中，线框中产生的焦耳热为
故C错误；
D．线框的 ab 边刚穿出磁场区域Ⅰ时的速度
线框穿出磁场区域Ⅰ到进入区域Ⅱ的过程中做匀加速直线运动，得
所以 ab 边刚进入磁场区域Ⅱ时的速度
根据闭合电路欧姆定律和电磁感应定律可知
所以磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小为
故D正确。
故选 BD。
6、如图所示，质量为 3m的重物与一质量为 m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两
个高度相同的定滑轮上，已知导线框的横边边长为 L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为
B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边
缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框上边缘刚好进磁场时，恰好做匀速直线
运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为 g。则下列说法中正确的是（　　）
A．导线框进入磁场时的速度为
B．导线框的电阻为
C．导线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=3mgh
D．导线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=4mgh
【来源】河北省保定市容大中学 2019-2020 学年高二（下）阶段测试物理试题
【答案】BD
【详解】
A．线框进入磁场前，根据重物与线框组成的系统机械能守恒得
解得线框进入磁场时的速度为
故A错误；
B．线框进入磁场时，设安培力为 F，根据系统的平衡条件得
联立解得
故B正确；
CD．由线框刚进入磁场后做匀速运动可知，线框产生的热量等于克服安培力做的功，当线
框上边从磁场中出来，线框下边进入磁场后，由右手定则和左手定则可以判断线框下边受
到的安培力方向向下，线框继续向上做匀速运动，线框下边在磁场中运动过程中产生的热
量仍然等于克服安培力做的功，所以线框克服安培力做的功
故C错误，D正确。
故选 BD。
7、如图所示，竖直空间某区域存在向下的磁场，磁场大小关于图中 O点所在水平面 A对称
分布，水平面 A与所在位置的磁感线都垂直，磁感应强度大小的变化规律为 （k
为常量，且B不为零），x表示与水平面 A的竖直距离。一半径为r，电阻为 R的圆形线框
（线框面与面 A平行，且中轴刚好过 O点）从距面 A为h处静止释放，当线框到达水平面
A时，发热量为 Q，速度为 v，到达平面 A后，继续向下加速运动到达O点下方 h处，已知
h小于 kB0,则（　　）
A．线框下落过程中，加速度始终小于重力加速度 g
B．线框到达O点时，通过线框的电荷量为
C．线框到达O点下方 h处时，下落过程的发热量为 2Q
D．线框到达O点下方 h处时，速度应小于
【来源】2021 届广东省七校联合体高三（上）8 月第一次联考物理试题（仲元中学、中山
一中等）
【答案】BD
【详解】
A．由于 A处的水平面与磁感线垂直，线框的速度与 A处水平面也垂直，所以在水平面 A处
线框速度与磁场平行，感应电流为零，线框受到安培力为零，所以加速度等于重力加速度，
即下落过程中线框的加速度并不始终小于 g，故选项A错误；
B．从 O点上方下落到 O点所在水平面，线框磁通量变化量为
通过线框的电荷量为
故选项B正确；
C．从 O到O点以下 h处，线框下落过程的速度都大于 v，从 O点上方 h处下落到 O点的过
程中，下落的速度都小于 v，所以在 O点下方运动过程中，感应电流比在 O点上方运动产
生的感应电流大，克服安培力做的功比较多，故发热量应大于 Q，故线框到达O点下方 h
前，发热量应大于 2Q，故选项C错误；
D．从 O点上方 h处下落到 O点，有
从O点上方 h到O点下方 h处，有
由于
Q′>2Q
可得 v1小于 ，故选项D正确。
故选 BD。
8、如图所示，同一竖直面内的正方形导线框 a、b的边长均为l，电阻均为R，质量分别为
2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为 2l、磁
感应强度大小为 B、方向垂直竖直面的匀强磁场区域。开始时，线框 b的上边与匀强磁场
的下边界重合，线框 a的下边到匀强磁场的上边界的距离为 l，现将系统由静止释放，当线
框b全部进入磁场时，a、b两个线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则（ ）
A．a、b两个线框匀速运动的速度大小为
B．线框 b从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为
C．从开始运动到线框 a全部进入磁场的过程中，线框 a所产生的焦耳热为 mgl
D．从开始运动到线框 b全部进入磁场的过程中，通过线框 b的电量为
【来源】四川省凉山州2017-2018 学年高二（上）期末物理试题
【答案】BC
【详解】
A．设两线框刚匀速运动的速度为 v，此时轻绳上的张力为 T，则对a有：
对b有：
且
，
联立解得：
故A错误；
B．线框 b从下边进入磁场到上边离开磁场一直匀速运动，故所用时间为
故B正确；
C． 从开始运动到线框 a全部进入磁场的过程中，线框 a只在匀速进入磁场的过程中产生
焦耳热，设为Q，由功能关系可得：
2mgl-mgl=Q
所以：
Q=mgl
故C正确；
D． 从开始运动到线框 b全部进入磁场的过程中，通过线框 b的电量为
故D错误。
故选：BC。
9
、
CD、EF 是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为 L，在水平导轨的左
侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，磁场区域的
长度为 d，如图所示，导轨的右端接有一电阻 R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一
阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界
处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为 μ，则下列说法中正确的是 （　
　）
摘要：

【电阻杆模型】1、三步六类法1、如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上、下边缘间距为h，磁感应强度为B。有一宽度为b（b

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