（11电磁感应）6 电磁感应中的能量转化 电源杆模型双杆

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【电源杆模型/双杆】
1、定性判断导棒的运动情况
1、如图，平行光滑金属导轨 M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中．完全相
同的两金属棒 P、Q搭放在导轨上，开始均处于静止状态．给 P施加一与导轨平行的恒定拉
力作用，运动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好．设导轨足够长，除两棒的电
阻外其余电阻均不计．则两棒的速度及棒中的感应电流随时间变化的图象正确的是
A．B．C．D．
解析过程：
P向右做切割磁感线运动，由右手定则判断知，回路中产生逆时针的感应电流，由左手定
则判断可知，Q棒所受的安培力方向向右，故 Q向右做加速运动；Q向右运动后，开始阶
段，两杆的速度差增大，产生回路中产生的感应电动势增大，感应电流增大，两杆所受的
安培力都增大，则 P的加速度减小，Q的加速度增大，当两者的加速度相等时，速度之差
不变，感应电流不变，安培力不变，两杆均做加速度相同的匀加速运动．AB、开始运动时，
P棒做加速度减小的加速度运动，Q棒做加速度增大的加速运动，最终做加速度相同的加
速度运动，故 A正确，B错误；CD、开始运动时，两棒的速度差增大，感应电动势增大，
通过电流增大，最终两棒都做匀加速运动，速度差保持不变，故回路中感应电动势不变，
电流恒定，故 C错误，D正确．故选 AD．
2、如图，方向竖直向上的匀强磁场中固定着两根位于同一水平面内的足够长平行金属导轨，
导轨上静止着与导轨接触良好的两根相同金属杆 1和2，两杆与导轨间的动摩擦因数相同
且不为零，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用平行于导轨的恒力 F拉金属杆 2使其开始
运动，在足够长时间里，下列描述两金属杆的速度 v随时间 t变化关系的图像中，可能正
确的是（　　）
A．B．C．D．
【来源】2020 届四川省成都市高三第二次诊断性检测理综物理试题
【答案】BD
【解析】
AB．当力 F作用到杆 2上时，杆 2立刻做加速运动，随着速度的增加产生感应电流，从而
产生向左的安培力，此时的加速度
则随速度增加，杆 2做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时做匀速运动；此时对杆
1所受的安培力若小于最大静摩擦力，则此过程中杆 1始终不动，则图像 A错误，B正确；
CD．由上述分析可知，若安培力增加到一定值时杆 2开始运动，则随着安培力的增加，棒
2做加速度逐渐增加的加速运动，杆 1做加速度减小的加速运动，当两杆的加速度相等时，
两杆的速度差恒定，此时两杆所受的安培力恒定，加速度恒定，则选项 C错误，D正确。
故选 BD。
3、如图，水平面内固定有两根平行的粗糙长直金属导轨，两根相同的导体棒 AB、CD 置于
导轨上并与导轨垂直，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。从 t=0 时开始，对 AB 棒施加
一与导轨平行的水平外力 F，使 AB 棒从静止开始向右做加速度大小为 a0的匀加速直线运动。
导轨电阻不计，两棒均与导轨接触良好，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。下列关于 CD
棒的速度 v、加速度 a、安培力 F安和外力 F随时间 t变化的关系图线可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
【来源】2020 届福建省高三毕业班班质量检查测试理综物理试题
【答案】BD
【解析】
A．因金属棒与导轨之间有摩擦力，可知开始时导体棒 CD 的速度为零，当所受的安培力等
于最大静摩擦力时才开始运动，故 A错误；
B．开始时，CD 棒的速度为零，加速度为零；当 CD 开始运动后加速度从 0开始逐渐变大，
与AB 的速度差逐渐变大，则回路中感应电流逐渐变大，导体棒所受的向右的安培力逐渐变
大，加速度逐渐变大，当 CD 的加速度与 AB 加速度相等时，两棒的速度差保持不变，安培
力保持不变，加速度保持不变，故 B正确；
C．在开始 CD 棒不动时，安培力
即安培力随时间成正比关系增加；当 CD 开始运动后，导体棒所受的向右的安培力逐渐变大，
但非线性增加，最后保持不变，故 C错误；
D．对 AB 外力
开始时 CD 加速度为零，AB 加速度为 a=a0，则此时外力 F随时间 t线性增加；当 CD 开始运
动后加速度从 0开始逐渐变大，导体棒 AB 所受的向左的安培力逐渐变大，但非线性增加，
最后保持不变，故 D正确。
故选 BD。
4、如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导
轨，两相同的光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上，t=0 时，棒 ab 以初速度 v0向右滑动，运动
过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用 v1、v2表示，ab 棒所受安培
力大小用 FA表示。下列图像中可能正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【来源】江苏省苏州市 2019-2020 学年高二（上）期末学业质量调研物理试题
【答案】BC
【详解】
AB．金属棒滑动过程中，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得
解得
所以 ab 的速度逐渐减小，cd 的速度逐渐增大，相对速度越来越小，最后为零，则安培力逐
渐减小、加速度逐渐减小到零，最后匀速运动，故 A错误，B正确；
CD．设两根导体棒的总电阻为 ，由于
得知安培力为
二者的速度之差越来越小，最后速度之差为 0，则安培力越来越小，且不是均匀变化，最
后为零，故 C正确，D错误。
故选 BC。
2、定量计算双杆运动问题
1、如图所示，两根间距为L、电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 水平故置。
导轨所在空间存在方向与导轨所在平面垂直、磁感应强度大小为 B的匀强磁场。平行金属
杆ab、cd 的质量分别为 m1、m2，电阻分别为 R1、R2，长度均为 L， 且始终与导轨保持垂直。
初始时两金属杆均处于静止状态，相距为x0。现给金属杆 ab 一水平向右的初速度 v0，一段
时间后，两金属杆间距稳定为 x1，下列说法正确的是（ ）
A．全属杆 cd 先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
B．当全属杆 ab 的加速度大小为 a时，金属杆 cd 的加速度大小为
C．在整个过程中通过金属杆 cd 的电荷量为
D．金属杆 ab、cd 运动过程中产生的焦耳热为
解析过程：
A．因为最终两金属杆保持稳定状态，所以最终两金属杆所受的安培力均为零，即回路中
无感应电流，穿过回路的磁通量不再改变，则两金属杆最终的速度相同，所以金属杆 ab 先
做加速度逐渐减小。的减速直线运动，最后做匀速直线运动，金属杆 cd 先做加速度逐渐减
小的加速直线运动，最后做匀速直线运动，A项错误；
B．两金属杆中的电流大小始终相等，根据安培力公式 F安=BIL 可知两金属杆所受的安培力
大小时刻相等，再根据牛顿第二定律F=ma 可知当金属杆 ab 的加速度大小为 a时，金属杆
cd 的加速度大小为 ，B项错误；
C．设从金属杆 ab 获得一水平向右的初速度 v0到最终达到共同速度所用的时间为 t。则在这
段时间内，回路中的磁通量的变化量
= BL（x1-x0）
根据法拉第电磁感应定律有
由闭合电路欧姆定律有
设在这段时间内通过金属杆 cd 的电荷量为 q，所以有
联立以上各式解得
q=
C项正确；
D．设两金属杆最终的共同速度为 v，根据动量守恒定律有
设金属杆 ab、cd 产生的焦耳热为Q，则由能量守恒定律有
解得
Q=
D项正确。
故选 CD。
2、如图甲所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l=1m。磁感
应强度 B=1T 的范围足够大的匀强磁场垂直导轨平面向下。两根质量均为 m=1kg、电阻均为
r=0.5Ω 的导体杆 a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始两杆均静止。已知a杆与导轨间
的动摩擦因数 =0.15，b杆与导轨间的动摩擦因数 =0.1，现对 b杆加一与杆垂直且大小
随时间按图乙规律变化的水平外力 F，已知在 t1时刻，a杆开始运动。假设最大静摩擦力大
小等于滑动摩擦力大小，重力加速度 g=10m/s2则下列说法正确的是（　　）
A．当 a杆开始运动时，b杆的速度大小为 1.6m/s
B．当 a杆开始运动时，b杆的加速度为零
C．两杆最终以不同的速度做匀速直线运动
D．在 t1~t2时间内。安培力对 a、b杆做功的代数和的值等于系统产生的焦耳热
解析过程：
A．t=t1时，a杆开始运动，此时回路中的电流
a杆受到的安培力大小
可得
v1=1.5m/s
故A错误；
B．t=t1时，外力大小为
F2=2.5N
对b杆有∶
可得
a=0
故B正确；
C．t=t2后，外力大小
F=2.5N
又
可知最终两杆受到安培力的大小均为
两杆以不同的速度做匀速直线运动，故 C正确；
D．在 t1~t2时间内，由功能关系可知，安培力对 a、b杆做功的代数和的值等于系统产生的
焦耳热，故 D正确。
故选 BCD。
3、如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于
方向竖直向下、磁感应强度为 B的匀强磁场中。相同的铜棒a、b平行地静止在导轨上且与
导轨接触良好，每根铜棒的长度等于两导轨的间距、电阻为 R、质量为 m。现给铜棒a
一
个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（　　）
A．铜棒b中的最大电流为
B．铜棒b的最大加速度为
C．铜棒b获得的最大速度为
D．铜棒b中产生的最大焦耳热为
【来源】2020 届福建省龙岩市高三下学期 3 月教学质量检查理综物理试题
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．选取水平向右为正方向，根据动量定理求解a开始时速度
摘要：

【电源杆模型/双杆】1、定性判断导棒的运动情况1、如图，平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中．完全相同的两金属棒P、Q搭放在导轨上，开始均处于静止状态．给P施加一与导轨平行的恒定拉力作用，运动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好．设导轨足够长，除两棒的电阻外其余电阻均不计．则两棒的速度及棒中的感应电流随时间变化的图象正确的是A．B．C．D．解析过程：P向右做切割磁感线运动，由右手定则判断知，回路中产生逆时针的感应电流，由左手定则判断可知，Q棒所受的安培力方向向右，故Q向右做加速运动；Q向右运动后，开始阶段，两杆的速度差增大，产生回路中产生的感应电动势增大，感应电流...

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