（11电磁感应）7 电磁感应中的能量转化 容杆模型（原卷）
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2025-01-11
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【电容杆模型】
1、充电过程
1、如图所示，空间直角坐标系的 xOz 平面是光滑水平面，空间中有沿 z轴正方向的匀强磁
场，磁感应强度大小为 B。现有两块平行的薄金属板，彼此闻距为 d，构成一个电容为 C的
电容器，电容器的下极板放在 xOz 平面上；在两板之间焊接一根垂直于两板的电阻不计的
金属杆 MN，已知两板和杆 MN 的总质量为 m，若对杆 MN 施加一个沿 x轴正方向的恒力
F，两金属板和杆开始运动后，则（ ）
A．金属杆 MN 中存在沿 N到到 M方向的感应电流
B．两金属板间的电压始终保持不变
C．两金属板和杆做加速度大小为 的匀加速直线运动
D．单位时间内电容器增加的电荷量为
2、如图所示，倾角 =30°的斜面上有两根足够长的平行导轨 L1、L2，其间距 d=0.5m，底
端接有电容 C=2000μF 的电容器。质量 m=20g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和
导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度 B=2T。现用
一沿导轨方向向上的恒力 F1=0.54N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经 t时间后
到达 B处，速度 v=5m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向下，大小变为 F2，又经 2t时
间后导体棒返回到初始位置 A处，整个过程电容器未被击穿。求：
(1)导体棒运动到 B处时，电容器 C上的电荷量；
(2)t的大小；
(3)F的大小。
3、如图所示，间距为 d的两根平行光滑金属导轨 MN、PQ 放置于同一水平面内，导轨左端
有一阻值为 R的定值电阻与一电容为 C的电容器并联（电容器开始不带电），S为单刀双掷
开关，导体棒 ab 垂直于导轨放置在导轨上，在 ab 棒左侧和导轨间存在竖直向下足够长的
匀强磁场，且磁场以 ab 为右边界，磁感应强度大小为 B。在 ab 棒右侧有一绝缘棒 cd，cd
棒与 ab 棒平行，且与固定在墙上的轻弹簧接触但不相连，弹簧处于压缩状态且被锁定。现
将S连接到“1”，解除弹簧锁定，cd 棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度 v0与
ab 棒发生碰撞并粘在一起。已知 ab、cd 棒的质量均为 m，碰撞前后两棒始终垂直于导轨，
ab 棒在两导轨之间的部分的电阻为 r，导轨电阻、接触电阻以及空气阻力均忽略不计，ab
棒总是保持与导轨良好接触，不计电路中感应电流的磁场。求：
(1)弹簧初始时的弹性势能；
(2)从ab 碰后到 ab 速度为 过程，ab 棒的位移；
(3)当ab 速度为 时将 S连接到“2”，求 ab 棒的最终速度。
4、水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为 d，在导轨上有质量为 m的
导体杆。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为 B的匀强磁场中。现用一水平恒力 F
向右拉动导体杆由静止开始运动，杆与轨道之间的摩擦和空气阻力，以及导轨的电阻均可
忽略不计。假设导轨长度足够长，磁场的范围也足够大，在整个运动过程中杆与轨道保持
垂直且良好接触。
(1)若在导轨之间接有一阻值为 R的定值电阻，导体杆接两轨道之间的电阻为 r，如图甲所
示，求：
① 导体杆所能达到的最大速度 vm；
② 导体杆运动距离为 s0过程中，通过电阻 R的电荷量 q；
(2)若导体杆的电阻可忽略不计，在导轨之间接有一电容为 C的不带电的电容器，如图乙所
示，在电容器不会被击穿的情况下，
① 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小 v的关系；
② 请分析说明导体杆运动的性质，并求出导体杆在时间 t内通过的位移 s大小。
摘要：
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【电容杆模型】1、充电过程1、如图所示，空间直角坐标系的xOz平面是光滑水平面，空间中有沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有两块平行的薄金属板，彼此闻距为d，构成一个电容为C的电容器，电容器的下极板放在xOz平面上；在两板之间焊接一根垂直于两板的电阻不计的金属杆MN，已知两板和杆MN的总质量为m，若对杆MN施加一个沿x轴正方向的恒力F，两金属板和杆开始运动后，则（ ）A．金属杆MN中存在沿N到到M方向的感应电流B．两金属板间的电压始终保持不变C．两金属板和杆做加速度大小为的匀加速直线运动D．单位时间内电容器增加的电荷量为2、如图所示，倾角=30°的斜面上有两根足够长的平行导轨L1...
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