《山东高考》一轮复习教师用书2021 第6章 第2节　动量守恒定律及其应用

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第2节　动量守恒定律及其应用
一、动量守恒定律
1．动量守恒定律的内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量
保持不变。
2．动量守恒的数学表达式
(1)p＝p′(系统相互作用前总动量 p等于相互作用后总动量 p′)。
(2)Δp＝0(系统总动量变化为零)。
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，
方向相反)。
3．动量守恒的条件
(1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒。
(2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。
(3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力，
或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒。
二、碰撞、反冲和爆炸
1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力
很大的现象。
(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的
物体组成的系统动量守恒。
(3)分类：
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非完全弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大
2.反冲运动
(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动
的现象。
(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
1
3．爆炸问题
(1)爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，
所以系统动量守恒。
(2)爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的
动量开始运动。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)系统所受合外力的冲量为零，则系统动量一定守恒。 (√)
(2)动量守恒是指系统在初、末状态时的动量相等。 (×)
(3)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。 (√)
(4)在爆炸现象中，动量严格守恒。 (×)
(5)在碰撞问题中，机械能也一定守恒。 (×)
(6)反冲现象中动量守恒、动能增加。 (√)
2．(人教版选修 3－5P16T1改编)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一辆
平板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端，在连续
的敲打下，下列说法正确的是(　　)
A．车左右往复运动
B．车持续向右运动
C．大锤、人和平板车组成的系统水平方向动量守恒
D．当大锤停止运动时，人和车也停止运动
ACD　[把人和车看成一个整体，用大锤连续敲打车的左端，根据系统水平
方向受力为零，则沿该方向动量守恒，又由系统水平方向总动量为零，则当锤
头敲打下去时，大锤向右运动，小车就向左运动，抬起锤头时大锤向左运动，
小车向右运动，所以平板车在水平面上左右往复运动，当大锤停止运动时，人
和车也停止运动，A、C、D正确。]
3．(教科版选修 3－5P17T4、
6改编)下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是(
)
甲　　　　乙
2
A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与
车组成的系统
B．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成
的系统
C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统
D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
C　[对于人和车组成的系统，人和车之间的力是内力，系统所受的外力有
重力和支持力，合力为零，系统的动量守恒；子弹射入木块过程中，虽然子弹
和木块之间的力很大，但这是内力，木块放在光滑水平面上，系统所受合力为
零，动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块时，墙对木块有力的作用，系统所受
合力不为零，系统的动量减小；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，虽然受到
重力作用，合力不为零，但爆炸的内力远大于重力，动量近似守恒。故选 C。]
4．(人教版选修 3－5P21T2改编)质量为 m、速度为 v的A球与质量为 3m的
静止的 B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后 B
球的速度可能有不同的值，碰撞后 B球的速度大小可能是(　　)
A．0.6v B．0.4v
C．0.2v D．v
B　[根据动量守恒定律得 mv＝mv1＋3mv2，则当 v2＝0.6v时，v1＝－
0.8v，则碰撞后的总动能 E′k＝m(－0.8v)2＋×3m(0.6v)2＝1.72×mv2，大于碰
撞前的总动能，违反了能量守恒定律，故 A项错误；当 v2＝0.4v时，v1＝－
0.2v，则碰撞后的总动能为 E′k＝m(－0.2v)2＋×3m(0.4v)2＝0.52×mv2，小于
碰撞前的总动能，故可能发生的是非弹性碰撞，B项正确；当 v2＝0.2v时，v1
＝0.4v，则碰撞后的 A球的速度大于 B球的速度，而两球碰撞，A球不可能穿
透B球，故 C项错误；当 v2＝v时，v1＝－2v，显然碰撞后的总动能大于碰撞
前的总动能，故 D项错误。]
动量守恒定律的理解及应用　[讲典例示法]
1．动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
3
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的 p1、p2、…必须是系统中各物体在相
互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2、…必须是系统中各物体在相
互作用后同一时刻的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近
光速运动的微观粒子组成的系统
2.应用动量守恒定律的解题步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。
(3)规定正方向，确定初、末状态动量。
(4)由动量守恒定律列出方程。
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
[典例示法]　(2019·郑州高三质量预测)如图所示，质量为 m＝245 g 的物块
(可视为质点)放在质量为 M＝0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平
面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为 m0＝5 g 的子弹以速度 v0＝
300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。子弹射入后，
求：
(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度 v1；
(2)木板向右滑行的最大速度 v2。
审题指导：
题干关键 获取信息
子弹进入物块后到一起向右滑行的时
间极短
木板速度仍为零
足够长的木板 木板向右滑行的速度 v2最大
[解析](1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由
动量守恒可得
m0v0＝(m0＋m)v1，解得 v1＝6 m/s。
(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得
(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，
解得 v2＝2 m/s。
4
[答案](1)6 m/s　(2)2 m/s
[拓展]　在上例中，物块在木板上滑行的时间 t是多少？整个过程共损失了
多少机械能？
[解析]　对物块和子弹组成的整体应用动量定理得
－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1
解得 t＝1 s
整个过程损失的机械能为
ΔE＝m0v－(m0＋m＋M)v22＝223.5 J。
[答案]　1 s　223.5 J
例题及相关延伸思考旨在让考生掌握动量守恒定律的适用条件及应
用方法，会根据相关条件分析有关问题，如“人船模型”和临界极值问题。
人船模型
1．条件
(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零。
(2)在相对运动过程中至少有一个方向动量守恒。
2．结论：m1s1＋m2s2＝0
(1)式中的 s1和s2是两物体相对同一惯性参考系的位移(一般相对于地面)，
二者方向相反，一正一负。
(2)此结论与两物体相对运动的速度大小无关，其相对运动不论是匀速运动
还是变速运动，甚至是往返运动，结论都是相同的。此结论跟相互作用力是恒力
还是变力也无关。
[跟进训练]
1.(多选)(2019·安徽安庆五校联考)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量
为M的小车，小车上带有一光滑的、半径为R的圆弧轨道。现有一质量为 m的
光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是(　　)
5
摘要：

第2节　动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。2．动量守恒的数学表达式(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)。(2)Δp＝0(系统总动量变化为零)。(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反)。3．动量守恒的条件(1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒。(2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。(3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力，或外力可以忽略，则在这个方向上...

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