《山东高考》一轮复习教师用书2021 第9章 第3节　带电粒子在复合场中的运动

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第3节　带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动　[讲典例示法]
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速
与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，
寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的
场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种
不同的运动阶段组成。
[典例示法]　(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强
磁场，其在 xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y轴垂直，
宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为
电场区域，宽度均为 l′，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x轴正方向；M、N
为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y轴平行。一带正电的粒子以某一速度
从M点沿 y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M点入射的速度从 N
点沿 y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从 M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x轴正方向的夹角为，求
1
该粒子的比荷及其从 M点运动到 N点的时间。
[解析](1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如
图(a)所示。
图(a)
(2)设粒子从 M点射入时速度的大小为 v0，进入磁场的速度大小为 v，方向
与电场方向的夹角为 θ，如图(b)，速度 v沿电场方向的分量为 v1。
图(b)
根据牛顿第二定律有 qE＝ma ①
由运动学公式有
l′＝v0t②
v1＝at ③
v1＝vcos θ④
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿
第二定律得
qvB＝⑤
由几何关系得 l＝2Rcos θ⑥
联立①②③④⑤⑥式得 v0＝。 ⑦
(3)由运动学公式和题给数据得
v1＝v0cot ⑧
联立①②③⑦⑧式得＝ ⑨
设粒子由 M点运动到 N点所用的时间为 t′，则
t′＝2t＋T⑩
2
式中 T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，
T＝⑪
由③⑦⑨⑩⑪式得 t′＝。 ⑫
[答案](1)见解析　(2)　(3)　
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
[跟进训练]
　先电场后磁场
1．(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经
加速电压 U加速后在纸面内水平向右运动，自 M点垂直于磁场边界射入匀强磁
场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度
大小为 v1，并在磁场边界的 N点射出；乙种离子在 MN 的中点射出；MN 长为
l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
[解析](1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运
动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有
q1U＝m1v①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B＝m1②
3
由几何关系知 2R1＝l③
由①②③式得 B＝。 ④
(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场
中做匀速圆周运动的半径为 R2。同理有
q2U＝m2v⑤
q2v2B＝m2⑥
由题给条件有 2R2＝⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
∶＝1∶4。⑧
[答案](1)　(2)1∶4
2．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，在 y>0 的区域存在方向沿 y轴负方向的匀强
电场，场强大小为 E；在 y<0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场。
一个氕核 H和一个氘 H先后从 y轴上 y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿 x
轴正方向。已知 H进入磁场时，速度方向与 x轴正方向的夹角为 60°，并从坐标
原点 O处第一次射出磁场。 H 的质量为 m，电荷量为 q。不计重力。求：
(1)H 第一次进入磁场的位置到原点 O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)H 第一次离开磁场的位置到原点 O的距离。
[解析](1)H 在电场中做类抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如
图所示。平设 H在电场中的加速度大小为 a1，初速度大小为 v1，它在电场中的
运动时间为 t1，第一次进入磁场的位置到原点 O的距离为 s1。由运动学公式有
s1＝v1t1①
4
h＝a1t②
由题给条件，H进入磁场时速度的方向与 x轴正方向夹角 θ1＝60°。 H 进入
磁场时速度的 y分量的大小为
a1t1＝v1tan θ1③
联立以上各式得
s1＝h。④
(2)H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1⑤
设H进入磁场时速度的大小为 v′1，由速度合成法则有
v′1＝⑥
设磁感应强度大小为 B，H在磁场中运动的圆轨迹半径为 R1，由洛伦兹力
公式和牛顿第二定律有
qv′1B＝⑦
由几何关系得
s1＝2R1sin θ1⑧
联立以上各式得 B＝。 ⑨
(3)设H在电场中沿 x轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度大
小为 a2，由题给条件得
(2m)v＝mv⑩
由牛顿第二定律有
qE＝2ma2⑪
设H第一次射入磁场时的速度大小为 v′2，速度的方向与 x轴正方向夹角
为θ2，入射点到原点的距离为 s2，在电场中运动的时间为 t2。由运动学公式有
s2＝v2t2⑫
h＝a2t⑬
v′2＝⑭
sin θ2＝⑮
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝v′1⑯
5
摘要：

第3节　带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动　[讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。[典例示法]　(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为...

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