《山东高考》一轮复习教师用书2021 第10章 第4节　电磁感应中动力学、动量和能量问题

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第4节　电磁感应中动力学、动量和能量问
题
电磁感应中的动力学问题　[讲典例示法]
1．两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能
关系进行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系
[典例示法]　(2016·全国卷Ⅱ)如图所示，水平面(纸面)内间距为 l的平行金
属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆
在水平向右、大小为 F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入
磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能
保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两
者之间的动摩擦因数为 μ。重力加速度大小为 g。求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值。
思路点拨：分别画出金属杆进入磁场前、后的受力示意图，有助于快速准确
的求解问题。
1
甲　　　　　　乙
[解析](1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma ①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有
v＝at0②
当金属杆以速度 v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动
势为
E＝Blv③
联立①②③式可得
E＝Blt0。④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定
律
I＝⑤
式中 R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为
f＝BlI ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F－μmg－f＝0⑦
联立④⑤⑥⑦式得
R＝。 ⑧
[答案](1)Blt0　(2)
用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
2
[跟进训练]
　电磁感应中的平衡问题
1.(2016·全国卷Ⅰ)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ，上沿相连。两
细金属棒 ab(仅标出 a端)和cd(仅标出 c端)长度均为 L，质量分别为 2m和m；
用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面
上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强
磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场
中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ，重力加速度大小
为g。已知金属棒 ab 匀速下滑。求：
(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小。
[解析](1)设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1，
作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2。对于 ab
棒，由力的平衡条件得
2mgsin θ＝μN1＋T＋F①
N1＝2mgcos θ②
对于 cd 棒，同理有
mgsin θ＋μN2＝T③
N2＝mgcos θ④
联立①②③④式得
F＝mg(sin θ－3μcos θ)。⑤
(2)由安培力公式得
F＝BIL ⑥
3
摘要：

第4节　电磁感应中动力学、动量和能量问题电磁感应中的动力学问题　[讲典例示法]1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系[典例示法]　(2016·全国卷Ⅱ)如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂...

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