13 等高、等斜结论 火车拐弯、汽车转弯
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2025-01-10
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【等高、等斜结论】
1、两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球 A、B，细线上端固定在同一点，
绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动 已知 A球细线 跟竖直方向的夹角为 ，B球
细线 跟竖直方向的夹角为 ，下列说法正确的是
A．细线 和细线 所受的拉力大小之比为 ：1
B．小球 A和B的向心力大小之比为 1：3
C．小球 A和B的角速度大小之比为 1：1
D．小球 A和B的线速度大小之比为 1：
【来源】辽宁省葫芦岛市兴城市第三高级中学 2019-2020 学年高一（下）期中物理试题
【答案】BC
【解析】
A项：两球在水平面内做圆周运动，在竖直方向上的合力为零，由：
TAcos30°=mg，TBcos60°=mg，则 ，TB=2mg，所以 ，
故A错误；
B项：小球 A做圆周运动的向心力 FnA=mgtan30°= ，小球 B做圆周运动的向心力
FnB=mgtan60°= ，可知小球 A、B的向心力之比为 1：3，故 B正确；
C、D项：根据 mgtanθ=m•htanθ•ω2= 得，角速度 ，线速度 可知
角速度之比为 1：1，线速度大小之比为 1：3，故 C正确，D错误．
2、如图所示，质量相等的 A、B两个小球悬于同一悬点 O，且在 O点下方垂直距离 h=1m
处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长 L1＝3m，L2＝2m，则 A、B两小球（ ）
A．周期之比 T1：T2＝2：3 B．角速度之比 ω1：ω2＝3：2
C．线速度之比 v1：v2＝ ： D．向心加速度之比 a1：a2＝8：3
【来源】湖南省娄底市第一中学 2019-2020 学年高一（下）期中物理试题
【答案】C
【解析】
AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力 mg 和悬线拉力 F的合力提供，设悬线与竖直
方向的夹角为 θ。
对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：
在竖直方向有
Fcosθ-mg=0…①
在水平方向有
…②
由①②得
分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为 h=Lcosθ，相等，所以
周期相等
T1：T2=1：1
角速度
则角速度之比
ω1：ω2=1：1
故AB 错误；
C．根据合力提供向心力得
解得
根据几何关系可知
故线速度之比
故C正确；
D．向心加速度：a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为
故D错误。
故选 C。
3、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，小球 A和小球 B沿着筒的内
壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示 A的运动半径较大，则下列判断不正确的是（
）
A．A球的加速度大于 B球的加速度
B．A球的线速度大于 B球的线速度
C．A球的角速度等于 B球角速度
D．A球的向心力等于 B球的向心力
【来源】河北省衡水市桃城区第十四中学 2019-2020 学年高一（下）摸底考试物理试题
【答案】ACD
【解析】
对小球受力分析，小球受重力和支持力，两者的合力提供向心力，如图所示：
根据牛顿第二定律有
A．由上式可得小球的加速度为
可知 A、B两球的加速度相等，故 A错误，符合题意；
B．由上式可得小球的线速度为
由于 A球的转动半径大，所以 A球的线速度大，故 B正确，不符合题意；
C．由上式可得小球的角速度为
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【等高、等斜结论】1、两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动已知A球细线跟竖直方向的夹角为，B球细线跟竖直方向的夹角为，下列说法正确的是 A．细线和细线所受的拉力大小之比为：1B．小球A和B的向心力大小之比为1：3C．小球A和B的角速度大小之比为1：1D．小球A和B的线速度大小之比为1：【来源】辽宁省葫芦岛市兴城市第三高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题【答案】BC【解析】A项：两球在水平面内做圆周运动，在竖直方向上的合力为零，由：TAcos30°=mg，TBcos60°=mg，则，TB=2mg，所...
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