13 受力分析 —多体a相同—滑轮

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【多体 a相同—斜面/倾角的临界】

1、如图，水平面上的矩形箱子内有一倾角为 θ的固定斜面，斜面上放一质量为 m的光滑球，静止

时，箱子顶部与球接触但无压力，箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后该做加速度大小为 a的

匀减速运动直至静止，经过的总路程为 s，运动过程中的最大速度为 v．

（1）求箱子加速阶段的加速度为 a′．

（2）若 a＞gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力．

解：（1）设加速度为 a′，由匀变速直线运动的公式：

得：

解得：

（2）设小球不受车厢的作用力，应满足：Nsinθ=ma

Ncosθ=mg

解得：a=gtanθ

减速时加速度的方向向左，此加速度有斜面的支持力 N与左壁支持力共同提供，当 a＞gtanθ 时，

左壁的支持力等于 0，此时小球的受力如图，

则：Nsinθ=ma

Ncosθ F=mg﹣

解得：F=macotθ mg﹣

答：（1）箱子加速阶段的加速度为；

（2）若 a＞gtanθ，减速阶段球受到箱子左壁的作用力是 0，顶部的作用力是 macotθ mg﹣ ．

2、（2010•海南）如图，水平地面上有一楔形物块 a，其斜面上有一小物块 b，b与平行于斜面的细

绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑

段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时（　　）

A．绳的张力减小，b对a的正压力减小

B．绳的张力增加，斜面对 b的支持力增加

C．绳的张力减小，地面对 a的支持力增加

D．绳的张力增加．地面对 a的支持力减小

解：在光滑段运动时，物块 a及物块 b均处于平衡状态，对 a、b整体受力分析，受重力和支持力，

二力平衡；

对b受力分析，如上图，受重力、支持力、绳子的拉力，根据共点力平衡条件，有

Fcosθ F﹣ Nsinθ=0 ①；

Fsinθ+F Ncosθ mg=0 ﹣ ②；

由①②两式解得：F=mgsinθ，FN=mgcosθ；

当它们刚运行至轨道的粗糙段时，减速滑行，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能；

（一）物块 a、b仍相对静止，竖直方向加速度为零，由牛顿第二定律得到：

Fsinθ+F Ncosθ mg=0 ﹣ ③；

F Nsinθ Fcosθ=ma ﹣ ④；

由③④两式解得：F=mgsinθ macosθ﹣ ，FN=mgcosθ+masinθ；

即绳的张力 F将减小，而 a对b的支持力变大；

再对 a、b整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡，水平方向只受摩擦力，重力和支持力二力平

衡，故地面对 a支持力不变．

（二）物块 b相对于 a向上滑动，绳的张力显然减小为零，物体具有向上的分加速度，是超重，因

此a对b的支持力增大，斜面体和滑块整体具有向上的加速度，也是超重，故地面对 a的支持力也

增大．

综合上述讨论，结论应该为：绳子拉力一定减小；地面对 a的支持力可能增加；a对b的支持力一

定增加．故 A、B、D错误；

故选：C．

3、如图所示，质量为 M，中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量

为m 的小铁球，现用一水平向右的推力 F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和

小铁球的连线与竖直方向成。则下列说法正确的是( )

A．小铁球受到的合外力方向水平向左

B．系统的加速度为

C．凹槽对小铁球的支持力为

D．推力

【答案】C

【解析】

A. 小球的加速度方向水平向右，所以合外力方向水平向右，故 A错误；

B. 对小球进行受力分析得：，解得：a=gtanα，所以系统的加速度为

故B错误。

C. 对小球进行受力分析，如图，则凹槽对小铁球的支持力

故C正确。

D. 对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得：

故D错误。

4、如图所示，小车质量为 M，小球 P的质量为 m，绳质量不计．水平地面光滑，要使小球 P随车

一起匀加速运动，则施于小车的水平作用力 F是（θ已知）（）

A．mgtanθB．(M+m)gtanθ

C．(M+m)gcotθD．Mgtanθ

【答案】B

【解析】

由题意小球的运动状态与小车一致，即小车的加速度大小与小球加速度大小相同且在水平方向上.

对小球进行受力分析。小球受到绳子的拉力和重力作用，如图：

小球具有水平方向的加速度故有：

竖直方向：

Tcosθ=mg ①

水平方向：

Tsinθ=ma ②

由①和②可解得小球的加速度为：a=gtanθ

以小车和小球整体为研究对象，受力分析有：

整体所受合力为：

F合=F=(m+M)a=(M+m)gtanθ

5、如图所示，在小车中悬挂一小球，若偏角未知，而已知摆球的质量为，小球随小车水平向左

运动的加速度为，取 =10m/s2，则绳的张力为( )

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【详解】

小球所受的合力为

，

小球受重力和拉力，根据平行四边形定则得拉力

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摘要：

【多体a相同—斜面/倾角的临界】1、如图，水平面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力，箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后该做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v．（1）求箱子加速阶段的加速度为a′．（2）若a＞gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力．解：（1）设加速度为a′，由匀变速直线运动的公式：得：解得：（2）设小球不受车厢的作用力，应满足：Nsinθ=maNcosθ=mg解得：a=gtanθ减速时加速度的方向向左，此加速度有斜面的支持力N与左壁支持力共同提供，当a＞gta...

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