第2章 第4讲 共点力的平衡—2021届高中物理一轮复习讲义（机构）

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第二章 物体间的相互作用
第4讲 共点力作用下物体的平衡
【教学目标】1、根据平衡条件合理选用方法解决平衡问题
【重、难点】1、运用整体法和隔离法处理平衡问题；2、动态平衡问题；3、临界问题
【知识体系·理一理】
【易混易错·判一判】
（1）物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。( )
（2）物体的速度为零即处于平衡状态。( )
（3）物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。( )
（4）物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。( )
（5）物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。( )
（6）物体受三个力 F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将 F2转动 90°，则三个力的合力大小为 F2( )
考点一　解决平衡问题的四种常用方法
适用条件 注意事项 优点
合成法 物体受三个力作
用而平衡
（1）表示三个力大小的线段长度不可随意
画
（2）两力的合力与第三个力等大反向
对于物体所受的三个
力，有两个力相互垂
直或两个力大小相等
的平衡问题求解较简
单分解法 物体受三个力作
用而平衡
将某一个力按力的效果分解，则其分力分别
与物体受到的另外两个力等大反向
正交分
解法
物体受三个或三
个以上的力作用
而平衡
选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合，
一般以平行于接触面方向为 x轴
对于物体受三个以上
的力处于平衡状态的
问题求解较方便
力的三
角形法
物体受三个力作
用而平衡
将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾
相连接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦
定理或相似三角形等数学知识求解未知力．
常用于求解一般矢量
三角形中未知力的大
小和方向
例1、如图所示，一倾角为 θ的斜面固定在水平面上，小物块刚好沿着斜面匀速下滑，求小物块与
斜面之间的动摩擦因素。
变式 1、如图所示，某物体静止在斜面上，现对物体施加一不断增大的竖直向下的力 F，则（
）
A．当 F增大到某一值时物体开始沿斜面下滑 B．物体受到的摩擦力先增大后减小
C．物体受到的合外力不断增大 D．物体受到的支持力不断增大
例2、（多选）如图所示，斜劈 A置于水平地面上，滑块 B恰好沿其斜面匀速下滑．在对 B施加一
个竖直平面内的外力 F后，A仍处于静止状态，B继续沿斜面下滑．则以下说法中正确的是 (
)
A．若外力 F竖直向下，则 B仍匀速下滑，地面对 A无静摩擦力作用
B．若外力 F斜向左下方，则 B加速下滑，地面对 A有向右的静摩擦力作用
C．若外力 F斜向右下方，则 B减速下滑，地面对 A有向左的静摩擦力作用
D．无论 F沿竖直平面内的任何方向，地面对 A均无静摩擦力作用
例3、如图所示，在悬点 O处用长为 L的细线拉着质量为 m的小球，在半径为 R的光滑球面上静止，
已知悬点在球心的正上方，且悬点 O离半球面顶部的竖直距离为 h，试求半球对小球的支持力和绳
对小球的拉力。
变式 2、（多选）如图所示，将一劲度系数为 k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为 R的半球形
容器底部 O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为 m的小球相连，小球静止于 P点．已知 OP 与
水平方向间的夹角为 θ＝30°。下列说法正确的是(　　)
A．弹簧对小球的作用力大小为 mg B．容器对小球的作用力大小为 mg
C．弹簧原长为 R＋
D．水平面对容器有向左的摩擦力
例4、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质
杆的两端固定有两个小球，质量分别是 m1、m2。当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分
别成 60°、30°角，则两小球质量 m1与m2的比值是(　　 )
A．3∶2 B．∶1 C．2∶1 D．2∶
考点二 轻绳模型与轻杆模型
1．轻绳模型
（1）活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等．
（2）死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳子
的张力不一定相等．
2．轻杆模型
（1）“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方
程或牛顿第二定律求得．
（2）“活杆”：即一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
例5、如图所示，轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 10 kg 的物体，
∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
（1）轻绳 AC 段的张力FAC 的大小；（2）横梁 BC 对C端的支持力的大小及方向．
变式 3、若上题中横梁 BC 换为水平轻杆，且 B端用铰链固定在竖直墙上，如图所示，轻绳 AD 拴接
在C端，求：（1）轻绳 AC 段的张力FAC 的大小；（2）轻杆BC 对C端的支持力．
例6、在如图所示的 A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴 O安装在一根轻
木杆 P上，一根轻绳 ab 绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面都挂一个质量为 m的重物，当滑轮和
重物都静止不动时，图 A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为 θ，图 B中杆P在竖直方向上，假
设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为 FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的
是(　　)
A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FC
C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD
变式 4、如图为三种形式的吊车的示意图，OA 为可绕O点转动的杆，重量不计，AB 为缆绳，当它
们吊起相同重物时，杆OA 在三图中的受力 Fa、Fb、Fc的关系是(　 　)
A．Fa>Fc＝Fb B．Fa＝Fb>Fc C．Fa>Fb>Fc D．Fa＝Fb＝Fc
“轻绳”和“轻杆”模型
1．两类模型
（1）绳与杆的一端连接为结点，轻绳属于“死结”．
（2）绳跨过光滑滑轮或挂钩，动滑轮挂在绳子上，绳子就属于“活结”，如图所示，此时BC 绳的
拉力等于所挂重物的重力，轻绳属于“活结”模型．
2．铰链连接三角形支架常见类型和受力特点
（1）图甲、乙中AB 杆可用轻绳来代替；
（2）研究对象为结点B，三力平衡；
（3）两杆的弹力均沿杆的方向，可用轻绳代替的AB 杆为拉力，不可用轻绳代替的BC 杆为支持力．
考点三 整体法和隔离法
当多个物体整体处于平衡状态时系统内的各物体相对静止，有静止和匀速运动两种情况，不涉
及内力时，采用整体法进行受力分析并求解．涉及内力时宜采用先隔离后整体或先整体后隔离的方
法．
例7、（多选）如图所示，质量分别为 m1、m2两个物体通过轻弹簧相连接，在力 F的作用下一起沿
水平方向做匀速直线运动（m1在地面上，m2在空中），力 F与水平方向成 θ角．则 m1所受支持力
N和摩擦力 f正确的是(　　)
A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ B．N＝m1g＋m2g－Fcos θ
摘要：

第二章物体间的相互作用第4讲共点力作用下物体的平衡【教学目标】1、根据平衡条件合理选用方法解决平衡问题【重、难点】1、运用整体法和隔离法处理平衡问题；2、动态平衡问题；3、临界问题【知识体系·理一理】【易混易错·判一判】（1）物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。()（2）物体的速度为零即处于平衡状态。()（3）物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。()（4）物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。()（5）物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。()（6）物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为F2()考点一　解决...

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