第5章第2讲动能定理及其应用—2021届高中物理一轮复习讲义（机构）

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第五章功和能

第2讲动能定理及其应用

【教学目标】1、掌握动能的概念，会求动能的变化量

2、掌握动能定理，并能熟练运用

【重、难点】灵活运用动能定理解决动力学综合问题

【知识梳理】

（1）一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。（）

（2）动能不变的物体一定处于平衡状态。（）

（3）如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。（）

（4）物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。（）

（5）物体的动能不变，所受的合外力必定为零。（）

（6）做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。（）

典例精析

考点一　对动能及其变化的理解

1．对动能的理解

（1）动能是物体由于运动而具有的能量，表达式 Ek＝mv2

（2）动能是状态量，和物体的瞬时速度大小（速率）对应．

2．关于动能的变化

（1）物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或

物体对外做功的过程。

（2）动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合外力对物体做正功；动能的变化量

为负值，表示物体的动能减小了，对应于合外力对物体做负功，或者说物体克服合外力做功．

例1、（多选）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能

可能 (　　)

A．一直增大

B．先逐渐减小至零，再逐渐增大

C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小

D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大

考点二　动能定理及其应用

1．对“外力”的两点理解：

（1）“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同

时作用。

（2）“外力”既可以是恒力，也可以是变力。

2．公式中“＝”体现的三个关系：

数量关系合力做的功与物体动能的变化相等

单位关系国际单位都是焦耳

因果关系合力做功是物体动能变化的原因

3．运用动能定理需注意的问题

（1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需

考虑整个过程的功及过程初末的动能．

（2）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，

有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功

连同正负号一同代入公式．

例2、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设

物体在斜面最低点 A的速度为 v，压缩弹簧至 C点时弹簧最短，C点距地面高度为 h，则从A到C

的过程中弹簧弹力做功是(　 )

A．mv2－mgh B．mgh－mv2

C．－mgh D．－(mgh＋mv2)

例3、（多选）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为 45°和

37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 μ。质量为 m的载人滑草车从坡顶由静止开始

自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的

能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。则(　　)

A．动摩擦因数 μ＝

B．载人滑草车最大速度为

C．载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh

D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g

变式 1、如图所示，从地面上 A处竖直向上抛一质量为 m的小球，小球上升到B点时的动能与小球

上升到最高点后返回至C点时的动能相等，B点离地面高度为 h，C点离地面高度为。空气阻力f＝

0.1mg，大小不变，重力加速度为 g，则(　　)

A．小球上升的最大高度为 2h B．小球下落过程中从 B点到 C点动能的增量为 mgh

C．小球上升的最大高度为 4h D．小球下落过程中从 B点到 C点动能的增量为 mgh

变式 2、如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的

B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹

角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数大小为(　　)

A．tan θ　　　　　　　B．tan α C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)

变式 3、如图所示，倾角 θ＝37°的斜面 AB 与水平面平滑连接于B点，A、B两点之间的距离 s0＝3

m，质量 m＝3 kg 的小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。当小物块从A点由静止开

始沿斜面下滑的同时，对小物块施加一个水平向左的恒力 F（图中未画出）。取g＝10 m/s2。

（1）若 F＝10 N，小物块从A点由静止开始沿斜面运动到 B点时撤去恒力 F，求小物块在水平面上

滑行的距离 s。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

（2）为确保小物块不离开斜面，该恒力 F的最大值为多大？

考点三应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题

1．平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能

定理列式求解。

2．动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。

例4、（2017·新泰模拟）如图所示，倾斜轨道 AB 的倾角为37°，CD、EF 轨道水平，AB 与CD 通

过光滑圆弧管道 BC 连接，CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从 D进入该轨道，沿轨道

内侧运动，从 E滑出该轨道进入EF 水平轨道。小球由静止从A点释放，已知AB 长为5R，CD 长为

R，圆弧管道 BC 入口B与出口C的高度差为1.8R，小球与倾斜轨道 AB 及水平轨道 CD、EF 的动摩

擦因数均为0.5，重力加速度为 g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：（在运算中，根号中的数值

无需算出）（1）小球滑到斜面底端C时速度的大小。

（2）小球刚到C时对管道的作用力。

（3）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径 R′应该满足什么条件？

变式 4、（多选）

如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m的质点

P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W。重力加速度大小为 g。

设质点 P在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则(　　)

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摘要：

第五章功和能第2讲动能定理及其应用【教学目标】1、掌握动能的概念，会求动能的变化量2、掌握动能定理，并能熟练运用【重、难点】灵活运用动能定理解决动力学综合问题【知识梳理】（1）一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。（）（2）动能不变的物体一定处于平衡状态。（）（3）如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。（）（4）物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。（）（5）物体的动能不变，所受的合外力必定为零。（）（6）做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。（）典例精析考点一　对动能及其变化的理解1．对动能的理解（1）动能是物体由于运动而具...

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