第9章 第3讲 带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题—2021届高中物理一轮复习讲义（机构）
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第九章 磁场
第3讲 带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题
【教学目标】1．进一步巩固复习带电粒子在磁场中做圆周运动的处理方法和思路
2．掌握找临界点的方法，并能求解极值问题
【重、难点】1、寻找临界点；2、求极值问题
【知识梳理】
考点一 带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题
解决此类问题的关键是：找准临界点．
找临界点的方法是：
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少” 等词语为突破口，借助半径 R和速度 v（或磁场
B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数
学方法求解极值，常用结论如下：
（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
（2）当速度 v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间
越长．
（3）当速率 v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
题型一 磁感应强度或者速度的极值问题
例1、如图所示，一带正电的质子以速度 v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁
场．已知两板之间距离为 d，板长为 d，O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感
应强度应满足的条件（已知质子的带电荷量为 e，质量为 m）．
变式 1、两极板 M、N相距为 d，板长为 5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所
示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度 v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁
感应强度 B的范围怎样？（设电子电荷量为 e，质量为 m）
题型二 运动时间的极值问题
例2、如图所示，在真空中，半径 r＝3×10－2 m 的圆形区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁
感应强度 B＝0.2 T，一个带正电的粒子以初速度 v0＝1.2×106 m/s 从磁场边界上直径 ab 的一端 a射
入磁场（图中未画出初速度方向），已知该粒子的比荷＝1×108 C/kg，不计粒子重力．
（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
（2）若要使粒子在磁场中运动的时间最长，求入射时 v0与ab 的夹角 θ及粒子在磁场中的运动的时
间。
变式 2、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大
值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为 m（不计重力），从点 P经电场加速
后，从小孔 Q进入 N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，CD 为
磁场边界上的一绝缘板，它与 N板的夹角为 θ＝45°，孔 Q到板的下端 C的距离为 L，当 M、N两板
间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上，求：
（1）两板间电压的最大值 Um．
（2）CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 x．
（3）粒子在磁场中运动的最长时间 tm．
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第九章磁场第3讲带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题【教学目标】1．进一步巩固复习带电粒子在磁场中做圆周运动的处理方法和思路2．掌握找临界点的方法，并能求解极值问题【重、难点】1、寻找临界点；2、求极值问题【知识梳理】考点一 带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题解决此类问题的关键是：找准临界点．找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．（2）当速...
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