117波的图像与多解问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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117 波的图像与多解问题
一.必备知识
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
① 有波源；
② 有介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点
① 传播振动形式、能量和信息；
② 介质中质点不随波迁移；
③ 介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。
2．机械波的分类
分类 质点振动方向和波
的传播方向的关系 形状 举例
横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等
纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等
3.机械波的图像
（1）坐标轴：横坐标
x
表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标
y
表示某一时
刻各质点偏离平衡位置的位移。
（2）意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
（3）图像(以简谐波为例)
① 可直接读取振幅
A
、波长
λ
，以及该时刻各质点偏离平衡位置的位移。
② 可确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。
③ 可结合波的传播方向确定各质点的振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的传
播方向。
4.波速、波长、频率(周期)及其关系
① 波长
λ
：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
② 波速
v
：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
③ 频率
f
：由波源决定，与周期的关系为
f
＝。
④ 波长、波速、频率和周期的关系：
v
＝
fλ
＝
5.波的传播过程中的特点
(1)波源经过一个周期
T
完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有
v
＝
＝
λf
。
(2)质点振动
nT
(波传播
nλ
)时，波形不变。
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117 波的图像与多解问题
(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为
nλ
(
n
＝1,2,3，…)时，它们的振
动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2
n
＋1)(
n
＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调
总相反。
(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起
振方向相同。
6．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法解读 图像演示
“上下坡”
法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向
下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方
向的箭头在图线同侧
“微平移”
法
将波形沿传播方向进行微小的平移，
再由对应同一
x
坐标的两波形曲线上
的点来判断振动方向
7.机械波的特点及各物理量之间的关系
(1)介质依存性：机械波离不开介质。
(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。
(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。
(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着波源的振动形式。
(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于波源的振动周期、频率，
且在传播中保持不变。
(6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。
(7)波长、波速和频率的关系：
v
＝
λf
，
f
由波源决定，
v
由介质决定。
8、造成波的多解问题的主要因素
（1）周期性
时间周期性：时间间隔 Δ
t
与周期
T
的关系不明确。
空间周期性：波传播距离 Δ
x
与波长
λ
的关系不明确。
（2）双向性
传播方向双向性：波的传播方向不确定。
振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：①只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
② 只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
③ 只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿
x
轴正方向或
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117 波的图像与多解问题
沿
x
轴负方向传播。
（3）解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内满足条件的关系 Δ
t
或 Δ
x
，若
此关系为时间，则
t
＝
nT
＋ Δ
t
(
n
＝ 0,1,2…) ； 若 此 关系为距离，则
x
＝
nλ
＋ Δ
x
(
n
＝
0,1,2…)。对于双向性问题，则两个方向对应的情形都要分别考虑。
二.典型例题
题型一：根据波形图确定某时刻质点的运动情况
例 1．(2020·天津高考) 一列简谐横波沿
x
轴正方向传播，周期为
T
，
t
＝0 时的波形如
图所示。
t
＝时(　　)
A．质点
a
速度方向沿
y
轴负方向
B．质点
b
沿
x
轴正方向迁移了 1 m
C．质点
c
的加速度为零
D．质点
d
的位移为－5 cm
答案　C
解析　经过，波沿
x
轴正方向传播的距离为，则
t
＝时的波形如图所示。由图可知，质点
a
恰好运动到平衡位置且速度沿
y
轴正方向，A 错误；质点
b
只在
y
轴方向上运动，不会随波
沿
x
轴正方向迁移，B 错误；质点
c
恰好运动到平衡位置，速度最大，加速度为零，C正确；
质点
d
恰好运动到正向最大位移处，位移为 5 cm，D 错误。
题型二：根据两质点在某时刻的位置进行推理与计算
例 2.　(多选)如图所示，一列振幅为 10 cm 的简谐横波，其传播方向上有两个质点
P
和
Q
，两者的平衡位置相距 3 m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过
0.3 s，
Q
第一次到达波峰。则下列说法正确的是(　　)
A．波长可能为 2 m
B．周期可能为 0.24 s
C．波速可能为 15 m/s
D．0.3 s 内质点
P
的位移大小为 10 cm
答案　ACD
解析　某时刻
P
、
Q
两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下四种情况：
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117 波的图像与多解问题
当
P
、
Q
之间的波的形式如图 c所示时，则有＝3 m，故有
λ
＝2 m，故A 正确；质点
Q
第
一次到达波峰可能经历＝0.3 s或＝0.3 s，故周期
T
＝1.2 s 或
T
＝0.4 s，故 B 错误；图
a、b、c、d的波长分别为
λ
a＝
λ
b＝3 m、
λ
c＝2 m、
λ
d＝6 m，当周期
T
＝1.2 s时，波速
v
a
＝
v
b＝2.5 m/s、
v
c＝ m/s、
v
d＝5 m/s；当
T
＝0.4 s时，波速
v
a′＝
v
b′＝7.5 m/s、
v
c′＝5
m/s、
v
d′＝15 m/s，故 C 正确；经过 0.3 s，当质点
Q
到达波峰时，图 a、b中质点
P
到达波
峰，图 c质点
P
到达波谷，图 d质点
P
到达波谷，故0.3 s 内质点
P
的位移大小为 10 cm，D
正确。
题型三：波源两侧的波形图
例 3．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)由波源
S
形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波
源振动的频率为 20 Hz，波速为 16 m/s。已知介质中
P
、
Q
两质点位于波源
S
的两侧，且
P
、
Q
和
S
的平衡位置在一条直线上，
P
、
Q
的平衡位置到
S
的平衡位置之间的距离分别为 15.8
m、14.6 m。
P
、
Q
开始振动后，下列判断正确的是(　　)
A．
P
、
Q
两质点运动的方向始终相同
B．
P
、
Q
两质点运动的方向始终相反
C．当
S
恰好通过平衡位置时，
P
、
Q
两点也正好通过平衡位置
D．当
S
恰好通过平衡位置向上运动时，
P
在波峰
E．当
S
恰好通过平衡位置向下运动时，
Q
在波峰
答案　BDE
解析　由波速公式
v
＝
λf
得
λ
＝＝0.8 m，
LSP
＝
λ
＝19
λ
，
LSQ
＝
λ
＝18
λ
，由波动的周
期性，采用“去整留零”的方法，可在波形图上标出
S
、
P
、
Q
三点的位置，如图所示，由图
可知，
P
、
Q
两点的运动方向始终相反，A 项错误，B 项正确；
S
在平衡位置时，
P
、
Q
一个在波
峰，一个在波谷，C 项错误；当
S
恰通过平衡位置向上运动时，
P
在波峰，
Q
在波谷，反之则
相反，故 D、E两项正确。
题型四：应用振动方程求解
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摘要：

117波的图像与多解问题一.必备知识1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源；②有介质，如空气、水、绳子等。(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移；③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。2．机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等3.机械波的图像（1）坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。（2）意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。（3）图像(以简谐波为例)①可直接读取振幅A、...

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