122光的全反射及其应用 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
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2025-01-03
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122 光的全反射及其应用
一.必备知识
1．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角等于或大于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于 90°时的入射角，用
C
表示，sin
C
＝。
(4)应用：①光导纤维；②全反射棱镜。
2．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象
中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于 90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的
过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光
的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩
夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
① 结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层
组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
② 原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界
角，从而发生全反射。
二.典型例题
题型一：全反射条件
例 1.如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿
PO
方向射向一上、下表面平行的厚玻璃
平面镜的上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若平面镜的上下表面足够宽，不考虑光线由玻
璃平面镜内射向上表面时的反射。下列说法正确的是( )
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．玻璃对光束Ⅱ的折射率小于对光束Ⅲ的折射率，当
α
角减小为某一值时，光束Ⅱ先
消失了，光束Ⅲ还存在
C．改变
α
角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行
D．在玻璃中，光束Ⅱ的速度要小于光束Ⅲ的速度
答案 ACD
解析 作出三束光线的完整光路图，如图所示。由反射定律可知，光束 Ⅰ是复色光在玻
璃平面镜上表面的反射光线，故光束Ⅰ是复色光，而两种色光由于折射率的不同而偏折分离，
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122 光的全反射及其应用
即光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故 A 正确；由光路图知，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，根据折射
定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，光束先从光疏介质射向光密介质，
进行光路分析可知，光线由玻璃平面镜内射向上表面时不会发生全反射现象，无论
α
多小，
光束Ⅱ、Ⅲ都不会消失，故 B 错误；根据厚玻璃平面镜上、下表面平行，以及反射定律、折
射定律可知，改变
α
角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故 C 正确；光在玻璃中的传播速度为
v
＝，该玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，故光束Ⅱ在玻璃中的传播速度小于光
束Ⅲ的，故 D 正确。
例 2．(2020·全国卷Ⅱ) 直角棱镜的折射率
n
＝1.5，其横截面如图所示，图中∠
C
＝
90°，∠
A
＝30°。截面内一细束与
BC
边平行的光线，从棱镜
AB
边上的
D
点射入，经折射后
射到
BC
边上。
(1)光线在
BC
边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从
AC
边射出的光线与最初的入射光线夹角
的正弦值。
答案 (1)见解析 (2)
解析 (1)如图，设光线在
D
点的入射角为
i
，折射角为
r
。折射光
线射到
BC
边上的
E
点。设光线在
E
点的入射角为
θ
，由几何关系，有
θ
＝90°－(30°－
r
)>60° ①
根据题给数据得
sin
θ
>sin60°>sin
C
＝ ②
即
θ
大于全反射临界角
C
，因此光线在
BC
边上的
E
点会发生全反射。
(2)设光线在
AC
边上的
F
点射出棱镜，光线在
F
点的入射角为
i
′，折射角为
r
′，由几
何关系、反射定律及折射定律，有
i
＝30° ③
i
′＝90°－
θ
④
sin
i
＝
n
sin
r
⑤
n
sin
i
′＝sin
r
′ ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin
r
′＝⑦
由几何关系，
r
′即从
AC
边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
题型二：全反射相关的定量计算与定性分析
例 3.(2021·八省联考湖南卷)如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为
r
，内为空气，其球
心处有一个点光源
S
。
S
发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部
分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。
(1)水深
h
＝2 m，水对光的折射率取，计算光斑的直径
d
；
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122 光的全反射及其应用
(2)若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色，并说明
理由。
答案 (1)4.5 m (2)红光 理由见解析
解析 (1)从
S
点发出的光线射向球形玻璃罩边缘时垂直于界面，则沿半球形玻璃罩半径
方向射向水中，然后射到空气和水的分界面。光线恰能在水面发生全反射时，射向水面的入
射角
C
满足 sin
C
＝，
则光斑直径为
d
＝2
h
tan
C
，
解得
d
＝＝ m＝ m≈4.5 m。
(2)因为在同一种均匀介质中红光的折射率最小，则红光的全反射临界角最大，则出射水
面的光斑边缘颜色为红色。
例 4．(2020·江苏高考)我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯(内层玻璃)
的折射率比外套(外层玻璃)的________(选填“大”或“小”)。某种光纤的内芯在空气中全
反射的 临界角为 43°，则 该内 芯的 折射 率为 ________。 (取sin43°＝0.68，cos43°＝
0.73，结果保留2位有效数字)
答案 大 1.5
解析 光从光纤内芯射向外套时会发生全反射，故光纤内芯的折射率比外套的大。根据
sin
C
＝可知，该内芯的折射率为
n
＝＝≈1.5。
题型三：发生全反射范围的计算
例5．(2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角
形
ABC
，∠
A
＝90°，∠
B
＝30°。一束平行光平行于
BC
边从
AB
边射入棱镜，不计光线在棱镜
内的多次反射，求
AC
边与
BC
边上有光出射区域的长度的比值。
答案 2
解析 如图 a所示，设从
D
点入射的光线经折射后恰好射向
C
点，光在
AB
边上的入射角
为
θ
1，折射角为
θ
2，由折射定律有
sin
θ
1＝
n
sin
θ
2①
设从
DB
范围入射的光折射后在
BC
边上的入射角为
θ
′，由几何关系有
θ
′＝30°＋
θ
2②
由①②式并代入题给数据得
θ
2＝30°，
θ
′＝60° ③
n
sin
θ
′>1④
所以，从
DB
范围入射的光折射后在
BC
边上发生全反射，反射光线垂直射到
AC
边，
AC
边
上全部有光射出。
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122 光的全反射及其应用
设从
AD
范围入射的光折射后在
AC
边上的入射角为
θ
″，如图 b所示。
由几何关系有
θ
″＝90°－
θ
2⑤
由③⑤式和已知条件可知
θ
″＝60°，
n
sin
θ
″>1⑥
即从
AD
范围入射的光折射后在
AC
边上发生全反射，反射光线垂直射到
BC
边上。设从
A
点入射的光从
BC
边上的
F
点射出，则
BC
边上有光线射出的区域为
CF
，由几何关系得
CF
＝
AC
·sin30° ⑦
AC
边与
BC
边上有光出射区域的长度的比值为
＝2。 ⑧
例6.（2017 年高考·全国3卷）如图，一半径为 R的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚
线 OO′表示光轴(过球心 O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为 1.5。现有一束平
行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光
线)。求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到 O 点的距离。
【答案】（i）
2
3
R
（ii）
3(2 2 3) 2.74
5
RR
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摘要：
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122光的全反射及其应用一.必备知识1．全反射(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角等于或大于临界角。(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝。(4)应用：①光导纤维；②全反射棱镜。2．全反射的理解(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向...
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