第六章第3讲机械能守恒定律及其应用

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第3讲　机械能守恒定律及其应用

目标要求　1.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒.2.能应用机械能守恒定律解决具

体问题．

考点一　机械能守恒的判断

基础回扣

1．重力做功与重力势能的关系

(1)重力做功的特点

① 重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．

② 重力做功不引起物体机械能的变化．

(2)重力势能

① 表达式：Ep＝mgh.

② 重力势能的特点

重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变

化与参考平面的选取无关．

(3)重力做功与重力势能变化的关系

重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即 WG＝Ep1－Ep2＝

－ΔEp.

2．弹性势能

(1)定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．

(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即 W＝－ Δ E p.

3．机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能

保持不变．

(2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22.

技巧点拨

机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做

功(或做功代数和为 0)，则机械能守恒．

(2)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其

他形式能的转化，则机械能守恒．

(3)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．

1．(单个物体机械能守恒的判断)(2020·黑龙江哈师大青冈实验中学高二开学考试)忽略空气

阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是(　　)

A．电梯匀速下降

B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端

C．物体沿着斜面匀速下滑

D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升

答案　B

解析　电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守恒，

所以 A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体运动

的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以 B正确；物体沿着粗糙斜

面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以 C错

误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能

不守恒，所以 D错误．

2.(系统机械能守恒的判断)(2019·山西太原一中模拟)如图 1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静

止在水平面上．现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地

面的过程中，下列说法中正确的是(　　)

图1

A．斜劈对小球的弹力不做功

B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒

C．斜劈的机械能守恒

D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量

答案　B

解析　不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械

能守恒，B正确，C、D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于 90°，故弹力做负

功，A错误．

3.(含弹簧系统的机械能守恒的判断)(2020·河北唐山市高三二模)如图 2所示，小球从高处下

落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到

将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是(　　)

图2

A．小球的动能一直减小

B．小球的机械能守恒

C．克服弹力做功大于重力做功

D．最大弹性势能等于小球减少的动能

答案　C

解析　小球开始下落时，只受重力作用做加速运动，当与弹簧接触时，受到弹簧弹力作用，

开始时弹簧压缩量小，因此重力大于弹力，速度增大，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，

当重力等于弹力时，速度最大，然后弹簧继续被压缩，弹力大于重力，小球开始减速运动，

所以整个过程中小球先加速后减速运动，根据 Ek＝mv2，动能先增大然后减小，故 A错误；

在向下运动的过程中，小球受到的弹力对它做了负功，小球的机械能不守恒，故 B错误；

在向下运动过程中，重力势能减小，最终小球的速度为零，动能减小，弹簧的压缩量增大，

弹性势能增大，根据能量守恒，最大弹性势能等于小球减少的动能和减小的重力势能之和，

即克服弹力做功大于重力做功，故 D错误，C正确．

考点二　单物体机械能守恒问题

1．机械能守恒的三种表达式

守恒角度转化角度转移角度

表达式 E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB减

物理意义

系统初状态机械能

的总和与末状态机

械能的总和相等

系统减少(或增加)的重力

势能等于系统增加(或减

少)的动能

系统内 A部分物体机械能

的增加量等于 B部分物体

机械能的减少量

注意事项

选好重力势能的参

考平面，且初、末

状态必须用同一参

考平面计算势能

分清重力势能的增加量或

减少量，可不选参考平面

而直接计算初、末状态的

势能差

常用于解决两个或多个物

体组成的系统的机械能守

恒问题

2.解题的一般步骤

(1)选取研究对象；

(2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；

(3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；

(4)根据机械能守恒定律列出方程；

(5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．

例1　(2017·全国卷Ⅱ·17)如图 3，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面

垂直．一小物块以速度 v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨

道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为 (重力加速度大小为 g)(

)

图3

A. B.

C. D.

答案　B

解析　设小物块滑到轨道上端的速度大小为 v1，小物块由最低点到最高点的过程，由机械

能守恒定律有 2mgr＋mv12＝mv2

小物块做平抛运动时，设落地点到轨道下端的距离为 x，则有 x＝v1t，

2r＝gt2，联立以上式子解得：x＝2，

当r＝时，x最大，故选项 B正确．

4．(单个物体机械能守恒问题)(多选)(2020·广东南海中学月考)如图 4所示，在地面上以速度

v0抛出质量为 m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为参考平面且

不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)

图4

A．物体落到海平面时的重力势能为 mgh

B．物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为 mgh

C．物体在海平面上的动能为 mv02＋mgh

D．物体在海平面上的机械能为 mv02

答案　BCD

解析　物体运动过程中，机械能守恒，所以任意一点的机械能相等，都等于抛出时的机械能，

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摘要：

第3讲　机械能守恒定律及其应用目标要求　1.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒.2.能应用机械能守恒定律解决具体问题．考点一　机械能守恒的判断基础回扣1．重力做功与重力势能的关系(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．②重力做功不引起物体机械能的变化．(2)重力势能①表达式：Ep＝mgh.②重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．(3)重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.2．弹性势能(1)定义：发...

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