2024版化学新教材鲁科版（闽粤皖京豫）教师用书配套课件第7章化学反应的方向、限度与速率第7章第41讲　化学平衡常数的计算

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第41 讲　化学平衡常数的计算

[复习目标]　1.掌握化学平衡常数及平衡转化率的计算。2.了解压强平衡常数的含义，并能

进行简单计算。

考点一　化学平衡常数与平衡转化率的计算

1．常用的四个公式

公式备注

反应物的转化率 ×100%＝×100%

① 平衡量可以是物质的量、

气体的体积；

② 某组分的体积分数，也可

以是物质的量分数

生成物的产率 ×100%

平衡时混合物组分

的百分含量 ×100%

某组分的体积分数 ×100%

2.平衡常数的计算步骤

(1)根据有关可逆反应的化学方程式，写出平衡常数表达式。

(2)利用“三段式”确定各物质的起始浓度、转化浓度、平衡浓度。

(3)将平衡浓度代入平衡常数表达式(注意单位的统一)。

(4)计算模式

对于反应：mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)，令 A、B起始物质的量(mol)分别为 a、b，达到

平衡后，A的消耗量为 mx mol，容器容积为 V L。

mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)

起始/mol　　　a　　　b　　　0　　　0

变化/mol　　　mx　　nx　　　px　　qx

平衡/mol　　a－mx　b－nx　　px　　qx

则有①平衡常数：K＝。

②A的平衡浓度：c(A)＝ mol·L－1。

③A的平衡转化率：α(A)＝×100%，α(A)∶α(B)＝∶＝。

④ 平衡时 A的体积分数：φ(A)＝×100%。

⑤ 平衡压强与起始压强之比：＝。

⑥ 平衡时混合气体的平均密度(混)＝ g·L－1。

⑦ 平衡时混合气体的平均摩尔质量＝ g·mol－1。

⑧ 生成物的产率：一般来讲，转化率越大，原料利用率越高，产率越大。

一、平衡常数与转化率的相互计算

1．已知在密闭容器中发生可逆反应：M(g)＋N(g)P(g)＋Q(g)　ΔH>0。某温度下，反应

物的起始浓度分别为 c(M)＝1 mol·L－1，c(N)＝2.4 mol·L－1。

思考并解答下列问题：

(1)若达到平衡后，M的转化率为 60%，列出“三段式”，计算此时 N的平衡浓度是多少？

平衡常数 K是多少？

(2)若反应温度不变，反应物的起始浓度分别为 c(M)＝4 mol·L－1，c(N)＝a mol·L－1；达到平

衡后，c(P)＝2 mol·L－1，则 M的转化率为____________，N的起始浓度为________。

答案　(1)　　　M(g)　＋　N(g)　P(g)　＋　Q(g)

起始/mol·L－1　　1 　　　　　2.4　　　0　　　　0

转化/mol·L－1　　1×60%　　　1×60%　1×60% 　1×60%

平衡/mol·L－1 　　0.4 　　　　1.8　　　0.6　　　0.6

由三段式得 N的平衡浓度为 1.8 mol·L－1，K＝＝

(2)50%　6 mol·L－1

解析　(2)　　　　M(g)＋N(g)P(g)＋Q(g)

起始/mol·L－1　　4　　　a　　　0　　0

转化/mol·L－1　　2　　　2　　　2　　2

平衡/mol·L－1　　2　　a－2　　　2　　2

α(M)＝×100%＝50%，温度不变，平衡常数不变，K＝＝，解得 a＝6，即反应物 N的起始

浓度为 6 mol·L－1。

2．[2021·重庆 1月适应性测试，17]内酯在化工、医药、农林等领域有广泛的应用。内酯可

以通过有机羧酸异构化制得。某羧酸 A在0.2 mol·L－1盐酸中转化为内酯 B的反应可表示为

A(aq)B(aq)，忽略反应前后溶液体积变化。一定温度下，当 A的起始浓度为 a mol·L－1时，

A的转化率随时间的变化如下表所示：

t/min 0 21 36 50 65 80 100 ∞

A的转化率/% 0 13.3 20.0 27.8 33.3 40.0 45.0 75.0

(1)反应进行到 100 min 时，B的浓度为________ mol·L－1。

(2)v正(t＝50 min)________(填“>”“<”或“＝”)v逆(t＝∞ min)。

(3)增加 A的起始浓度，A在t＝∞ min 时转化率将________(填“增大”“减小”或“不

变”)。

(4)该温度下，平衡常数 K＝________；在相同条件下，若反应开始时只加入 B，B的起始浓

度也为 a mol·L－1，平衡时 B的转化率为________。

(5)研究发现，其他条件不变时，减小盐酸的浓度，反应速率减慢，但平衡时 B的含量不变，

原因是________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________。

答案　(1)0.45a　(2)＞　(3)不变　(4)3　25%

(5)盐酸是催化剂，浓度减小，反应速率减慢，催化剂不影响化学反应的限度

解析　(1)100 min 时，A的转化率为 45%，所以 c(B)＝0.45a mol·L－1。(2)一定温度下，化学

反应速率受反应物浓度影响，在反应建立平衡的过程中，反应物浓度不断减小，所以 v正(t

＝50 min)＞v逆(t＝∞ min)＝v正(t＝∞ min)。

(3)　　　　　　　　A(aq)B(aq)

起始/(mol·L－1)　　　c

转化/(mol·L－1)　　　cα

cα

平衡/(mol·L－1)　　　c－cα

cα

K＝＝，温度一定时，K是常数，则增加 A的起始浓度，A在t＝∞ min 时转化率将不变。

(4)由表知，该温度下，A在t＝∞ min 时转化率为 75%，则平衡常数 K＝＝＝＝3；在相同条

件下，若反应开始时只加入 B，B的起始浓度也为 a mol·L－1，则

A(aq)B(aq)

起始/(mol·L－1) 0 a

转化/(mol·L－1) x x

平衡/(mol·L－1) x a－x

则K＝＝3，得 x＝0.25a，平衡时 B的转化率为×100%＝25%。

二、提取信息计算平衡常数及转化率

3．CO2经催化加氢可以生成低碳烃，主要有以下两个竞争反应：

反应Ⅰ：CO2(g)＋4H2(g)CH4(g)＋2H2O(g)

反应Ⅱ：2CO2(g)＋6H2(g)C2H4(g)＋4H2O(g)

为分析催化剂对反应的选择性，在 1 L 密闭容器中充入 2 mol CO2和4 mol H2，测得有关物

质的物质的量随温度变化如图所示：

该催化剂在较低温度时主要选择______(填“反应Ⅰ”或“反应Ⅱ”)。520 ℃时，反应Ⅰ的

平衡常数 K＝_____________________________________________________________(只列算

式不计算)。

答案　反应Ⅰ　 mol－2·L2

解析　温度较低时，CH4的物质的量多，所以该催化剂在较低温度时主要选择反应Ⅰ。

CO2(g)＋4H2(g)CH4(g)＋2H2O(g)

转化/mol·L－1　　0.2　　　0.8　　　0.2　　　0.4

2CO2(g)＋6H2(g)C2H4(g)＋4H2O(g)

转化/mol·L－1　　0.4　　　1.2　　　0.2　　　0.8

c(CO2)＝(2－0.2－0.4) mol·L－1＝1.4 mol·L－1，c(H2)＝(4－0.8－1.2) mol·L－1＝2 mol·L－

1，c(H2O)＝(0.4＋0.8) mol·L－1＝1.2 mol·L－1，所以 K＝ mol－2·L2。

考点二　压强平衡常数(Kp)

提醒　混合气体的总压等于相同温度下各组分气体的分压之和。

例　一定温度和催化剂条件下，将 1 mol N2和3 mol H2充入压强为 p0的恒压容器中，测得平

衡时 N2的转化率为 50%，计算该温度下的压强平衡常数(Kp)。

答案　

解析　　　N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)

起始/mol　　1　　3 0

变化/mol　　0.5　1.5 1

平衡/mol　　0.5　1.5 1

平衡时 p(N2)＝p0、p(H2)＝p0、p(NH3)＝p0。Kp＝＝＝。

1．设 K为相对压力平衡常数，其表达式写法：在浓度平衡常数表达式中，用相对分压代替

浓度。气体的相对分压等于其分压(单位为 kPa)除以 p0(p0＝100 kPa)。在某温度下，原料组

成n(CO)∶n(NO)＝1∶1，发生反应：2CO(g)＋2NO(g)N2(g)＋2CO2(g)，初始总压为 100

kPa 的恒容密闭容器中进行上述反应，体系达到平衡时 N2的分压为 20 kPa，则该反应的相对

压力平衡常数 K＝________。

答案　320 kPa－1

解析　恒容容器中压强之比等于气体的物质的量之比，所以可用压强代替物质的量来进行三

段式的计算，根据题意有：

2NO(g)＋2CO(g)N2(g)＋2CO2(g)

起始/kPa　　50　　　50　　　0　　　　0

转化/kPa　　40　　　40　　　20　　　40

平衡/kPa　　10　　　10　　　20　　　40

所以 K＝ kPa－1＝320 kPa－1。

2．丙烷无氧脱氢法制备丙烯反应如下：

C3H8(g)C3H6(g)＋H2(g)　ΔH＝＋124 kJ·mol－1

(1)总压分别为 100 kPa、10 kPa 时发生该反应，平衡体系中 C3H8和C3H6的物质的量分数随

温度变化关系如图所示：

100 kPa 时，C3H8和C3H6的物质的量分数随温度变化关系的曲线分别是______、______。

(2)某温度下，在刚性容器中充入 C3H8，起始压强为 10 kPa，平衡时总压为 13.3 kPa，C3H8

的平衡转化率为______。该反应的平衡常数 Kp＝______kPa(保留 1位小数)。

答案　(1)a　d　(2)33%　1.6

解析　(1)C3H8(g)C3H6(g)＋H2(g)　ΔH＝＋124 kJ·mol－1，正反应吸热，升高温度，平衡正

向移动，C3H8(g)的物质的量分数减小，C3H6(g)的物质的量分数增大；该反应为气体体积增

大的反应，增大压强，化学平衡逆向移动，因此 100 kPa 时，C3H8的物质的量分数随温度变

化关系的曲线是 a，C3H6的物质的量分数随温度变化关系的曲线是 d。(2)同温同体积条件下，

气体的压强之比等于气体的物质的量之比，设 C3H8的平衡转化率为 x，

C3H8(g)C3H6(g)＋H2(g)

起始/kPa　　　10　　　　0　　　0

反应/kPa　　　10x　　　　10x　　10x

平衡/kPa　　　10(1－x)　　10x　　10x

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第41讲　化学平衡常数的计算[复习目标]　1.掌握化学平衡常数及平衡转化率的计算。2.了解压强平衡常数的含义，并能进行简单计算。考点一　化学平衡常数与平衡转化率的计算1．常用的四个公式公式备注反应物的...

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