2024版化学新教材鲁科版（闽粤皖京豫）教师用书第5章物质结构与性质　元素周期律第5章第32讲　晶胞结构分析与计算

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第32 讲　晶胞结构分析与计算

[复习目标]　1.掌握切割法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。

2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。

考点一　晶胞模型与切割法计算

1．晶胞中微粒数的计算方法——切割法

(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算

如某个粒子为 N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，

立方晶胞中微粒数的计算方法如图 1。

(2)非长方体晶胞

在六棱柱(如图 2)中，顶角上的原子有属于此晶胞，面上的原子有属于此晶胞，因此六棱柱

中镁原子个数为 12×＋2×＝3，硼原子个数为 6。

2．三种典型立方晶胞结构

3．晶胞中微粒配位数的计算

一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。

(1)晶体中原子(或分子)的配位数

若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)

最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：

简单立方：配位数为 6面心立方：配位数为 12 体心立方：配位数为 8

(2)离子晶体的配位数

指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。

以NaCl 晶体为例

① 找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。

② 数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球 (Na＋)。确定 Cl－的配

位数为 6，同样方法可确定 Na＋的配位数也为 6。

一、应用切割法计算晶胞微粒数目

1.某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，

分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为(　　)

A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7

答案　B

解析　A的个数：8，B的个数：8×＋6×＝4。

2．Cu 元素与 H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学

式为________。

答案　CuH

解析　根据晶胞结构可以判断：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化学式为

CuH。

3．(1)硼化镁晶体在 39 K 时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，

下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化

学式为________。

(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，

则多硼酸根离子符号为________。

答案　(1)MgB2　(2)BO

解析　(1)每个 Mg 周围有 6个B，而每个 B周围有 3个Mg，所以其化学式为 MgB2。(2)从图

可看出，每个单元中，都有一个 B和一个 O完全属于这个单元，剩余的 2

个O分别被两个结构单元共用，所以 B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为 BO。

4．天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是 SiO 四面体，如图(a)，通过共用顶角氧

离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中 Si 与O的原子数

之比为________，化学式为________(用n代表聚合度)。

答案　2∶5.5　[Si4O11]

解析　n个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：

，由于是双链，其中顶点氧占，Si 原子数为 4，O原子数为 4×＋

6×＋4＋2＝11，其中 Si 与O的原子数之比为 2∶5.5，化学式为[Si4O11]。

二、晶胞中粒子配位数计算

5.硅化镁是一种窄带隙 n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领

域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数 a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所

示。Si 原子的配位数为________。

答案　8

解析　根据晶胞结构，以面心 Si 原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的 Mg 原子有 4个，

紧邻晶胞还有 4个Mg 原子，共 8个，故 Si 原子的配位数为 8。

6.如图是一种由 Y(与Sc 同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表 Ba，顶点的球

代表 Y，四方锥中心和八面体中心的球代表 Fe，其余小球代表 O。

(1)该晶体的化学式为________。

(2)其中 Y的配位数为________。

答案　(1)YBa2Fe3O8　(2)8

解析　(1)由晶胞结构可知，Y位于顶点，原子数为×8＝1；Ba 位于棱上，原子数为×8＝

2；O原子有 12 个位于面上，2个位于晶胞内，原子数为×12＋2＝8；3个Fe 原子位于晶胞

内，该晶体的化学式为 YBa2Fe3O8。(2)从晶胞结构知 Y位于晶胞顶点，距离 Y最近的原子

共有 8个，即 Y的配位数为 8。

考点二　晶胞参数计算

1．晶胞参数

晶胞的形状和大小可以用 6个参数来表示，包括晶胞的 3组棱长 a、b、c和3组棱相互间的

夹角 α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。

2．晶体结构的相关计算

(1)空间利用率＝×100%。

(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为 a)

① 面对角线长＝a。

② 体对角线长＝a。

③ 体心立方堆积 4r＝a(r为原子半径)。

④ 面心立方堆积 4r＝a(r为原子半径)。

3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

例　钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为 a pm。下列说法错误的是(　　)

A．该钒的氧化物的化学式为 VO2

B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方

C．V原子的配位数与 O原子的配位数之比为 1∶2

D．该晶胞的密度为 g·cm－3

答案　C

解析　晶胞中 V原子位于顶角和体心，数目为 1＋8×＝2；O原子位于上下面上和体内，数

目为 2＋4×＝4，二者原子数目之比为 1∶2，故氧化物的化学式为 VO2，故 A正确；晶胞 V

原子位于顶角和体心，符合体心立方的堆积方式，故 B正确；体心 V原子的配位数为 6，O

原子的配位数为 3，所以 V原子的配位数与 O原子的配位数之比为 2∶1，故 C错误；m＝

g，V＝a3 pm3＝(a×10－10)3cm3，ρ＝＝ g·cm－3，故 D正确。

1.Zn 与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形

成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为 d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞

参数 a＝ ________ nm。

答案　4　×107

解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有 Zn2＋个数为 8×＋6×＝4，S2－全部在晶胞内，共 4个，

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第32讲　晶胞结构分析与计算[复习目标]　1.掌握切割法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。考点一　晶胞模型与切割法计算1．晶胞中微粒数的...

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