2024版化学新教材鲁科版（闽粤皖京豫）教师用书第5章物质结构与性质　元素周期律第5章 第32讲　晶胞结构分析与计算

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第32 讲　晶胞结构分析与计算
[复习目标]　1.掌握切割法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一　晶胞模型与切割法计算
1．晶胞中微粒数的计算方法——切割法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
如某个粒子为 N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，
立方晶胞中微粒数的计算方法如图 1。
(2)非长方体晶胞
在六棱柱(如图 2)中，顶角上的原子有属于此晶胞，面上的原子有属于此晶胞，因此六棱柱
中镁原子个数为 12×＋2×＝3，硼原子个数为 6。
2．三种典型立方晶胞结构
3．晶胞中微粒配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)
最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为 6面心立方：配位数为 12 体心立方：配位数为 8
(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl 晶体为例
① 找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
② 数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球 (Na＋)。确定 Cl－的配
位数为 6，同样方法可确定 Na＋的配位数也为 6。
一、应用切割法计算晶胞微粒数目
1.某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，
分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为(　　)
A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7
答案　B
解析　A的个数：8，B的个数：8×＋6×＝4。
2．Cu 元素与 H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学
式为________。
答案　CuH
解析　根据晶胞结构可以判断：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化学式为
CuH。
3．(1)硼化镁晶体在 39 K 时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，
下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化
学式为________。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，
则多硼酸根离子符号为________。
答案　(1)MgB2　(2)BO
解析　(1)每个 Mg 周围有 6个B，而每个 B周围有 3个Mg，所以其化学式为 MgB2。(2)从图
可看出，每个 单元中，都有一个 B和一个 O完全属于这个单元，剩余的 2
个O分别被两个结构单元共用，所以 B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为 BO。
4．天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是 SiO 四面体，如图(a)，通过共用顶角氧
离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中 Si 与O的原子数
之比为________，化学式为________(用n代表聚合度)。
答案　2∶5.5　[Si4O11]
解析　n个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：
，由于是双链，其中顶点氧占，Si 原子数为 4，O原子数为 4×＋
6×＋4＋2＝11，其中 Si 与O的原子数之比为 2∶5.5，化学式为[Si4O11]。
二、晶胞中粒子配位数计算
5.硅化镁是一种窄带隙 n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领
域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数 a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所
示。Si 原子的配位数为________。
答案　8
解析　根据晶胞结构，以面心 Si 原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的 Mg 原子有 4个，
紧邻晶胞还有 4个Mg 原子，共 8个，故 Si 原子的配位数为 8。
6.如图是一种由 Y(与Sc 同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表 Ba，顶点的球
代表 Y，四方锥中心和八面体中心的球代表 Fe，其余小球代表 O。
(1)该晶体的化学式为________。
(2)其中 Y的配位数为________。
答案　(1)YBa2Fe3O8　(2)8
解析　(1)由晶胞结构可知，Y位于顶点，原子数为×8＝1；Ba 位于棱上，原子数为×8＝
2；O原子有 12 个位于面上，2个位于晶胞内，原子数为×12＋2＝8；3个Fe 原子位于晶胞
内，该晶体的化学式为 YBa2Fe3O8。(2)从晶胞结构知 Y位于晶胞顶点，距离 Y最近的原子
共有 8个，即 Y的配位数为 8。
考点二　晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用 6个参数来表示，包括晶胞的 3组棱长 a、b、c和3组棱相互间的
夹角 α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为 a)
① 面对角线长＝a。
② 体对角线长＝a。
③ 体心立方堆积 4r＝a(r为原子半径)。
④ 面心立方堆积 4r＝a(r为原子半径)。
3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
例　钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为 a pm。下列说法错误的是(　　)
A．该钒的氧化物的化学式为 VO2
B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方
C．V原子的配位数与 O原子的配位数之比为 1∶2
D．该晶胞的密度为 g·cm－3
答案　C
解析　晶胞中 V原子位于顶角和体心，数目为 1＋8×＝2；O原子位于上下面上和体内，数
目为 2＋4×＝4，二者原子数目之比为 1∶2，故氧化物的化学式为 VO2，故 A正确；晶胞 V
原子位于顶角和体心，符合体心立方的堆积方式，故 B正确；体心 V原子的配位数为 6，O
原子的配位数为 3，所以 V原子的配位数与 O原子的配位数之比为 2∶1，故 C错误；m＝
g，V＝a3 pm3＝(a×10－10)3cm3，ρ＝＝ g·cm－3，故 D正确。
1.Zn 与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形
成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为 d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞
参数 a＝ ________ nm。
答案　4　×107
解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有 Zn2＋个数为 8×＋6×＝4，S2－全部在晶胞内，共 4个，
摘要：

第32讲　晶胞结构分析与计算[复习目标]　1.掌握切割法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。考点一　晶胞模型与切割法计算1．晶胞中微粒数的...

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