2002年江苏高考数学真题及答案
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2002 年江苏高考数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）函数
sin 2
( ) cos 2
x
f x x
的最小正周期是
(
)
A．
2
B．
C．
2
D．
4
2．（5分）圆
2 2
( 1) 1x y
的圆心到直线
3
3
y x
的距离是
(
)
A．
1
2
B．
3
2
C．1 D．
3
3．（5分）不等式
(1 )(1 | |) 0x x
的解集是
(
)
A．
{ | 0 1}x x „
B．
{ | 0x x
且
1}x
C．
{ | 1 1}x x
D．
{ | 1x x
且
1}x
4．（5分）在
(0, 2 )
内，使
sin cosx x
成立的
x
的取值范围是
(
)
A．
(4
，
) (
2
，
5)
4
B．
(4
，
)
C．
(4
，
5)
4
D．
(4
，
5
) ( 4
，
3)
2
5．（5分）已知集合
{ | 2 4
k
M x x
，
}k Z
，
{ | 4 2
k
N x x
，
}k Z
，则
(
)
A．
M N
B．
M N
C．
M N
D．
M N
6．（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆
锥轴截面顶角的余弦值是
(
)
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
3
5
7．（5分）函数
( ) | |f x x x a b
是奇函数的充要条件是
(
)
A．
0ab
B．
0a b
C．
a b
D．
2 2 0a b
8．（5分）已知
0 1x y a
，则有
(
)
A．
log ( ) 0
axy
B．
0 log ( ) 1
axy
C．
1 log ( ) 2
axy
D．
log ( ) 2
axy
9．（5分）函数
1
1 (
1
yx
)
A．在
( 1, )
内单调递增 B．在
( 1, )
内单调递减
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C．在
(1, )
内单调递增 D．在
(1, )
内单调递减
10．（5分）极坐标方程
cos
与
1
cos 2
的图形是
(
)
A．B．
C．D．
11．（5分）从正方体的 6个面中选取 3个面，其中有 2个面不相邻的选法共有
(
)
A．8种B．12 种C．16 种D．20 种
12．（5分）据 2002 年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001 年国内生产总值
达到 95933 亿元，比上年增长
7.3%
”，如果“十
五”期间
(2001
年
2005
年）每年的国
内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十
五”末我国国内年生产总值约为
(
)
A．115000 亿元 B．120000 亿元 C．127000 亿元 D．135000 亿元
二、填空题（共 4小题，每小题 4分，满分 16 分）
13．（4分）椭圆
2 2
5 5x ky
的一个焦点是
(0, 2)
，那么
k
．
14．（4分）在
2 7
( 1)( 2)x x
的展开式中
3
x
的系数是 ．
15．（4分）已知
sin cos 2a a
( ( 2
a
，
))
，则
tga
．
16．（4分）已知函数
2
2
( ) 1
x
f x x
，那么
1 1 1
(1) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )
2 3 4
f f f f f f f
．
三、解答题（共 6小题，满分 74 分）
17．（12 分）已知复数
1z i
，求实数
a
，
b
使
2
2 ( 2 )az bz a z
．
18．（12 分）设
{ }
n
a
为等差数列，
{ }
n
b
为等比数列，
1 1 1a b
，
2 4 3
a a b
，
2 4 3
b b a
，分
别求出
{ }
n
a
及
{ }
n
b
的前 10 项的和
10
S
及
10
T
．
19．（12 分）四棱锥
P ABCD
的底面是边长为
a
的正方形，
PB
平面
ABCD
．
（1）若面
PAD
与面
ABCD
所成的二面角为
60
，求这个四棱锥的体积；
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（2）证明无论四棱锥的高怎样变化．面与面所成的二面角恒大于
90
．
20．（12 分）设
A
、
B
是双曲线
2
21
2
y
x
上的两点，点
(1, 2)N
是线段
AB
的中点．
( )I
求直线
AB
的方程
( )II
如果线段
AB
的垂直平分线与双曲线相交于
C
、
D
两点，那么
A
、
B
、
C
、
D
四点是
否共圆？为什么？
21．（12 分）（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图 1，图
2)
，要求用其中一块剪拼成一
个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积
相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图 2中，并作简要说明；
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图
3)
，要求剪拼成一个直三棱柱，使它的全
面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3中，并作简
要说明．
22．（14 分）已知
0a
，函数
2
( )f x ax bx
．
（1）当
0b
时，若对任意
x R
都有
( ) 1f x „
，证明
2a b„
；
（2）当
1b
时，证明：对任意
[0x
，
1]
，
| ( ) | 1f x „
的充要条件是
1 2b a b„ „
；
（3）当
0 1b„
时，讨论：对任意
[0x
，
1]
，
| ( ) | 1f x „
的充要条件．
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