2002年江苏高考数学真题及答案
2026-03-15
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2002
年江苏高考数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）函数 的最小正周期是
A． B． C． D．
2．（5 分）圆 的圆心到直线 的距离是
A． B． C．1 D．
3．（5 分）不等式 的解集是
A． B． 且 C． D． 且
4．（5 分）在 内，使 成立的 的取值范围是
A． ， ， B． ，
C． ， D． ， ，
5．（5 分）已知集合 ， ， ， ，则
A． B． C． D．
6．（5 分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则
圆锥轴截面顶角的余弦值是
A． B． C． D．
7．（5 分）函数 是奇函数的充要条件是
A． B． C． D．
8．（5 分）已知 ，则有
A． B． C． D．
9．（5 分）函数
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A．在 内单调递增 B．在 内单调递减
C．在 内单调递增 D．在 内单调递减
10．（5 分）极坐标方程 与 的图形是
A． B．
C． D．
11．（5 分）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有
A．8 种 B．12 种 C．16 种 D．20 种
12．（5 分）据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001 年国内生产
总值达到 95933 亿元，比上年增长 ”，如果“十 五”期间 年 年）每
年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十 五”末我国国内年生产总值约为
A．115000 亿元 B．120000 亿元 C．127000 亿元 D．135000 亿元
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
13．（4 分）椭圆 的一个焦点是 ，那么 ．
14．（4 分）在 的展开式中 的系数是 ．
15．（4 分）已知 ， ，则 ．
16．（4 分）已知函数 ，那么
．
三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）
17．（12 分）已知复数 ，求实数 ， 使 ．
18．（12 分）设 为等差数列， 为等比数列， ， ， ，
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分别求出 及 的前 10 项的和 及 ．
19．（12 分）四棱锥 的底面是边长为 的正方形， 平面 ．
（1）若面 与面 所成的二面角为 ，求这个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化．面与面所成的二面角恒大于 ．
20．（12 分）设 、 是双曲线 上的两点，点 是线段 的中点．
求直线 的方程
如果线段 的垂直平分线与双曲线相交于 、 两点，那么 、 、 、 四点是
否共圆？为什么？
21．（12 分）（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图 1，图 ，要求用其中一块剪拼
成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的
面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图 2 中，并作简要说明；
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图 ，要求剪拼成一个直三棱柱，使它的
全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3 中，并作
简要说明．
22．（14 分）已知 ，函数 ．
（1）当 时，若对任意 都有 ，证明 ；
（2）当 时，证明：对任意 ， ， 的充要条件是 ；
（3）当 时，讨论：对任意 ， ， 的充要条件．
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