2002年广东高考数学真题及答案
2026-03-15
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2002 年广东高考数学真题及答案
第Ⅰ卷(选择题 共60 分)�
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)1．不等式
3
1
x
x
＞０的解集为�
� A．｛
ｘ
｜
ｘ
＜１｝ B．｛
ｘ
｜
ｘ
＞３｝� C．｛
ｘ
｜
ｘ
＜１或
ｘ
＞３｝ �
D．｛
ｘ
｜１＜
ｘ
＜３｝�
2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
3
，则这个圆锥的全面积是�
�Ａ．３
π
� Ｂ．３
3
π
�Ｃ．6
π
� Ｄ．９
π
3．极坐标方程
ρ
２ｃｏｓ２
θ
＝１所表示的曲线是�
�A．两条相交直线�B．圆� �C．椭圆 �D．双曲线�
4．若定义在区间(－１，０)内的函数
ｆ
（
ｘ
）＝ｌｏｇ２
ａ
（
ｘ
＋1)满足
ｆ
（
ｘ
）＞0，则
ａ
的取值范围是�
� A．（０，
2
1
） �Ｂ．（０，
2
1
]� �Ｃ．（
2
1
，＋∞） Ｄ．（０，＋∞）
5．已知复数
ｚ
＝
i62
，则ａｒｇ
Z
1
是
A．
3
Ｂ．
3
5
Ｃ．
6
�Ｄ．
6
11
6．函数
ｙ
＝２
－ｘ
＋１（
ｘ
＞０）的反函数是�
�A．
ｙ
＝ｌｏｇ２
1
1
x
，
ｘ
∈（１，２）; �Ｂ．
ｙ
＝－ｌｏｇ２
1
1
x
，
ｘ
∈（１，
２）�
� Ｃ．
ｙ
＝ｌｏｇ２
1
1
x
，
ｘ
∈（１，２）;� Ｄ．
ｙ
＝－ｌｏｇ２
1
1
x
，
ｘ
∈（１，
２]
7．若０＜
α
＜
β
＜
4
，ｓｉｎ
α
＋ｃｏｓ
α
＝
ａ
，ｓｉｎ
β
＋ｃｏｓ
β
＝
ｂ
，则
A．
ａ
＞
ｂ
� Ｂ．
ａ
＜
ｂ
�Ｃ．
ａｂ
＜１ �Ｄ．
ａｂ
＞2
8．在正三棱柱
ABC—A
１
Ｂ
１
Ｃ
１中，若
ＡＢ
＝
2
ＢＢ
１，则
AB
１与
Ｃ
１
Ｂ
所成的角的大小为�
� A．60° �Ｂ．９０° �Ｃ．4５° �Ｄ．120°
9．设
ｆ
（
ｘ
）、
ｇ
（
ｘ
）都是单调函数，有如下四个命题�
①若
ｆ
（
ｘ
）单调递增，
ｇ
（
ｘ
）单调递增，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递增；�
②若
ｆ
（
ｘ
）单调递增，
ｇ
（
ｘ
）单调递减，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递增；�
③若
ｆ
（
ｘ
）单调递减，
ｇ
（
ｘ
）单调递增，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递减；�
④若
ｆ
（
ｘ
）单调递减，
ｇ
（
ｘ
）单调递减，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递减其中，正
确的命题是�
�A． ①③ �Ｂ．①④ �Ｃ．②③ �Ｄ．②④�
10．对于抛物线
ｙ
２＝４
ｘ
上任意一点
Q
，点
P
(
a
,0)都满足｜
ＰＱ
｜≥｜
ａ
｜，则
a
的取值
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范围是�
�A．（－∞,０） �B．（－∞,２） � C．［０,２］ �D．（０,２）�
11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜�
记三种盖法屋顶面积分别为
Ｐ
１、
Ｐ
２、
Ｐ
３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是
α
，则�
�A．
P
３＞
P
２＞
P
１ �Ｂ．
P
３＞
P
２＝
P
１�
�Ｃ．
P
３＝
Ｐ
２＞
Ｐ
１ Ｄ．
P
３＝
P
２＝
P
１
12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标
注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点
A
向结点
B
传
递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为
�
�A．２６� Ｂ．２４ �Ｃ．２０ �Ｄ．１９
�第Ⅱ卷(非选择题 共90 分)�
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分.把答案填在题中横线上)�
13.已知甲、乙两组各有 8人，现从每组抽取 4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组共有
种可能(用数字作答).�
14．双曲线
1
169
22
yx
的两个焦点为
Ｆ
１、
Ｆ
２，点
P
在双曲线上，若
ＰＦ
１⊥
ＰＦ
２，则点
P
到
ｘ
轴的距离为 ．��
15．设｛
ａｎ
｝是公比为
ｑ
的等比数列，
Ｓｎ
是它的前
ｎ
项和．若｛
Ｓｎ
｝是等差数列，则
ｑ
＝ ．
16．圆周上有２
ｎ
个等分点(
ｎ
＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．
三、解答题(本大题共 6小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分)�
求函数
ｙ
＝（ｓｉｎ
ｘ
＋ｃｏｓ
ｘ
）２＋２ｃｏｓ２
ｘ
的最小正周期．
18．(本小题满分 12 分)�
已知等差数列前三项为
ａ
，４，３
ａ
，前
ｎ
项的和为
Ｓｎ
，
Ｓk
＝２５５０．
(Ⅰ)求
ａ
及
ｋ
的值；�
(Ⅱ)求
)
111
(lim
21 n
nSSS
19．(本小题满分 12 分)�
如图，在底面是直角梯形的四棱锥
Ｓ—ABCD
中，
∠
ＡＢＣ
＝９０°，
ＳＡ
⊥面
ABCD
，
SA＝AB
＝
ＢＣ
＝１，
ＡＤ
＝
2
1
．
(Ⅰ)求四棱锥
S—ABCD
的体积；�
(Ⅱ)求面
SCD
与面
SBA
所成的二面角的正切值．
20．(本小题满分 12 分)�
设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm２�，画面的宽与高的比为
λ
（
λ
＜１)，画
面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留 5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣
传画所用纸张面积最小?如果要求
λ
∈
]
4
3
,
3
2
[
，那么
λ
为何值时，能使宣传画所用纸张面积
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