2002年北京高考文科数学真题及答案
2026-03-15
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2002 年北京高考文科数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）满足条件
{1} {1M
，2，
3}
的集合
M
的个数是
(
)
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（5分）在平面直角坐标系中，已知两点
(cos80 ,sin 80 )A
，
(cos 20 ,sin 20 )B
，则
| |AB
的值是
(
)
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
3．（5分）下列四个函数中，以
为最小正周期，且在区间
(2
，
)
上为减函数的是
(
)
A．
2
cosy x
B．
2 | sin |y x
C．
cos
1
( )
3
x
y
D．
coty x
4．（5分）在下列四个正方体中，能得出
AB CD
的是
(
)
A．B．
C．D．
5．（5分）64 个直径都为
4
a
的球，记它们的体积之和为
V
甲
，表面积之和为
S甲
；一个直径为
a
的球，记其体积为
V乙
，表面积为
S乙
，则
(
)
A．
V V乙
甲
且
S S乙
甲
B．
V V乙
甲
且
S S乙
甲
C．
V V乙
甲
且
S S乙
甲
D．
V V乙
甲
且
S S乙
甲
6．（5分）若直线
: 3l y kx
与直线
2 3 6 0x y
的交点位于第一象限，则直线
l
的倾斜
角的取值范围
(
)
A．
[ , )
6 3
B．
( , )
6 2
C．
( , )
3 2
D．
[ , ]
6 2
7．（5分）
8
(1 )i
等于
(
)
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A．
16i
B．
16i
C．
16
D．16
8．（5分）若
cot 1 1
2cot 1
，则
cos 2
的值为
(
)
A．
3
5
B．
3
5
C．
2 5
5
D．
2 5
5
9．（5分）5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少 1本，不同分法的种数为
(
)
A．480 B．240 C．120 D．96
10．（5分）已知椭圆
2 2
2 2 1
3 5
x y
m n
和双曲线
2 2
2 2 1
2 3
x y
m n
有公共的焦点，那么双曲线的渐
近线方程是
(
)
A．
15
2
x y
B．
15
2
y x
C．
3
4
x y
D．
3
4
y x
11 ．（ 5分 ） 已 知
( )f x
的 定 义 在
(0,3)
上的函数，
( )f x
的图象如图所示，那么不等式
( )cos 0f x x
的解集是
(
)
A．
(0
，
1) (2
，
3)
B．
(1, ) ( ,3)
2 2
C．
(0,1) ( ,3)
2
D．
(0
，
1) (1
，
3)
12．（5分）如图所示，
1( )f x
，
2( )f x
，
3( )f x
，
4( )f x
是定义在
[0
，
1]
上的四个函数，其中
满足性质：“对
[0
，
1]
中任意的
1
x
和
2
x
，
1 2
1 2
1
( ) [ ( ) ( )]
2 2
x x
f f x f x
„
恒成立”的只有
(
)
A．
1( )f x
，
3( )f x
B．
2( )f x
C．
2( )f x
，
3( )f x
D．
4( )f x
二、填空题（共 4小题，每小题 4分，满分 16 分）
第3页 | 共17 页
13．（4分）
2 6 7
sin , cos , tan
5 5 5
从小到大的顺序是 ．
14．（4分）等差数列
{ }
n
a
中，
12a
，公差不为零，且
1
a
，
3
a
，
11
a
恰好是某等比数列的前
三项，那么该等比数列公比的值等于 ．
15．（4分）关于直角
AOB
在定平面
a
内的射影有如下判断：①可能是
0
的角；②可能是锐
角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是
180
的角．其中正确判断的序号是
（注
:
把你认为是正确判断的序号都填上）．
16．（4分）圆
2 2 2 2 1 0x y x y
上的动点
Q
到直线
3 4 8 0x y
距离的最小值为 ．
三、解答题（共 6小题，满分 74 分）
17．（12 分）解不等式
2 1 2x x
．
18．（12 分）如图，在多面体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧
面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于
E
，
F
两点，上、下底面矩形
的长、宽分别为
c
，
d
与
a
，
b
，且
a c
，
b d
，两底面间的距离为
h
．
（Ⅰ）求侧面
1
ABB
1
A
与底面
ABCD
所成二面角的大小；
（Ⅱ）证明：
/ /EF
面
ABCD
．
19．（12 分）数列
{ }
n
x
由下列条件确定：
10x a
，
1
1( )
2
n n
n
a
x x x
，
n N
．
（Ⅰ）证明：对
2n…
，总有
n
x a…
；
（Ⅱ）证明：对
2n…
，总有
1n n
x x
…
；
（Ⅲ）若数列
{ }
n
x
的极限存在，且大于零，求
lim n
nx
的值．
20．在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
用计算机求
n
个不同的数
n
vvv ,,, 21
的和
n
n
i
ivvvv
21
1
，计算开始前，
n
个数存贮在
n
台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数．计算开始后，在一个单位时间
内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机
器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，即可完成计算，方法可用下表表示：
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第一单位时间
第二单位时间
第三单位时间
机器号
初始时
被读机
号
结 果
被读机
号
结 果
被读机
号
结 果
1
1
V
2
21 VV
2
2
V
1
12 VV
（1）当
4n
时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表
第一单位时间
第二单位时间
第三单位时间
机器号
初始时
被读机
号
结 果
被读机
号
结 果
被读机
号
结 果
1
1
V
2
2
V
3
3
V
4
4
V
（2）当
128n
时，要使所有机器都得到
n
i
i
v
1
，至少需要多少个单位时间可完成计
算？（结论不要求证明）
21．（13 分）已知
(0,0)O
，
(1,0)B
，
( , )C b c
是
OBC
的三个顶点．
（Ⅰ）写出
OBC
的重心
G
，外心
F
，垂心
H
的坐标，并证明
G
，
F
，
H
三点共线；
（Ⅱ）当直线
FH
与
OB
平行时，求顶点
C
的轨迹．
22．（13 分）已知
( )f x
是定义在
R
上的不恒为零的函数，且对于任意的
a
，
b R
都满足：
( )f ab af
（b）
bf
（a）．
（1）求
(0)f
及
f
（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若
f
（2）
2
，
*
(2 ) ( )
2
n
nn
f
u n N
，求证数列
{ }
n
u
是等差数列，并求
{ }
n
u
的通项公
式．
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